【SoCVista】10.流水线结构的并行自适应递归滤波器_2

注意到公式(7)的分母,知道这意味着什么吗?这就是M级流水的递归环路。实际上M倍超前计算就是将 图 1 一阶IIR节的M-1步超前 对应的电路结构如下, 图 2 一阶IIR节的M-1步超前结构 在递归环路中,出现了M个延时单元,这是由公式(7)分母所决定的,反过来,如果想得到一个M级流水的递归环路,就必须使得分母的最低次幂为(常数1除外);此外应注意到分子部分变复杂了,原始迭代方程分子为b,消耗一个乘法器,现在分子变为 ,消耗M个乘法器和M-1个加法器,M-1个延时器,资源的增加是很可观的, 在这一点上就输给M倍降速电路了。但是,但是,基于超前计算所得的M级递归结构,是不需要多个独立通道复合就能达到100%的硬件利用率,从这点上说,基于超前计算的递归流水线技术仍有其用武之地。 对于一阶IIR,分母从变为,意味着什么呢?从零极点图,能帮助我们看清楚其实真面目, 图 3 分母为的极点分布图 红色极点为原始极点,来自于,黑色极点是新增极点,来自于。不知 大家看出什么端倪没?其实,分母若为,就表示圆r=a上等间隔的M个极点,反过来,想得到形式的分母,就应使得圆r=a上出现等间隔的M个极点。对于图10所示的公式变换过程,实际上就是在zp平面添加“可相互抵消”的极点和零点,新添加的极点和原始极点刚好构成分母,,这样就实现了M级递归流水线。 图 4 分子所产生的零点 对应于新增的极点,产生相应的零点(用于抵消新增极点的影响),直接实现为, 需要M个乘法器,M-1个加法器和延时单元。直接实现还有一个坏处就是噪声敏感度高,一般采用级联实现,将以上零点恰当的组合就能获得节约面积的结构,一般选择正多边形分解法,,比如图13就可以做如下分解, 图 5 分子的级联实现,最大可能节约资源 分解之后的系统框图为, 图 6 分解实现框图 显然,非递归部分的乘法器资源和加法器资源得到了一定程度的节约。下面在来练习一个分解的例子,分子为的零点分布如下图 图7 的零点分布图 分解图为 图8 分解后的系统框图如下 图9 将以上过程,编制为Maple程序,以便于自动求解,代码 1 求解M级流水的一阶IIR节 利用数学归纳法,容易证明,具有M级流水递归环路的IIR一阶环初始值为, (1) 其中,。 有时,流水级数M并非2的次幂,那么分子的零点分布就不是那么“美妙”,分解起来就没 那么顺利。使用代码1,设计一个12级流水的IIR一阶节,设计结果如下(MAPLE), (2) 公式(9)分子是MAPLE的默认因式分解的结果,零极点图如下 图10 12级流水环路的IIR一阶节零极图 直接观察公式(9)也能得出一种分解,即将分子的右边三个因子乘开,得 不过,从系数的噪声敏感性来说,总不希望得到较高阶次的环,比如。另外,也可以使用正多边形分解原则来分解,见下图, 对应的分子为, 关于一阶IIR节就介绍那么多,实际应用往往是二阶IIR节,或更高阶!区别于一阶IIR节,二阶IIR节的超前计算环路可能会出现不稳定的情况。以公式(10)为例 (3) 构造M级流水环路,就是要将项的阶数提高到。一般分两种做法,各有其优缺点,请大家课后思考! 1.聚类超前流水线 所谓的聚类超前流水线,就是分子分母同乘,然后令分母中阶数在 之间的项的系数为0,从而求出待定系数。以公式(11)传递函数为例,编写MAPLE求解程序如下, (4) 代码 2 求解M级聚类超前流水的二阶IIR节 出一个研究结论,即存在一个临界的值,当时设计总是稳定的,可用公式进行估计(请查阅相关文献)。为了简便,我们可以逐渐增加M值直到设计稳定,对以上例子,当M=5时得到稳定设计,有 图11 稳定的聚类流水线设计,对应公式(11),取M=5 其实M=5,虽能得到稳定设计,但是极点离单位圆非常近;一般M再大一些会得到“更稳定”的设计,比如M=8时,有 图12 稳定的聚类流水线设计,对应公式(11),取M=8 有时,我们只需要3级流水环路,而不是5级以上的流水环路,是不是就不能用聚类流水线了呢?这里给出一个“更为先进的”设计, 代码 3 先进的2阶IIR节聚类超前流水线设计 际编程根据问的不同而不同,但先进聚类流水线的思想掌握以后,就能灵活对付各种不同问题。在这个代码3的例子中,分母分子同乘的多项式比一般聚类多一阶(也可以多2阶或更高阶),然后指定约束是分母中尽可能少的保留分母中阶数大于等于M的项,这里保留了两项(3阶项和5阶项),很幸运的是,设计出来的滤波器正好是稳定的。“关于使用优化算法的高效设计,大家可以根据这个思路去自行编写求解程序”。 2.离散超前流水线 稍稍区别于聚类超前流水线,离散超前流水线设计总是稳定(当然,前提是原滤波器是稳定的),但是离散超前可能会耗费更多的资源(包括乘法器,加法器和延时)。 所谓的离散,就是将公式(10)变为公式(12)的形式,注意观察分母的变化, (5) 原来的变为,原来的变为;退而广之,原来的变为,其中i为正整数。分母的各项之间阶数间隔为M,这就是离散的含义。 仍然以公式(11)为例,设计3级离散超前流水线,代码如下, 代码 4 2阶IIR节离散超前流水线设计 从离散超前流水线的零极点图可以看出,对于原始的每一个级点,都会增加“一圈相互抵消的零极点”。而且不论M取何值,如果原2阶IIR节稳定,新设计的离散超前流水IIR节必然稳定。