系泊系统的设计问题解析_谭航原稿

1栏目名称数学建模.“系泊系统的设计”问解析谭航1，万丽萍1，梁雪松1(1.成都师范学院物理与工程技术学院，四川成都611130)摘要：本文就2016年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题“系泊系统的设计”给出了一种求解。关键词：系泊系统；虚功原理；悬链线；倾斜角度；重物球；吃水深度中图分类号：文献标志码：文章编号：1题目——“系泊系统的设计”近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度图1传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)表1锚链型号和参数表 型号 长度(mm) 单位长度的质量(kg/m) I 78 3.2 II 105 7 III 120 12.5 IV 150 19.5 V 180 28.12表注：长度是指每节链环的长度。2问题分析与模型假设2.1问题分析系统由浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链、以及特制抗拖移的锚组成，其测量系统安放在钢桶里面。测量设备需要正常工作，钢桶的倾斜角度这一个条件首先要满足，然后要确保吃水深度和浮标的游动区域要尽可能的小。浮标的吃水深度与潜在海水中的重物球、钢管、钢桶、锚链、以及特制的锚对锚链向下的拉力直接相关，而钢管和钢桶的质量是确定的，吃水深度主要取决于重物球和悬于海水中的锚链质量有关。另外，还应该满足锚链与锚的交点处的倾斜角度要小于16度这一特殊要求。一般情况下，悬在海水中的锚链的质量都是比较小的，因此，吃水深度的绝大部分主要由重物球来提供，因此，可以考虑把锚链摘除下来进行考虑，这种情况下，重物球、钢桶、钢管和浮标构成一个静态的系统，就纵向受力平衡的情况下，可以获得一个吃水深度，本文设为h0，然后在这个基础上逐渐的增加吃水深度，那么增加的吃水深度是不是一个合适的结果要看吃水深度的增加量，导致浮标产生更大的向上的浮力，这部分的浮力要靠悬浮在海水中的锚链的重力和特制的锚向下的拉力之和，锚对锚链的向下的拉力主要是要看锚链与锚的交点处的倾斜角度的情况。当确定一个吃水深度的相对于h0的增加量后，对于系统而言，风和水流产生的水平方向的力就是确定的，而系统要平衡，考虑风力和水流力都朝右边，那么锚对锚链就有向左的拉力，并且在锚链的任何一个位置向左边的拉力都等于向右边的风力与水流力之和，因此，只要知道了锚链与锚之间的交点处的倾斜角度，锚向下的拉力就可以确定。如果该倾斜角度为0度，那么吃水深度的增加量就是悬于海水中的锚链的重量导致的。当吃水深度的增加量确定后，就需要确定锚链与钢桶的交点的坐标，这时候考虑锚链为理想的线缆，锚链连续且密度处处均匀，可以考虑为锚链建立悬链线方程，锚链与锚的交点处设为坐标原点，当选取一个合适的交点的倾斜角度后，整个锚链的方程就是确定的，因此，锚链与钢桶处的交点就是确定的。那么这条锚链的形状是否正确，还需要考虑它与钢桶的交点的纵坐标与钢桶长度、钢管长度在纵向的投影长度、及与吃水深度之和是不是等于海水的深度。从建模问题一和二看，锚链型号、锚链长度和重物球的质量都是给定值，这时候能够优化的问题就是吃水深度、钢桶倾斜角度、锚链与锚之间的交点处的倾斜角度的设计。对于问题一，当风的速度比较小的时候，锚链有可能有一段拖地的存在，因此，在计算过程中，如果计算出来的锚链长度小于给定长度，也就是有一段拖地的情况，那么这种情况下就锚链与锚的交点的倾斜角度为0度。而当速度增加到适中情况时，锚链估计处于崩紧状况，但是如果用锚链与锚的交点的最大倾斜角度16度代入进行计算，估计会发生计算出的锚链长度比实际给定的锚链长度短，这时候又应该考虑更小的角度进行计算。当不管如何调整该角度，在重物球的质量不变的情况下，如果风速增加到问题二的速度，估计没有满足要求的解，应该增加重物球质量，直到找到合适的解。对于模型第三问，因为需要选择锚链型号，而型号主要是单位长度的质量对设计有影响，但是锚链的密度都不是非常大，因此首先还是需要考虑增加重物球的质量来找到合适的解，然后再优化。2.2模型假设与符号说明建模前，先做如下假设：（1）假设海水密度不随深度改变，并且不考虑海水内部浪涌产生的影响；（2）锚链处处密度相同且连续；（3）假设浮标在整个游动过程中不发生倾斜现象；（4）假设风向和水流方向都是水平方向；（5）假设钢管、锚链受到的水流力可以忽略不计，锚链的浮力也不考虑；（6）假设重物球的密度处处均匀，并且重物球的材质为普通钢材，密度给定；（7）假设钢管、钢桶是刚性构件，不变形，锚链不会发生弹性形变；（8）假设各个构件之间的链接是理想的铰接形式，不考虑铰接处内部摩擦力。用到的符号见表二所示。