集体备课课时教案
2009 年 11 月 5 日
学科
数学
年级
八
课
15.2.2完全平方公式(1)
课型
新授课
第1 课时
主备教师
袁峰余
辅备教师
王有志 王文仁 赵 伟 戴寰宇
三
维
目
标
知识
与
能力
(1)使学生能正确叙述完全平方公式,并能运用它进行计算.
(2)培养学生
问题、解决问题的能力,以及运算能力.
过程
与
方法
经历探索完全平方公式的过程.并能运用公式进行简单的运算,培养学生观察能力、计算能力.体会数形结合的思想。
情感态度与价值观
通过学生自己分析得出结论,使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。
教学
重难
点及
教学
突破
理解并运用完全平方公式进行简单的运算并解决数学问题
理解公式中字母的广泛含义,并灵活运用公式,把公式中的结构特征与实际问题联系起来
教学准备
多媒体课件
过 程 设 计
议课修改
活动1: 创设情景,引入新课
(多媒体展示)一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们,来几个孩子,老人就会给每个孩子几块糖。
(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(3)第三天这(a+b)个孩子一起去老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
过 程 设 计
议课修改
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?
学生解答上面问题时,遇到了两个数的和的平方,这倒是个新问题.这正是我们这节课要研究的问题.
活动2: 合作交流,探究新知
计算下列各式,你能发现什么规律?(多媒体展示)
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;
(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;
(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;
(6)(a-b)2=________.
思考:
1、上面的这六道题目的因式有什么结构特征?
2、上面的这六道题目的结果又有什么结构特征?
3、你能不能用简洁的文字语言叙述你观察到的特征规律?
小组讨论,选代
回答。教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的语言表达能力。若不完整,其他同学可做补充.
总结学生发言,得出完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a- b)2=a2- 2ab+b2
文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
注意:公式右边的特点可以用“首平方加尾平方,2倍首尾乘积加(或减)在中央”来记忆.
活动3 : 深化理解,问题解决
想一想:你能根据下列图形来说明完全平方公式吗?(多媒体展示)
小组讨论,选代表回答。
数学源于生活,又服务于生活,于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征.现在,大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了.
(a+b)2-(a2+b2)
=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab.于是孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块.
活动4: 强化训练,形成技能
1. 下列各式的计算对不对?若不对,说明错误的原因,并加以改正。
(1) (x-2y)2=x2-4y2;
(2)(x-y)2=x2-xy+y2;
(3) (a+b) 2=a2+b2;
(4) (m+2) 2=m2+2m+4;
(5) (-x-y) 2=x2-2xy+y2;
(6) (-x+y) 2=x2-2xy-y2
2.应用举例:
[例1]应用完全平方公式计算:(多媒体展示)
(1)(4m+n)2 (2)(y-
)2
引导学生用如下的填空形式完成例1
解:(1)∵(4m+n)2是 与 和的平方,
∴(4m+n)2=( )2+2( )( )+( )2
(a +b)2= a2 +2 a b +b2
(2)∵(y-
)2是 与 差的平方,
∴(y-
)2=( )2+2( )( )+( )2
(a+ b)2= a2 +2 a b + b2
[例2]运用完全平方公式计算:(多媒体展示)
(1)1022 (2)992
让学生分组总结完全平方公式的结构特征:
公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍
活动5: 诱向深入 拓展思维
计算:
(1)(x+2)2-x2 (2)(a+b+3)(a+b-3)
让学生分组总结运用完全平方公式的解题步骤:
(1)确定能否用公式,用哪一个。
(2)准确找到题中的什么式子对应公式中的a、b。
(3)最后用公式计算。
(4)完全平方公式中的字母a、b可以表示数,也可以表示字母还可以表示一个单项式或多项式,只要在形式上符合公式结构特征的都可以应用这个公式。其实这是代数中常用的“换元”思想。
活动6:想一想:
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2也相等吗 为什么?
组织学生进行讨论,通过自主推导,互相合作交流,共同解决难题。
活动7:师生互动,共同
1 回顾完全平方公式及其特点。
2 公式中字母的含义。
3 在应用完全平方公式时,是用“和”还是用“差”,应具体对待,灵活运用。
4 应用完全平方公式计算时,要注意:
(1)切勿把此公式与公式(ab)2= a2b2混淆,而随意写成(a+b)2 =a2 +b2
(2)切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉.623
课
后
作
业
必
做
1.课本P155练习1、2.
2.课本P156习题15.2 2题.
选
做
已知
,求
的值。
教学设计说明
教学设计说明
本节是整式乘法中乘法公式的重要
,学生已经掌握了平方差公式及它的推导过程。在本节教学中,注意知识形成过程的教学,充分调动学生思维,体现学生主体地位;注意基础知识的落实,因为本章的基础知识在继续学习、生活实际中有着广泛应用,所以要打好基础。本节主要内容包括:两数和(差)的完全平方公式、公式的几何背景、简单的计算。两数和(差)的完全平方公式是运用一般多项式的相乘法则,对特殊的多项式推导出来的。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程,对它的研究和学习,可以开阔学生视野,使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象,是本节的难点,也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍,通过巩固练习,让学生逐步体会,为今后学习其他乘法公式做好准备。
本节课的设计主要突出学生学习的主体性,强调学生学习过程的体验。学生在通过已有知识情况下计算、观察、分析、归纳得出完全平方公式,整个过程给学生一个自主学习探索的空间。
教学
反思
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