高中数学圆锥曲线专题练习

1．椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（  ）   A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1                   2．方程 所表示的曲线是（  ）   A． 直线 B． 椭圆 C． 双曲线 D． 圆                   3．已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦点，则双曲线的离心率为（  ）   A． B． C． D．                   4．正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为 ，则点P的轨迹是（  ）   A． 两个点 B． 直线 C． 圆 D． 椭圆                   5．给出下列3个命题： ①在平面内，若动点M到F1（﹣1，0）、F2（1，0）两点的距离之和等于2，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆； ②在平面内，已知F1（﹣5，0），F2（5，0），若动点M满足条件：|MF1|﹣|MF2|=8，则动点M的轨迹方程是 ； ③在平面内，若动点M到点P（1，0）和到直线x﹣y﹣2=0的距离相等，则动点M的轨迹是抛物线． 上述三个命题中，正确的有（  ）   A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个                   6．已知圆的方程为x2+y2=4，若抛物线过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（  ）   A． B． C． D．                   7．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆 +y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（  ）   A． 5 B． + C． 7+ D． 6                   8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面B1BCC1上的动点，并且A1F∥平面AED1，则动点F的轨迹是（  ）   A． 圆 B． 椭圆 C． 抛物线 D． 线段                   9．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=8，则直线AB的倾斜角为（  ）   A． B． C． D．                   10．已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（  ）   A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + =1                   11．椭圆 + =1与双曲线 ﹣ =1有相同的焦点，则实数m的值是　_________　． 12．已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线 =1的离心率为　_________　． 13．已知下列命题命题：①椭圆 中，若a，b，c成等比数列，则其离心率 ；②双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的离心率 且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为 ．其中正确命题的序号是　_________　． 14．已知F1，F2是椭圆C: + =1的左，右焦点，以线段 F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称． （l）求圆C的方程； （2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标． 15．已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0） ①求抛物线方程； ②求△ABS面积的最大值．