表2建模符号说明 符号 说明 符号 说明 MF 浮标质量(kg) β 钢桶中轴线与水平倾斜角度(°) MG 钢管质量(kg) α 锚与锚链交点切向量与水平夹角(°) MT 钢桶质量(kg) r1 海水密度(1025kg/m3) MB 重物球质量(kg) r2 重物球密度(7800kg/m3) ML 悬于海水中的锚链质量(kg) r3 锚链密度(kg/m) MM 锚的质量(kg) (XF,YF) 浮标几何中心 θi 第i根钢管水平倾斜角度(°) H 海水深度(m) L 悬于海水中的锚链长度(m) h 浮标吃水深度(m) g 重力加速度 FML 锚对锚链向下的拉力(N) Ｒ 风和水对系统产生的合力(N) H 海水深度(m)3模型建立3.1锚链的悬链线模型图2锚链的悬链线模型为锚链建立悬链线模型[1-3,6]，假设坐标原点在锚与锚链铰接处，并且该铰接是理想的。悬链线模型如果2所示。假设锚链上某A，B两点，A处锚对锚链具有一个拉力FML，在B点处有沿切线方向有拉力T，因为风和水对整个系统有沿着ｘ轴正方向，合力假设为Ｒ。则锚链处处向左边的拉力为Ｒ，锚链某处受到向下的拉力为从原点到该处锚链重力与锚对锚链向下的拉力之和。(1)其中S为A到B点的锚链长度，为锚对锚链向下的拉力，锚链受到的向右边的拉力，其中。对于B点而言有：(2)由弧长公式,有：(3)对方程(2)微分，获得：(4)假设,则有(5)分离变脸积分可得：(6)如果在，这就是普通的悬链线问题[1,6]，这也是锚链在原点处的切向量与海床相平行的情况，这种情况下，锚链长度会最长。在设计过程中，锚链在原点处的切向量与海床成一个角度。因此，考虑条件。容易获得，得到：(7)通过化简得到：(8)积分后得到：(9)又因为条件,获得系数为：(10)3.2虚功原理建立倾斜角度的模型[7]为了计算钢管、钢桶的倾斜角度，我们假设浮标的几何中心的位置坐标为，并且假设四根钢管的几何中心位置为，钢桶的几何中心为，假设钢桶与锚链交接处的坐标为。表达式分别如下所示：(11)对位置变量进行变分获得：(12)位置变分就是虚位移，在这些方向上的力分别为：(13)其中表示锚链从原点到锚链与钢桶铰接处的长度，，根据锚链方程(9)，得到：(14)虚功原理，指的是方程(13)这些力在虚位移(12)这些方向上做的功之和为0，则虚功为如下表达式：(15)对应的广义坐标是力学系统考虑的自由度，分别为，把各个力和虚位移代入方程(15)获得虚功，而虚功要为0，而广义坐标的虚位移不为0，因此只有对应的广义力为0，得：(16)因此，可以获得：(17)在前面几个方程中，需要满足。其中力考虑了风对浮标的作用、水流对浮标的作用力，水流对钢桶的作用力，水流对重物球的作用力。在力学计算中，考虑了钢管的浮力、浮标的浮力、钢桶的浮力以及重物球的重力，同时也考虑锚链的浮力，其中对锚链的浮力的为，假设锚链的也是钢，并且密度与重物球的密度一致。3.2加权优化模型[8]整个模型是一个优化模型，需要选择合适的重物球、合适的锚链长度和合适的锚链型号，使得浮标吃水深度、浮标的游动区域、钢桶的倾斜角度尽可能小，并且要保证锚链与锚之间的交点处的切线与x轴的夹角小于。重物球的质量越大，利于保持钢桶的倾斜角度，但是吃水深度又会增加。因此，考虑加权模型，因为是最小化某些物理参量，重要性越大的参量的加权应该越大。(18)其中如下方程组中的方程分别为几何约束和y方向的浮力和重力平衡约束：(19)4问题求解[4,8]由于优化模型中具有相反的约束存在，直接使用成熟的优化算法，比较难获得计算的结果，考虑使用计算机模拟的办法计算该问题。计算步骤如下所示：(1)给定，；(2)设定重物球半径；(3)当，根据计算重物球的质量，然后计算去掉锚链和锚后的系统的浮力和重力的平衡，获得平衡时的吃水深度，设置,然后继续下面步骤；(4)根据公式(13)计算受力，这时候因为锚链长度和锚链在原点处的切向量的角度是未确定的，但是这两部分的力就等于浮标吃水深度增加导致的浮力；然后根据公式(16)计算钢管和钢桶的角度，设定；(5)根据公式(9)计算；(6)根据方程(18)计算几何约束，如果精度大于给定量且，那么设定,跳转到(5)继续做，直到获得满足精度要求的；(7)根据方程(18)计算重力约束是否满足要求，把满足要求的结果全部保存；然后设定，跳转到步骤(4)；(8)当，设定，增加重物球的质量，跳转到步骤(3)。4.1问题一给定，锚链为II型，其密度为7kg/m，重物球的半径折合为，获得平衡时的吃水深度为，考虑。这些约束下，满足条件的解答见表3所示。表3问题一（）满足条件的参数值 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 0.6749 15.3963 7.627 14.386 88.8077 88.7995 88.7912 88.7828 88.7862 0.6759 15.3927 7.623 14.3852 88.8119 88.8038 88.7955 88.7871 88.7905 0.6769 15.389 7.619 14.3845 88.8161 88.808 88.7997 88.7914 88.7948 0.6779 15.3899 7.616 14.3802 88.8202 88.8121 88.804 88.7957 88.7991 0.6789 15.3863 7.612 14.3795 88.8243 88.8163 88.8082 88.8 