2011年各地市中考数学试卷（60套）2011年吉林省中考数学试卷

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是 . 2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 公顷 3.不等式2 －5＜3的解集是 . 4.方程 QUOTE =2的解是 = . 5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于 轴对称的点为B ( ,2)则 = . 6.在□ABCD中，A=1200 ，则∠1= 度. 7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则 ∠BPC可能为 度 （写出一个即可）. 8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点 ，则弧 的长为 .米（结果保留 ） 9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC= ___________ 10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示） 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 11.下列计算正确的是（ ） A a＋2a＝3a2 Ba·a2＝a3 C （2a）2＝2a2 D（－a2）3＝a6 12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ） 13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下： 4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ） A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.4 14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为 米，则可列方程为（ ） A ( -10)=200 B 2 +2( -10)=200 C ( +10)=200 D 2 +2( +10)=200 15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线 相切于点C、D,连接AB,与直线 相交于点O , ∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ ） A QUOTE B 1 C D 2 16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ） 三、解答题（每小题5分，共20分） 17.先化简 eq \f(x2＋2x＋1,x2－1)－ eq \f(x,x－1)，再选一个合适的 值代入求值. 18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起， （1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________ （2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率. 20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB, 求证： AEF≌ DFC 四、解答题（每小题6分，共12分） 21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出 ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1） 图①中所画的三角形与 ABC组成的图形是轴对称图形。 （2） 图②中所画的三角形与 ABC组成的图形是中心对称图形。 （3） 图③中所画的三角形与 ABC的面积相等，但不全等。 22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题： （1）补全图①与图② （2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有 名. 图① 图② 五、解答题（每小题7分，共14分） 23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560, ∠BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F） (参考数据sin560≈ ,tan560 ≈ ,sin670≈ ,tan670≈ ) 24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D. (1)求双曲线表示的函数解析式。 （2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC. (1）求证：CE是⊙O的切线。 （2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。 26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升. （2) 求乙容器内的水量y与时间 的函数关系式. （3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间. 六、解答题（每小题10分，共20分） 27.如图，抛物线 1 :y=-x2平移得到抛物线 ，且经过点O(0.0)和点A(4.0)， 的顶点为点B，它的对称轴与 相交于点C,设 、 与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题： （1）求 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。 （2）求点C的坐标，并直接写出S的值。 （3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝ eq \f(1,2)S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x＝－ eq \f(b,2a) ， 顶点坐标是（－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a)）】． 28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为 s， PA Q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形) 解答下列问题： (1) 当x=2s时，y=_____ cm2;当 = s时，y=_______ cm2 (2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与 之间的函数关系式。 (3）当动点P在线段BC上运动时，求出 S梯形ABCD时 的值。 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值． 吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考 一、填空题（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 答案 -1 ＜4 =-2 -1 题号 6 7 8 9 10 答案 60 70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 4 二、选择题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B A A C B D 三、解答题（每小题5分，共20分） 17.解：原式＝ eq \f( (x＋1) 2,(x＋1) (x－1))－ eq \f(x,x－1) ＝ eq \f( x＋1 , x－1)－ eq \f(x,x－1) ＝ eq \f( 1 , x－1) 当 =2时，原式=1（答案不唯一，取 即可） 18.