2.2.3 向量的数乘（1）

2.2.3 向量的数乘（1） 一、课题：向量的数乘（1） 二、教学目标：1．掌握实数与向量的积的定义； 2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算； 3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。 三、教学重、难点：1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件； 2．向量共线的充要条件及其应用。 四、教学过程： （一）复习： 已知非零向量 ，求作 和 ． 如图： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． （二）新课讲解： 1．实数与向量的积的定义： 一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向如下： （1） ； （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反； 当 时， ． 2．实数与向量的积的运算律： （1） （结合律）； （2） （第一分配律）； （3） （第二分配律）． 例1 计算：（1） ； （2） ； （3） ． 解：（1）原式= ； （2）原式= ； （3）原式= ． 3．向量共线的充要条件： 定理：（向量共线的充要条件）向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 ． 例2 如图，已知 ， ．试判断 与 是否共线． 解：∵ ∴ 与 共线． 例3 判断下列各题中的向量是否共线： （1） ， ； （2） ， ，且 ， 共线． 解：（1）当 时，则 ，显然 与 共线． 当 时， ，∴ 与 共线． （3）当 ， 中至少有一个为零向量时，显然 与 共线． 当 ， 均不为零向量时，设 ∴ ， 若 时，， ，显然 与 共线． 若 时， ， ∴ 与 共线． 例4 设 是两个不共线的向量，已知 ， ， ， 若 ， ， 三点共线，求 的值。 解： ∵ ， ， 三点共线，∴ 与 共线，即存在实数 ，使得 ， 即是 . 由向量相等的条件，得 ，∴ ． 五、课堂练习： 六、小结：1．掌握实数与向量的积的定义； 2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算； 3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。 七、作业： 补充：1．设 是两个不共线的向量，而 和 共线，求实数 的值； 2．设二个非零向量 不共线，如果 ， ， ，求证 ， ， 三点共线。 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE - 2 - _1110547350.unknown _1110551598.unknown _1110566296.unknown _1110610798.unknown _1110611027.unknown _1111059153.unknown _1110611025.unknown _1110611026.unknown _1110610888.unknown _1110566696.unknown _1110566827.unknown _1110566366.unknown _1110566073.unknown _1110566147.unknown _1110566190.unknown _1110566104.unknown _1110565867.unknown _1110566060.unknown _1110551701.unknown _1110565778.unknown _1110565787.unknown _1110565825.unknown _1110565782.unknown _1110551831.unknown _1110550466.unknown _1110551168.unknown _1110551261.unknown _1110551345.unknown _1110551542.unknown _1110551197.unknown _1110551049.unknown _1110551126.unknown _1110550787.unknown _1110549928.unknown _1110550337.unknown _1110550427.unknown _1110550388.unknown _1110550399.unknown _1110550359.unknown _1110550037.unknown _1110550050.unknown _1110549962.unknown _1110547527.unknown _1110548641.unknown _1110549778.unknown _1110549844.unknown _1110548666.unknown _1110548566.unknown _1110548601.unknown _1110547612.unknown _1110548530.unknown _1110547448.unknown _1110547517.unknown _1110547426.unknown _1110350182.unknown _1110546638.unknown _1110547108.unknown _1110547288.unknown _1110547334.unknown _1110547266.unknown _1110547047.unknown _1110547072.unknown _1110546696.unknown _1110546134.unknown _1110546335.unknown _1110546591.unknown _1110546204.unknown _1110350215.unknown _1110350230.unknown _1110350197.unknown _1110349871.unknown _1110350117.unknown _1110350151.unknown _1110350169.unknown _1110350133.unknown _1110350000.unknown _1110350070.unknown _1110349894.unknown _1110349668.unknown _1110349711.unknown _1110349750.unknown _1110349697.unknown _1110305653.unknown _1110305714.unknown _1110305974.unknown _1110306256.unknown _1110306257.unknown _1110306101.unknown _1110305926.unknown _1110305689.unknown _1110305472.unknown _1110305479.unknown _1110305583.unknown _1110305167.unknown