88.8033 0.6799 15.3827 7.608 14.3788 88.8284 88.8204 88.8124 88.8042 88.8075 0.6809 15.3791 7.604 14.378 88.8324 88.8245 88.8165 88.8084 88.8117 0.6819 15.3754 7.6 14.3773 88.8365 88.8286 88.8206 88.8126 88.8159 0.6829 15.3718 7.596 14.3765 88.8405 88.8327 88.8248 88.8167 88.82 0.6839 15.3682 7.592 14.3758 88.8445 88.8367 88.8289 88.8209 88.8241 0.6849 15.3646 7.588 14.3751 88.8484 88.8407 88.8329 88.825 88.8282 0.6859 15.361 7.584 14.3743 88.8524 88.8447 88.837 88.8291 88.8323 0.6869 15.362 7.581 14.37 88.8563 88.8487 88.841 88.8332 88.8364 0.6879 15.3584 7.577 14.3692 88.8602 88.8527 88.845 88.8372 88.8404 0.6889 15.3548 7.573 14.3685 88.8641 88.8566 88.849 88.8412 88.8444 0.6899 15.3512 7.569 14.3677 88.868 88.8605 88.8529 88.8453 88.8484 0.6909 15.3476 7.565 14.367 88.8718 88.8644 88.8569 88.8492 88.8523 0.6919 15.344 7.561 14.3662 88.8756 88.8683 88.8608 88.8532 88.8563 0.6929 15.3405 7.557 14.3654 88.8794 88.8721 88.8647 88.8571 88.8602根据表3的数据分析，锚链在原点处完全与海床相切，此时计算出的锚链长度小于给定的22.05m，因此，锚链拖地，因此不再考虑锚链在原点的切向量与海床成一定角度的情况。拖地长度为6.7m左右，而浮标游动的半径在14.37m左右，钢桶轴线与y轴角度在1.2°左右。第一组数据绘制锚链形状如图3所示。图3锚链形状（h=0.6749m,,）当风速逐渐增加到24m/s的时候，我们可以计算获得结果如表4所示。表4问题一（）满足条件的参数值 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 0.6869 22.1547 17.268 17.5659 85.4343 85.4041 85.3734 85.3423 85.355 0.6879 22.1476 17.26 17.5636 85.4499 85.4198 85.3893 85.3584 85.371 0.6889 22.1405 17.252 17.5613 85.4653 85.4354 85.4051 85.3744 85.3869 0.6899 22.1334 17.244 17.5591 85.4807 85.451 85.4209 85.3904 85.4028 0.6909 22.1263 17.236 17.5568 85.496 85.4664 85.4365 85.4062 85.4186 0.6919 22.1192 17.228 17.5546 85.5112 85.4818 85.4521 85.422 85.4342 0.6929 22.112 17.22 17.5524 85.5263 85.4972 85.4676 85.4376 85.4498 0.6939 22.1049 17.212 17.5501 85.5414 85.5124 85.483 85.4532 85.4654 0.6949 22.0979 17.204 17.5479 85.5564 85.5275 85.4983 85.4687 85.4808 0.6959 22.0908 17.196 17.5457 85.5713 85.5426 85.5136 85.4842 85.4961 0.6969 22.0837 17.188 17.5434 85.5861 85.5576 85.5287 85.4995 85.5114 0.6979 22.0766 17.18 17.5412 85.6009 85.5725 85.5438 85.5148 85.5266 0.6989 22.0695 17.172 17.539 85.6155 85.5874 85.5589 85.53 85.5417 0.6999 22.0624 17.164 17.5368 85.6301 85.6021 85.5738 85.5451 