第10课时——函数的奇偶性（1）

第十课时 函数的奇偶性（1） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．了解函数奇偶性的含义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性； 3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 自学 1．偶函数的定义： 如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么称函数 是偶函数． 注意：（１） “任意”、“都有”等关键词； （２）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立； 2．奇函数的定义： 如果对于函数 的定义域内的任意一个 ，都有 ，那么称函数 是奇函数． 3．函数图像与单调性： 奇函数的图像关于 对称； 偶函数的图像关于 轴对称． 4．函数奇偶性证明的步骤： （1）考察函数的定义域是否关于“0”对称； （2）计算 的解析式，并考察其与 的解析式的关系 ； (3)下结论 . 【精典范例】 一．判断函数的奇偶性： 例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性： (1) 　(2) (3) ， (4) 　　 (5) 分析：函数的奇偶性的判断和证明主要用定义。 二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值： 例2：已知函数 是定义域为 的奇函数，求 的值． 三．已知函数的奇偶性求参数值： 例3：已知函数 是偶函数，求实数 的值． 追踪训练一 1. 给定四个函数 ； ； ； ；其中是奇函数的个数是( ) １个　　 ２个　　 ３个　　 ４个 2. 如果二次函数 是偶函数，则 　 ． 3. 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） 【选修延伸】 构造函数的奇偶性求函数值： 例３: 已知函数 若 ，求 的值。 析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得 的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问。 说明： １．如果函数 是奇函数或偶函数，我们就说函数 具有奇偶性； 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数； ２．奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数； 思维点拔： 一、等式 和 的变形形式： 我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，处了将 进行化简，其方向是 或 以外，我们还可以看到其等价形式 、 或当 恒成立时，也有 、 ． 追踪训练 1．下列结论正确的是：　　　　　( ) 偶函数的图象一定与 轴相交； 奇函数的图象一定过原点； 偶函数的图象若不经过原点，则它与 轴的交点的个数一定是偶数； 定义在 上的增函数一定是奇函数． 2. 若函数 为奇函数，且当 时， ，则当 时，有（ ） （ ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ≤0 EMBED Equation.DSMT4 － EMBED Equation.DSMT4 3. 设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数． ①y=－| f（x）| ②y=xf（x2） ③y=－f（－x） ④y= f（x）－f（－x） 中必为奇函数的有____ ____________．（要求填写正确答案的序号）． 4. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5]. 若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,则 不等式 的解是 . 5．若 是定义在 上的函数， 是奇函数， 是偶函数，且 ，求 的达式． 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔 奇偶性的证明 单调区间定义 奇偶性与函数图像 奇偶性定义 函数奇偶性 _1169752436.unknown _1188300804.unknown _1214249206.unknown _1214249431.unknown _1214249445.unknown _1214259530.unknown _1214249251.unknown _1214249354.unknown _1214249401.unknown _1214249319.unknown _1214249244.unknown _1188302065.unknown _1188302091.unknown _1188301941.unknown _1188301986.unknown _1169753630.unknown _1169753976.unknown _1188299545.unknown _1188300757.unknown _1188297322.unknown _1169753894.unknown _1169753974.unknown _1169753975.unknown _1169753973.unknown _1169753880.unknown _1169752461.unknown _1169753001.unknown _1169753345.unknown _1169753146.unknown _1169752911.unknown _1169752450.unknown _1095594010.unknown _1119030420.unknown _1156267227.unknown _1169569092.unknown _1169751760.unknown _1169752296.unknown _1169750189.unknown _1169565103.unknown _1169565123.unknown _1169565129.unknown _1169565136.unknown _1156267358.unknown _1156267327.unknown _1119067128.unknown _1119067193.unknown _1119067213.unknown _1119067222.unknown _1119067184.unknown _1119030436.unknown _1119030376.unknown _1119030400.unknown _1095594077.unknown _1119030364.unknown _1095594053.unknown _1095589356.unknown _1095589540.unknown _1095589638.unknown _1095589446.unknown _1095589285.unknown _1095589316.unknown _1095580390.unknown _1095580411.unknown