解：设每个毽子 元，每根跳绳 元，根据题意得 解得 答：每个毽子2元，每根跳绳3元. 19.解：（1） （2）树形图 9 10 J Q 10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J 或列表 9 10 J Q 9 (10，9) (J，9) (Q，9) 10 (9，10) (J，10) (Q，10) J (9，J) (10，J) (Q，J) Q (9，Q) (10，Q) (J，Q) 所以P（两张牌都不带有人像） 20.证明：∵BE=AD,AF=AB ∴AE=DF ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∴AF=CD, ∠EAF=∠D ∴ AEF≌ DFC 四、解答题（每小题6分，共12分） 21. 22. （2）180 五、解答题（每小题7分，共14分） 23.解：∵E为CD中点，CD=12, ∴CE=DE=6. 在Rt⊿ACE中， ∵tan56°= ∴AC=CE. tan56°≈6× =9  在Rt△BDE中，∵tan67°=  eq \f(BD,DE) ， ∴BD=DE. tan67°=6× =14  . ∵AF⊥BD , ∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD-DF=14-9=5. 在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5, ∴ ∴两树间距离为13米。 24.解：（1）过点D作DE⊥ 轴于点E. ∵直线y=-2 +2与 轴，y轴相交于点A.B, ∴当 =0时，y=2,即OB=2. 当y=0时， =1,即OA=1. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°。 ∵∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAO=∠ADE ∵∠AOB=∠DEA=90° ∴⊿AOB ≌ ⊿DEA ∴DE=AO=1,AE=BO=2, ∴OE=3,DE=1. ∴点D 的坐标为（3，1） 把（3，1）代入 y= 中，得 k=3 ∴y= （2）1 六、解答题（每小题8分，共16分） 25.解： (1）由翻折可知 ∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90° ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠FAC=∠OCA, ∴OC∥AE ∴∠OCE=90°，即OC⊥OE ∴CE是⊙O的切线 （2）∵FC∥AB,OC∥AF, ∴四边形AOCF是平行四边形 ∵OA=OC， ∴□AOCF是菱形 26.解：（1）5,2.5 六、解答题（每小题10分，共20分） 27. 解：（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c 把（4.0）代入函数解析式，得 eq \b\lc\{(\a\al\co(c＝0,－42＋4b＋c＝0,)) 解得eq \b\lc\{(\a\al\co(b＝4,c＝0 ,)) ∴y＝－x2＋4x ∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4 ∴l2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4） （2）当x＝2时，y＝－x2＝－4 ∴C点坐标是（2，－4） S＝8 （3）存在 设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n 把A（4，0），C（2，－4）代入得 eq \b\lc\{(\a\al\co(4k＋n＝0,2k＋n＝－4,)) 解得eq \b\lc\{(\a\al\co(k＝2,n＝－8,)) ∴y＝2x－8 设△POA的高为h S△POA＝ eq \f(1,2)OA·h=2h=4 设点P的坐标为（m,2m-8). ∵S△POA＝ eq \f(1,2)S 且S＝8 ∴S△POA＝ eq \f(1,2)×8=4 当点P在 轴上方时，得 × 4（2m-8)=4, 解得m=5, ∴2m-8=2. ∴P的坐标为（5.2）. 当点P在 轴下方时，得 × 4（8-2m)=4. 解得m=3, ∴2m-8=-2 ∴点P的坐标为（3，-2）. 综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。 28.解：（1） 2；9、 （2） 当5≤ ≤9时 y= S梯形ABCQ –S△ABP –S△PCQ = (5+ -4)×4 ×5( -5) (9- )( -4) 当9＜ ≤13时 y= （ -9+4）(14- ) 当13＜ ≤14时 y= ×8(14- )=-4 +56 即y=-4 +56 （3） 当动点P在线段BC上运动时， ∵ S梯形ABCD × (4+8)×5 = 8 即 ²-14 +49 = 0 解得 1 = 2 = 7 ∴当 =7时， S梯形ABCD （4） 说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分 第1页 共15页 _1371235082.unknown _1373708619.unknown _1373709252.unknown _1373709701.unknown _1373709901.unknown _1373710457.unknown _1373710766.unknown _1373710777.unknown _1373710594.unknown _1373710666.unknown _1373710671.unknown _1373710649.unknown _1373710465.unknown _1373709967.unknown _1373710409.unknown _1373710430.unknown _1373709947.unknown _1373709807.unknown _1373709895.unknown _1373709718.unknown _1373709551.unknown _1373709557.unknown _1373709504.unknown _1373709146.unknown _1373709165.unknown _1373709195.unknown _1373708890.unknown _1373708901.unknown _1373709022.unknown _1373708680.unknown _1373707862.unknown _1373708190.unknown _1373708494.unknown _1373708614.unknown _1373708258.unknown _1373708148.unknown _1373708169.unknown _1373708085.unknown _1373647416.unknown _1373707591.unknown _1373707854.unknown _1373707652.unknown _1373647430.unknown _1373647375.unknown _1373647389.unknown _1371235090.unknown _1371234167.unknown _1371234885.unknown _1371235072.unknown _1371234860.unknown _1371234304.unknown _1371234854.unknown _1371234181.unknown _1371222189.unknown _1371224287.unknown _1371224304.unknown _1371233833.unknown _1371222789.unknown _1371223883.unknown _1371224181.unknown _1371222857.unknown _1371222560.unknown _1371221905.unknown _1371222137.unknown _1371222147.unknown _1371221953.unknown _1371221892.unknown _1371061929.unknown