85.5568 0.7009 22.0553 17.156 17.5346 85.6447 85.6168 85.5886 85.5601 85.5717 0.7019 22.0483 17.148 17.5324 85.6591 85.6314 85.6034 85.575 85.5866 0.7029 22.0412 17.14 17.5302 85.6735 85.646 85.6181 85.5899 85.6014 0.7039 22.0341 17.132 17.528 85.6878 85.6605 85.6328 85.6047 85.6161 0.7049 22.0271 17.124 17.5258 85.702 85.6748 85.6473 85.6194 85.6308 0.7059 22.02 17.116 17.5236 85.7162 85.6892 85.6618 85.6341 85.6454根据表4，前面的15组数据的锚链长度均大于22.05米，因此，可以考虑增加值便于减少锚链长度。表4后面5组数据的锚链长度均小于22.05米，而h=0.7019m是明星的分界线，总的来说，吃水深度在0.7m左右，钢桶角度在4.6°内，符合要求。浮标游动半径在17.56m左右。临界状态时自然状态，其对应的锚链形状如图4所示。图4锚链形状（h=0.7019m,,）4.2问题二当风速增加到36m/s时，考虑锚链在原点处的切线的斜率为，是极限位置，获得的锚链长度均大于22.05米，因此，在问题一的假设下，没有解。如果不考虑钢桶倾斜角度的限制下，通过模拟计算当时，锚链长度均小于等于22.05米，因此该角度是一个分界点。结果如表5所示。表5问题二（II型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 0.7099 22.0495 18.01 18.8391 80.5564 80.4983 80.4395 80.3799 80.4042 0.7109 22.044 18.004 18.8304 80.5869 80.5291 80.4705 80.4113 80.4354 0.7119 22.0386 17.998 18.8217 80.6171 80.5596 80.5015 80.4426 80.4665 0.7129 22.0316 17.991 18.8121 80.6472 80.5901 80.5322 80.4737 80.4975 0.7139 22.0262 17.985 18.8035 80.6772 80.6204 80.5628 80.5046 80.5283 0.7149 22.0208 17.979 18.7949 80.707 80.6505 80.5933 80.5354 80.559 0.7159 22.0139 17.972 18.7852 80.7367 80.6805 80.6236 80.566 80.5895 0.7169 22.0084 17.966 18.7767 80.7662 80.7104 80.6538 80.5965 80.6198 0.7179 22.003 17.96 18.7681 80.7956 80.7401 80.6838 80.6269 80.6501 0.7189 21.9961 17.953 18.7585 80.8249 80.7696 80.7137 80.6571 80.6801 0.7199 21.9907 17.947 18.75 80.854 80.7991 80.7434 80.6871 80.7101 0.7209 21.9852 17.941 18.7414 80.883 80.8283 80.773 80.717 80.7398 0.7219 21.9783 17.934 18.7319 80.9119 80.8575 80.8025 80.7468 80.7695 0.7229 21.9729 17.928 18.7234 80.9406 80.8865 80.8318 80.7764 80.799 0.7239 21.966 17.921 18.7139 80.9692 80.9154 80.861 80.8059 80.8283 0.7249 21.9606 17.915 18.7054 80.9976 80.9441 80.89 80.8353 80.8575 0.7259 21.9552 17.909 18.6969 81.0259 80.9727 80.9189 80.8645 80.8866 0.7269 21.9483 17.902 18.6874 81.0541 81.0012 80.9477 80.8935 80.9156 0.7279 21.9429 17.896 18.679 81.0821 81.0295 80.9763 80.9224 80.9444在表5中，，不符合要求。为了让钢桶的倾斜角度达到85°以上，增加重物球质量，当增加到2091kg时，在时，获得的结果均小于22.05米，因此，该重物球的质量会是一个临界数据，当质量小于该值时，寻找不到满足条件的解。