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数学问题与模式探求第18题 金 融

2018-09-05 3页 doc 33KB 27阅读

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数学问题与模式探求第18题 金 融第18题 金 融   在日常经济生活中,数学有着广泛的应用。下面我们介绍一些常见的金融问题。例如利息问题、分期付款、债券买卖、成本分析、投资决策问题等等。   1.分期付款问题   某人从商店购买一套家具,标价12,000元,付款方式有两种:   (1)一次付清现金,九五折优惠。   (2)分期付款(一年),第一个月付现金6,500元,以后每个月付500元。   问某人应取何种付款方式?   分析:按第一种方法,顾客需付12000×95%=11400元,按第二种方法,顾客需付6500+500×11=12000元,   但是第一...
数学问题与模式探求第18题 金 融
第18 金 融   在日常经济生活中,有着广泛的应用。下面我们介绍一些常见的金融问题。例如利息问题、分期付款、债券买卖、成本分析、投资决策问题等等。   1.分期付款问题   某人从商店购买一套家具,标价12,000元,付款方式有两种:   (1)一次付清现金,九五折优惠。   (2)分期付款(一年),第一个月付现金6,500元,以后每个月付500元。   问某人应取何种付款方式?   分析:按第一种,顾客需付12000×95%=11400元,按第二种方法,顾客需付6500+500×11=12000元,   但是第一次付出11400元,一年后是否可以“增值”呢?比如说储蓄。   如果银行一年定期储蓄年息为10.98%,11400元一年后相当于11400×10.98%+11400=12651.72元。   同样,分期付款也存在利息问题。如银行月息为0.36%,则分期付款额相当于结束时的6500×(1+10.98%)+500×(1+0.36%×11)+500×(1+0.36%×10)+…+500×(1+0.36%×1)   因此,要比较两种付款方式的好坏必须比较两种方式所付之款经过一年“增值”后的大小。   解一:第一种方法所付之款相当于一年后的 12000×95%×(1+10.98%)=12651.72元   第二种方法所付之款相当于一年后的   6500×(1+10.98%)+500×11+500×0.36%×(11+10+…+2+1)=12832.5元   所以,如果条件允许的话,应按第一种方法付款为好。   回顾:分期付款问题除了以上解法外,是否还有其它解法?是否也可以按照最初金额的大小来计算?比如分期付款的第二个月500元相当于第一个月的500÷(1+0.36%)元,第三个月50O元相当于第一个月的500÷(1+0.36%×2)元,以此类推(这因为第一个月的500÷(1+0.36%×k)元储蓄k个月后,到第k+1个月时本利和为500元)。   解二:分期付款额相当于开始的   6500+500÷(1+0.36%)+500÷(1+0.36%÷2)+…   +500÷(1+0.36%×11)≈11884.4元   而一次付清只需11400元,所以也可以得出相同结论。   2.储蓄问题   一对夫妇为了给他们的独生子女支付将来上大学的学费,从婴儿一出生,每年生日都到银行储蓄一笔钱,如学费每年3,500元,为了使孩子到18岁上大学时存款额能达到这水平,问每年需存多少?   分析:学费共3500×4=14000元,设每年存x元,则18年后本利为18x+x×[10.98%×(18+17+…+2+1)]= 14000,于是,可以解得,x≈380.69元,因此,只需每年储蓄380.69元即可。对这个问题作进一步思考,这样的解法是否最佳?如果存满一年后取出本金和利息,再将本利储蓄。使得到的利息部分也能在下一年储蓄中产生利息,俗称“利生利”。这样的储蓄效果要比第一种好,我们把第一种储蓄方法称作单利问题,第二种储蓄方法称为复利问题。   解:设每年存x元   第一年存x元,一年后本利和为x(1+10.98%)元,取出再存一年,二年后本利和为[x·(110.98%)]·(1+10.98%)=x(1+10.98%)2元,以此类推,18年后本利和为x(1+10.98)18元。   同样,第二年存入的x元,当孩子18岁时本利和为x(1+10.98)17元,所以可得到等式   x(1+10.98)18+x(1+10.98)17+…+x(1+10.98)=14000,为解这个方程,可设(1+10.98)=q,则   xq18+xq17+…+xq=14000 (1)   方程两边同乘q,得xq19+xq18+xq17+…+xq2=14000·q (2)   (2)-(1)得:xq19-xq=14000(q-1)   因此,只需每年存250.82元即可。   注:计算利息问题,如计单利,则可化为等差数列求和问题,如计复利,则可化为等比数列求和问题。 练习18   1.银行对企业货款月息9厘6(9.6‰),某企业1月1日向银行借款8万元,9月10日归还,求利息及本利和。   2.某人于1994年3月31日买入1994年面值100元的国库券,买入价92元,到期日1999年3月31日,可得本息和169.90元,问与储蓄比较,收益是否高一点?   3.购置一台机器价值2万元,每年收入5000元,每年维修费500元,使用10年报废,求投资收益率。 PAGE 3
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