集体备课西北片数学教案15[1].2.2完全平方公式（1）

集体备课课时教案 2009 年 11 月 5 日 学科 数学 年级 八 课 15.2.2完全平方公式(1) 课型 新授课 第1 课时 主备教师 袁峰余 辅备教师 王有志 王文仁 赵 伟 戴寰宇 三 维 目 标 知识 与 能力 （1）使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算. （2）培养学生问题、解决问题的能力，以及运算能力. 过程 与 方法 经历探索完全平方公式的过程．并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察能力、计算能力．体会数形结合的思想。 情感态度与价值观 通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。 教学 重难 点及 教学 突破 理解并运用完全平方公式进行简单的运算并解决数学问题 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学准备 多媒体课件 过 程 设 计 议课修改 活动1: 创设情景，引入新课 （多媒体展示）一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们，来几个孩子，老人就会给每个孩子几块糖。 (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ 过 程 设 计 议课修改 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 学生解答上面问题时，遇到了两个数的和的平方，这倒是个新问题．这正是我们这节课要研究的问题． 活动2: 合作交流，探究新知 计算下列各式，你能发现什么规律？（多媒体展示） （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． 思考： 1、上面的这六道题目的因式有什么结构特征？ 2、上面的这六道题目的结果又有什么结构特征？ 3、你能不能用简洁的文字语言叙述你观察到的特征规律？ 小组讨论，选代回答。教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的语言表达能力。若不完整，其他同学可做补充． 总结学生发言,得出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （a- b）2=a2- 2ab+b2 文字叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 注意：公式右边的特点可以用“首平方加尾平方，2倍首尾乘积加（或减）在中央”来记忆. 活动3 : 深化理解，问题解决 想一想：你能根据下列图形来说明完全平方公式吗？（多媒体展示） 小组讨论，选代表回答。 数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征．现在，大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了． （a+b）2-（a2+b2） =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab．于是孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块． 活动4: 强化训练，形成技能 1. 下列各式的计算对不对？若不对，说明错误的原因，并加以改正。 (1) (x-2y)2＝x2-4y2; (2)(x-y)2＝x2-xy+y2; (3) (a+b) 2＝a2+b2; (4) (m+2) 2＝m2+2m+4; (5) (-x-y) 2＝x2-2xy+y2; (6) (-x+y) 2＝x2-2xy-y2 2.应用举例： [例1]应用完全平方公式计算：（多媒体展示） （1）（4m+n）2 （2）（y- ）2 引导学生用如下的填空形式完成例1 解：（1）∵（4m+n）2是 与 和的平方， ∴（4m+n）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2 （a +b）2= a2 +2 a b +b2 （2）∵（y- ）2是 与 差的平方， ∴（y- ）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2 （a+ b）2= a2 +2 a b + b2 [例2]运用完全平方公式计算：（多媒体展示） （1）1022 （2）992 让学生分组总结完全平方公式的结构特征： 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 活动5: 诱向深入 拓展思维 计算： (1)(x+2)2-x2 (2)(a+b+3)(a+b-3) 让学生分组总结运用完全平方公式的解题步骤： （1）确定能否用公式，用哪一个。 （2）准确找到题中的什么式子对应公式中的a、b。 （3）最后用公式计算。 （4）完全平方公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式，只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用这个公式。其实这是代数中常用的“换元”思想。 活动6：想一想: （a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2也相等吗 为什么？ 组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题。 活动7：师生互动，共同 1 回顾完全平方公式及其特点。 2 公式中字母的含义。 3 在应用完全平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用。 4 应用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式（ab）2= a2b2混淆，而随意写成（a+b）2 =a2 +b2 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.623 课 后 作 业 必 做 1．课本P155练习1、2． 2．课本P156习题15.2 2题． 选 做 已知 ，求 的值。 教学设计说明 教学设计说明 本节是整式乘法中乘法公式的重要，学生已经掌握了平方差公式及它的推导过程。在本节教学中，注意知识形成过程的教学，充分调动学生思维，体现学生主体地位；注意基础知识的落实，因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用，所以要打好基础。本节主要内容包括：两数和（差）的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和（差）的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。 本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。 本节课的设计主要突出学生学习的主体性，强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式，整个过程给学生一个自主学习探索的空间。 教学 反思 _1108395376.unknown _1239733655.unknown _1108395368.unknown