而大于该值时，获得的锚链长度小于给定值，因此，成立，用计算机模拟办法，逐渐减少值，获得当时，锚链长度达到22.048米，此时，浮标游动半径为18.4981米，锚链形状见图5所示。图5锚链形状（EMBEDEquation.KSEE3\*MERGEFORMAT,,）4.2问题三考虑，我们考虑几个典型值的情况，分表见表6-表10所示。表6问题三（V型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 1.5275 21.8664 17.602 18.0367 85.0299 85.0198 85.0096 84.9994 85.0035 1.5285 21.8645 17.601 18.0354 85.0338 85.0237 85.0136 85.0034 85.0076 1.5295 21.8644 17.601 18.035 85.0378 85.0277 85.0176 85.0074 85.0116 1.5305 21.8625 17.6 18.0337 85.0418 85.0317 85.0216 85.0114 85.0156 1.5315 21.8623 17.6 18.0333 85.0457 85.0357 85.0256 85.0155 85.0196 1.5325 21.8604 17.599 18.032 85.0497 85.0396 85.0296 85.0194 85.0236 1.5335 21.8603 17.599 18.0316 85.0536 85.0436 85.0335 85.0234 85.0275表7问题三（V型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 1.5325 24.252 18.91 19.343 85.0497 85.0396 85.0296 85.0194 85.0236 1.5335 24.2519 18.91 19.3426 85.0536 85.0436 85.0335 85.0234 85.0275 1.5345 24.2498 18.909 19.3413 85.0575 85.0475 85.0375 85.0274 85.0315 1.5355 24.2496 18.909 19.3409 85.0615 85.0515 85.0415 85.0314 85.0355 1.5365 24.2476 18.908 19.3396 85.0654 85.0554 85.0454 85.0354 85.0394 1.5375 24.2474 18.908 19.3392 85.0693 85.0593 85.0493 85.0393 85.0434 1.5385 24.2453 18.907 19.3379 85.0732 85.0633 85.0533 85.0433 85.0473 1.5395 24.2452 18.907 19.3376 85.0771 85.0672 85.0572 85.0472 85.0513 1.5405 24.2431 18.906 19.3362 85.081 85.0711 85.0611 85.0512 85.0552 1.5415 24.2429 18.906 19.3359 85.0849 85.075 85.0651 85.0551 85.0591 1.5425 24.2409 18.905 19.3345 85.0888 85.0789 85.069 85.059 85.0631 1.5435 24.2407 18.905 19.3342 85.0926 85.0828 85.0729 85.063 85.067 1.5445 24.2386 18.904 19.3329 85.0965 85.0867 85.0768 85.0669 85.0709 1.5455 24.2385 18.904 19.3325 85.1004 85.0905 85.0807 85.0708 85.0748 1.5465 24.2364 18.903 19.3312 85.1042 85.0944 85.0846 85.0747 85.0787 1.5475 24.2362 18.903 19.3308 85.1081 85.0983 85.0885 85.0786 85.0826 1.5485 24.2342 18.902 19.3295 85.1119 85.1021 85.0923 85.0825 85.0865 1.5495 24.234 18.902 19.3292 85.1158 85.106 85.0962 85.0864 85.0904 1.5505 24.2319 18.901 19.3278 85.1196 85.1098 85.1001 85.0902 85.0942 1.5515 24.2318 18.901 19.3275 85.1234 85.1137 