《高等数学(一)答案
1. 选择题:(每小题4分,共20分)
题 号
1
2
3
4
5
答 案
B
D
C
C
A
二..填空题:(每小题4分,共40分)
1.
; 2. 2; 3.
; 4.
; 5.
;
6.
; 7.
; 8.
; 9.
;
10.
.
三.计算题(每小题6分,共60分)
1.解法一.由洛必达法则,得到
…………..4分
. …………6分
解法二.令
, 则
……….. 2分
于是,
. …………6分
2.解.
,
…………3分
故
. ………..6分
3. 解法一.令
,,则
, ………..2分
……….5分
. ……….6分
解法二.
……….4分
. ……….6分
4.解.
……….3分
. ………..6分
5.解.
……….3分
. ……….6分
6.解. 设
,两边对已给等式关于
从0到1积分,得到
……….4分
从而解得
.. ………..5分
代入原式得
. ……….6分
7.解.特征方程为
,得到特征根
, ………..1分
故对应的齐次方程的通解为
, ………..3分
由观察法,可知非齐次方程的特解是
, ………..5分
因而,所求方程的通解为
,其中
是任意常数. ……….6分
8.解.因为
, ….3分
所以
EMBED Equation.3
=
. ……..6分
9解.
, ……….2分
从而
, ……….4分
所以
. ………6分
10.解.采用极坐标变换,令
,
, ……..2分
……….4分
. ……..6分
四.综合题:(每小题10分,共30分)
1.解法一(1).
……….4分
. ………..6分
(2).
………..9分
………..12分
解法二.(1)
……….3分
. ………..6分
(2).
……….9分
. …………12分
2.解.定义域为
,
,令
,得到
(驻点), …….2分
由
,得到
, …….3分
0
1
(1,2)
2
+
0
-
-
0
+
-
-
+
+
极大值
-1
极小值
-5
……..8分
故
EMBED Equation.3 为单调增加区间,(0,2)为单调减少区间; ……….10分
极大值为-1,极小值为-5, ……..11分
为凸区间,
为凹区间 ………12分
3.证明. 令
……….2分
利用中值定理,
,其中
, …….4分
所以
,因此,当
时,
是单调增加的, ………5分
而
,
所以当
时,
. ………..6分
_1268718211.unknown
_1268719709.unknown
_1268722440.unknown
_1268821241.unknown
_1268821407.unknown
_1268821615.unknown
_1268821625.unknown
_1268821254.unknown
_1268806112.unknown
_1268821173.unknown
_1268722547.unknown
_1268722624.unknown
_1268722696.unknown
_1268722518.unknown
_1268721093.unknown
_1268721457.unknown
_1268722340.unknown
_1268722376.unknown
_1268721836.unknown
_1268722249.unknown
_1268721933.unknown
_1268721792.unknown
_1268721285.unknown
_1268721367.unknown
_1268721171.unknown
_1268721257.unknown
_1268720014.unknown
_1268720288.unknown
_1268719851.unknown
_1268718671.unknown
_1268719107.unknown
_1268719276.unknown
_1268718778.unknown
_1268718525.unknown
_1268718610.unknown
_1268718376.unknown
_1268638466.unknown
_1268655470.unknown
_1268717625.unknown
_1268717717.unknown
_1268718072.unknown
_1268717675.unknown
_1268716740.unknown
_1268717391.unknown
_1268655844.unknown
_1268656124.unknown
_1268716016.unknown
_1268655990.unknown
_1268655683.unknown
_1268648145.unknown
_1268650122.unknown
_1268651393.unknown
_1268652033.unknown
_1268652282.unknown
_1268655284.unknown
_1268652485.unknown
_1268652211.unknown
_1268651966.unknown
_1268650545.unknown
_1268650683.unknown
_1268650172.unknown
_1268650293.unknown
_1268649671.unknown
_1268650028.unknown
_1268650092.unknown
_1268649900.unknown
_1268648788.unknown
_1268646807.unknown
_1268646944.unknown
_1268647322.unknown
_1268646912.unknown
_1268639582.unknown
_1268645538.unknown
_1268639321.unknown
_1268638066.unknown
_1268638238.unknown
_1268638319.unknown
_1268638155.unknown
_1268637899.unknown
_1268637995.unknown
_1268583520.unknown
_1268637689.unknown
_1268583475.unknown