【数学】黑龙江省哈三中2012-2013学年高一下学期期中

哈三中2012—2013学年度下学期 高一学年第一模块考试数学试卷 考试说明：(1) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟； (2) 第I卷，第II卷答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷 （选择题, 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知两点,则向量的模等于 A. B. C. D. 2. 在中,,则的最大内角为 A. B. C. D. 3. 若非零实数满足,则下列不等式正确的是 A. B. C.|| D. 4. 已知是等差数列的前项和，若，则公差等于 A. B. C. D. 5. 若正方形的面积为，且则等于 A. B. C. D. 6. 在中,,,分别为内角,,的对边，若，则解 此三角形的结果有 A.无解 B. 一解 C.两解 D.一解或两解 7. 已知数列的前项和为，且，()数列满足，则数列的前项和为 A. B. C. D. 8. 在中,,,分别为内角,,的对边，且，则 的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 9. 已知三点共线，且直线不过点,,则的最 小值为 A. B. C. D. 10.已知点是边长为的等边的外心，则等于 A. B. C. D. 11.已知数列共有项,定义的所有项和为，第二项及以后所有项的和为 ，第三项及以后所有项的和为，…，第项及以后所有项的和为.若 是首项为，公比为的等比数列的前项和，则当时， A. B. C. D. 12.如图，中，,分别是边上的点，且 ,其中,若的中点分别为且 ,则的最小值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知则的最小值为 . 14.已知向量,||,|| ,则||等于 . 15.已知数列满足,则 . 16.已知中,,,分别为内角,,的对边，且, ．在线段上取一点，使 ，则的面积是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知，，． （Ⅰ）求的坐标； （Ⅱ）求和夹角的余弦值． 18.等差数列中,,公差不为零,且恰好是等比数列的前三项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 19.如图所示， 哈三中甲,乙两位同学分别站在新校区体育场内的两点，利用三角函数知识测量锅炉房烟囱的高.已知米， ，求烟囱的高. 20.数列的前项和为. （Ⅰ）求证:数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和. 21.在中,,,分别为内角,,的对边，已知 且. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若边上的中线长为，求的面积. 22.已知轴上有一列点，当时，点是把线段作等 分的分点中最靠近的点，设线段的长度分别为 ，其中. （Ⅰ）写出； （Ⅱ）证明：； （III）设点()，在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说 明理由. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B A C C B C A D B C 13. 14. 15. 16. 17. （Ⅰ）()；（Ⅱ）. 18. （Ⅰ）；（Ⅱ）. 19. 米. 20. （Ⅰ）略；（Ⅱ）(). 21. （Ⅰ）求;（Ⅱ）. 22. （Ⅰ）；（Ⅱ）略;(Ⅲ)不存在. 版权所有：资源网(www.ks5u.com) A C B F E N M A B C D PAGE 1