85.1039 85.0941 85.0981表8问题三（V型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 1.5425 20.6246 15.005 15.4345 85.0888 85.0789 85.069 85.059 85.0631 1.5435 20.6226 15.004 15.4332 85.0926 85.0828 85.0729 85.063 85.067 1.5445 20.6224 15.004 15.4329 85.0965 85.0867 85.0768 85.0669 85.0709 1.5455 20.6204 15.003 15.4315 85.1004 85.0905 85.0807 85.0708 85.0748 1.5465 20.6203 15.003 15.4312 85.1042 85.0944 85.0846 85.0747 85.0787 1.5475 20.6182 15.002 15.4298 85.1081 85.0983 85.0885 85.0786 85.0826 1.5485 20.6181 15.002 15.4295 85.1119 85.1021 85.0923 85.0825 85.0865 1.5495 20.616 15.001 15.4282 85.1158 85.106 85.0962 85.0864 85.0904 1.5505 20.6159 15.001 15.4278 85.1196 85.1098 85.1001 85.0902 85.0942 1.5515 20.6138 15 15.4265 85.1234 85.1137 85.1039 85.0941 85.0981 1.5525 20.6137 15 15.4262 85.1272 85.1175 85.1078 85.098 85.102 1.5535 20.6117 14.999 15.4248 85.1311 85.1214 85.1116 85.1018 85.1058 1.5545 20.6115 14.999 15.4245 85.1349 85.1252 85.1155 85.1057 85.1097 1.5555 20.6095 14.998 15.4232 85.1387 85.129 85.1193 85.1095 85.1135 1.5565 20.6094 14.998 15.4228 85.1425 85.1328 85.1231 85.1134 85.1173 1.5575 20.6073 14.997 15.4215 85.1462 85.1366 85.1269 85.1172 85.1212 1.5585 20.6072 14.997 15.4212 85.15 85.1404 85.1307 85.121 85.125 1.5595 20.6051 14.996 15.4198 85.1538 85.1442 85.1346 85.1249 85.1288 1.5605 20.6031 14.995 15.4185 85.1576 85.148 85.1384 85.1287 85.1326 1.5615 20.603 14.995 15.4182 85.1613 85.1518 85.1422 85.1325 85.1364表9问题三（II型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 1.5269 29.497 26.048 26.4829 85.0276 85.0175 85.0073 84.9971 85.0013 1.5279 29.4944 26.046 26.4805 85.0316 85.0215 85.0113 85.0011 85.0053 1.5289 29.4931 26.045 26.4792 85.0355 85.0254 85.0153 85.0051 85.0093 1.5299 29.4918 26.044 26.4779 85.0395 85.0294 85.0193 85.0092 85.0133 1.5309 29.4905 26.043 26.4765 85.0435 85.0334 85.0233 85.0132 85.0173 1.5319 29.4879 26.041 26.4742 85.0474 85.0374 85.0273 85.0172 85.0213 1.5329 29.4866 26.04 26.4728 85.0513 85.0413 85.0313 85.0212 85.0253 1.5339 29.4853 26.039 26.4715 85.0553 85.0453 85.0352 85.0251 85.0292 1.5349 29.484 26.038 26.4701 85.0592 85.0492 85.0392 85.0291 85.0332 1.5359 29.4814 26.036 26.4678 