集体备课西北片数学教案15[1].2.1平方差公式

集体备课课时 2009 年 11 月 5 日 学科 数学 年级 八 课题 15.2.1平方差 课型 新授课 第1 课时 主备教师 王文仁 辅备教师 王有志 袁峰余 赵 伟 戴寰宇 三 维 目 标 知识 与 能力 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解决简单的实际问题。 过程 与 经历探索平方差公式的过程．并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感态度与价值观 发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。 教学 重难 点及 教学 突破 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来 教学准备 投影仪 多媒体 过 程 设 计 议课修改 活动1: 创设情景，引入新课 从前，有一位佃户租用了地主的一块正方形土地，它的边长为a米，每年按土地面积向地主缴纳一定的租金，一天地主找来佃户对他说：“现在我要改造土地，将你的土地一边增加b米，另一边减少b米，这样土地面积还和原来的一样，租金还照原来的收，你说行吧。”同学们，请你们猜一猜，佃户会同意吗？ 活动2: 合作交流，探究新知 问题：两个二项式相乘，积可能是几项？计算下列各题： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（a+b）（a-b） 过 程 设 计 议课修改 思考： 1、上面的这四道题目的因式有什么结构特征？ 2、上面的这四道题目的结果又有什么结构特征？ 3、你能不能用简洁的文字语言叙述你观察到的特征规律？ 两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差. 用公式表示为 （a+b）（a-b）=a2-b2 活动3 : 深化理解，问题解决 问题：思考前面故事中的问题，改造后的长方形面积与原来的正方形面积有什么关系？ [探 究] 边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。 （1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？ （2）你能得到怎样的一个结论？ 活动4: 应用新知，尝试练习 （一）例题 例1 运用平方差公式计算：（3x+2）(3x-2) ：可以把3x看成a,把2看成b,即 （3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a + b）(a-b)= a2 – b2 [想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？ 过 程 设 计 议课修改 (1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) (5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y) [议一议] 为什么（1）（3）（6）不能用，而（2）（4）（5）就可以用？ 指导学生发现公式的特点： ①公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 ②公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. ③公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 （二）练习： （1）（b+2a）（2a-b） (2) (–x + 2y) (–x–2 y ) (3) (2x–y ) (–2x–y) （三）两种方法计算: (–4a–1)(4a-1) （四）计算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 课 后 作 业 必 做 1．课本P153练习1、2． 2．课本P156习题15.2 1题． 选 作 计算： 教学说明 教学设计说明 本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。 本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。 本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、小结等环节中掌握新知。 教学 反思 b a 30 a a a-b b _1219903270.unknown