大连理工大学_2

大连理工大学_2 大连理工大学 课程名称：计算方法授课院(系)：数学系 一 分 34 二15 三15 四10 试 卷：B 考试类型 闭卷 试卷共2页十/ 总分100 考试日期：2009年1月8日 五10 六10 七6 八/ 九/ 得分 一、填空，每题2分，共34分 1）1）已知近似值a246.00有5位有效数字，则a的绝对误差界为 a的相对误差界为 ，  2）于0,，用y=a+bx做f(x)sinx最佳平方逼近，则法方程组为： 710 3）设A，A1 57 ，cond1A ； x416x28x1 4）为了减少运算次数，应将达式. 16x17x18x14x13x1 改写为_______ ； ，对应于x0=0插值基函数l0x ； 。 5）已知f(0)1,f(1)3,f(2)5,则均差f[0,1,2]6）此数值求积公式e 01 x2 1 dx1e1的代数精度为：  7)求解uute1的隐式Euler公式： 8)用二分法求方程f(x)2x35x10在区间[1,3]内的根，进行一步后根所在区间为___9)A 12T 的分解为：LL 25 ； ，1x 10)[0,1]上以(x)ln 1 权函数的正交多项式0x11）x0是f(x)1xex0的根，则具有平方收敛的迭代公式为： 。 212）将向量x2变换为向量y1 3 0的正交矩阵H为0 二、计算题 1．（15分）如下求解初值问题uf(t,u),u(t0)u0的线性二步法 h un2un(fn13fn) 2 ①确定出它的阶p、局部截断误差主项和收敛性，求出其绝对稳定区间； ②给出上述方法求解方程：u40u，u(0)1，的步长h的取值范围。 2．（15分）确定x0，A0，x1，A1使得求积公式  1 1 x2fxdxA0fx0A1fx1 x2 的代数精度m达到最高，试问m是多少？取fxe ，利用所求得的公式计算出数值解。 3．（10分）求下列矩阵的一个奇异值分解 A101 0  4、（10分）已知线性方程组 1a0x11 a20x20101x13 （1）给出求解上述方程组的Gauss-Seidel法分量形式迭代公式；（2）确定a的值，得到Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件； 11005．（10分）已知A 11001111，求出A的Jardan标准型。1111 三、题（6分）设A为n阶方阵，若1,则在Cnn中存在一种矩阵范数A1。 ，使得