85.0631 85.0532 85.0431 85.0331 85.0372 1.5369 29.4801 26.035 26.4664 85.0671 85.0571 85.0471 85.0371 85.0411表10问题三（II型锚链）的情况 吃水深度 锚链长度 x位置 游动半径 1.5275 43.0304 40.161 40.5957 85.0301 85.02 85.0098 84.9996 85.0038 1.5285 43.0291 40.16 40.5943 85.034 85.0239 85.0138 85.0036 85.0078 1.5295 43.0278 40.159 40.593 85.038 85.0279 85.0178 85.0076 85.0118 1.5305 43.0252 40.157 40.5906 85.042 85.0319 85.0218 85.0117 85.0158从表6到表10可见，各表中给定的重物球质量是产生满足条件的解的最小值，随着质量的增加，吃水深度会增加，但是锚链长度会有所减少。锚链密度增加，重物球质量可以有所降低，符合实际情况。海水高度增加，锚链长度会增加。角度增加，锚链长度会变短，这时锚对锚链向下的拉力会增加。因此，在相同条件下的系泊系统设计，应该首先满足角度，主要通过增加重物球的质量、增加吃水深度来设计，为了减小浮标的游动范围，应该适当的缩短锚链长度，因此要增加的角度，增加锚链的密度。5结论基于悬链线和虚功原理，本文针对2016年全国大学生数学建模竞赛A题——系泊系统的设计问题建立加权优化模型，采用计算机模拟的技术对模型进行求解。在模拟计算过程中，重物球的质量首先要确定，每一组满足条件的解，都严格依赖于重物球的质量，当重物球质量确定后，锚链的长度依赖于角度值。吃水深度越大，越有利于钢桶的倾斜角度增加，利于测量系统的正常工作。锚链的密度越大，在相同工作状况下，需要的锚链长度越小。通过虚功原理简化了整个系统的物理模型，通过对锚链的假设，建立锚链的悬链线模型，有利于解析计算。参考文献（不少于8篇）[1]王丹,刘家新.一般状态下悬链线方程的应用[J].船海工程,2007,36(3):26-28.[2]康庄,张立,张翔.悬链线和大变形梁理论的J型铺设研究[J].哈尔滨工业大学学报,2015,36(9):1170-1176.[3]刘涌国.带悬锤的悬链线方程求解及其简化方法[J].水运工程,2014,3:103-106.[4]李大潜.从数学建模到问题驱动的应用数学[J].数学建模及其应用,2014,3(3):1-9.[5]杜剑平,韩中庚.嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化模型[J].2014,3(4):39-53.[6]包建平.悬链线式系泊系统测量技术研究与实测分析[D].大连:大连理工大学运载工程与力学学部,2014.[7]水小平.理论力学教程[M].北京电子工业出版社，2013:320-360.[8]韩中庚.数学建模方法与应用[M].2版.北京:高等教育出版社,2009.Analysisof“thedesignofmooringsystem”TANHang1，WANLiping1，LIANGXuesong1（1.CollegeofPhysicsandEngineering,ChengduNormalUniversity,ChengduSichuan611130,China）Abstract:Inthispaper,themethodofsolving“thedesignofmooringsystem”,problemAofCUMCM2016,ispresented.Keywords:solution;content;solution;mooringsystem;virtualworkprinciple;catenary;tiltangle;heavyball;draught depth作者简介谭航（1980-），男，博士，讲师，非线性理论、机器学习。万丽萍(1985-)，女，学士，助理研究员，经济管理中的建模。梁雪松(1972-)，男，硕士，副教授，蒙特卡洛策略研究。单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。2._1234567953.unknown_1234567985.unknown_1234568001.unknown_1234568009.unknown_1234568013.unknown_1234568017.unknown_1234568019.unknown_1234568020.unknown_1234568021.unknown_1234568018.unknown_1234568015.unknown_1234568016.unknown_1234568014.unknown_1234568011.unknown_1234568012.unknown_1234568010.unknown_1234568005.unknown_1234568007.unknown_1234568008.unknown_1234568006.unknown_1234568003.unknown_1234568004.unknown_1234568002.unknown_1234567993.unknown_1234567997.unknown_1234567999.unknown_1234568000.unknown_1234567998.unknown_1234567995.unknown_1234567996.unknown_1234567994.unknown_1234567989.unknown_1234567991.unknown_1234567992.unknown_1234567990.unknown_1234567987.unknown_1234567988.unknown_1234567986.unknown_1234567969.unknown_1234567977.unknown_1234567981.unknown_1234567983.unknown_1234567984.unknown_1234567982.unknown_1234567979.unknown_1234567980.unknown_1234567978.unknown_1234567973.unknown_1234567975.unknown_1234567976.unknown_1234567974.unknown_1234567971.unknown_1234567972.unknown_1234567970.unknown_1234567961.unknown_1234567965.unknown_1234567967.unknown_1234567968.unknown_1234567966.unknown_1234567963.unknown_1234567964.unknown_1234567962.unknown_1234567957.unknown_1234567959.unknown_1234567960.unknown_1234567958.unknown_1234567955.unknown_1234567956.unknown_1234567954.unknown_1234567921.unknown_1234567937.unknown_1234567945.unknown_1234567949.unknown_1234567951.unknown_1234567952.unknown_1234567950.unknown_1234567947.unknown_1234567948.unknown_1234567946.unknown_1234567941.unknown_1234567943.unknown_1234567944.unknown_1234567942.unknown_1234567939.unknown_1234567940.unknown_1234567938.unknown_1234567929.unknown_1234567933.unknown_1234567935.unknown_1234567936.unknown_1234567934.unknown_1234567931.unknown_1234567932.unknown_1234567930.unknown_1234567925.unknown_1234567927.unknown_1234567928.unknown_1234567926.unknown_1234567923.unknown_1234567924.unknown_1234567922.unknown_1234567905.unknown_1234567913.unknown_1234567917.unknown_1234567919.unknown_1234567920.unknown_1234567918.unknown_1234567915.unknown_1234567916.unknown_1234567914.unknown_1234567909.unknown_1234567911.unknown_1234567912.unknown_1234567910.unknown_1234567907.unknown_1234567908.unknown_1234567906.unknown_1234567897.unknown_1234567901.unknown_1234567903.unknown_1234567904.unknown_1234567902.unknown_1234567899.unknown_1234567900.unknown_1234567898.unknown_1234567893.unknown_1234567895.unknown_1234567896.unknown_1234567894.unknown_1234567891.unknown_1234567892.unknown_1234567890.unknown