江苏中考数学试卷8

数学试卷 注意事项： 1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！） 1． 的相反数是        ， 的算术平方根是        ． 2．分解因式：         ． 3．设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则         ，         ． 4．据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为        人． 5．函数 中自变量 的取值范围是        ， 函数 中自变量 的取值范围是        ． 6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是        万元． 7．反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为        ． 8．八边形的内角和为            度． 9．如图，已知 ， ，则             ． 10．如图， 是 的弦， 于 ，若 ， ，则 的半径长为                ． 11．写出生活中的一个随机事件：                    ． 12．如图1是一种带有黑白双色、边长是 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为 元／ 和 元／ ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是        　元（ 取 ，结果精确到 元）． 图1  　图2 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！） 13．化简分式 的结果为（  ） Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ． 14．下面与 是同类二次根式的是（  ） Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ． 15．下面四个图案中，是旋转对称图形的是（  ） Ａ．        　Ｂ．        　Ｃ．      　Ｄ． 16．一元二次方程 的解是（  ） Ａ． ，             Ｂ． ， Ｃ． ，                         Ｄ． ， 17．圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积为（  ） Ａ．             Ｂ．         Ｃ．             Ｄ． 18．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（  ） 上面 19．任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ），如果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，并规定： ．例如18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有 ．给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3） ；（4）若 是一个完全平方数，则 ．其中正确说法的个数是（  ） Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ． 三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分） （1）计算： ； （2）解不等式组 并写出它的所有整数解． 21．（本小题满分7分） 如图，已知四边形 是菱形，点 分别是边 ， 的中点．求证： ． 22．（本小题满分6分） 如图， 是 的直径， 切 于 ， 交 于 ，连 ．若 ，求 的度数． 23．（本小题满分8分） 如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次． （1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来； （2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较． 24．（本小题满分6分） 某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．（本小题满分6分） 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 ． 图１        图2        　图3        图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是                ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数 ， ， ， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．（本小题满分9分） 小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后 分钟时，他所在的位置与家的距离为 千米，且 与 之间的函数关系的图像如图中的折线段 所示． （1）试求折线段 所对应的函数关系式； （2）请解释图中线段 的实际意义； （3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离 （千米）与小明出发后的时间 （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注） 27．（本小题满分8分） 王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗） 四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！） 28．（本小题满分10分） 如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形 的边长 ；过点 且垂直于射线 的直线 与点 同时出发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运动． （1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由． （2）设点 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）． 29．（本小题满分9分） （1）已知 中， ， ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知 中， 是其最小的内角，过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系． [参考] 一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分） 1．5，3    2．     3．6，4    4．     5． 6．     7．     8．1080    9．110    10．     11．明天我市下雨（答案不唯一）    12．6.37 二、精心选一选（本大题共有7个小题，每小题3分，共21分） 13．A    14．C    15．D    16．B    17．A    18．C    19．B 三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分） 20．解：（1）原式     3分 ．    4分 （2）由 ，得 ．    2分 由 ，得 ．    4分 不等式组的解集是 ．    5分 它的所有整数解为 ．    6分 21．证明：菱形 中， ．    1分 分别是 的中点， ．    3分 又 ， ．    5分 ．    7分 22．解： 切 于 是 的直径， ．    2分 ， ．    4分 ．    6分 23．（1）解： 环数 6 7 8 9 10 甲命中次数     2 2 2 乙命中次数   1   3 2             列表正确得2分． （2） 环， 环， ，    6分（算对一个得1分） ， ， 甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定．    8分 24．解：列树状图如下： 第一次摸得奖品价格        10              20            30 第二次摸得奖品价格    10  20  30    10  20  30    10  20  30    4分 两次奖品价格之和      20  30  40    30  40  50    40  50  60 两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为 ．    6分 25．解：（1）67．    2分 （2）图4中所有圆圈中共有 个数， 其中23个负数，1个0，54个正数，    4分 图4中所有圆圈中各数的绝对值之和 ．    6分 26．解：（1）线段 对应的函数关系式为： （ ）    2分 线段 对应的函数关系式为： ．    4分 （2）图中线段 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．    7分 （3）如图中折线段 ．    9分 27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的 长依次为 ， ，…， ，过 作 的平行线分别 交 ， ，…， 于点 ， ，…， ． 每两级踏板之间的距离相等， ， ． ， ， ， ， ， ， ， 2分 设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度分别为 ， ，…， ，则 ， ， ， ， ， ， ， ．    5分 ， 王大伯买的木板肯定不能少于3块．    6分 又 ， ， ， 王大伯最少买3块这样的木板就行了．    8分 解法二：如图，分别取 ， 的中点 ， 连结 ． 设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为 ， ，…， ，则由梯形中位线定理 可得 ．    2分 ， ．    3分 设要制作 ， ，…， ， 这些踏板需用木板的长度为 ， ，…， ，则 ． ， 王大伯买的木板肯定不能少于3块． 4分 过 作 的平行线分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， ． 每两级踏板之间的距离相等， ， ． ， ， ， ， ， ， ， 6分 ．而 ， ， ， ， ． 王大伯最少买3块这样的木板就行了．    8分 解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上 面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距 离（如图），设第9级踏板的长为 cm，则由梯形中位 线的性质，可得第5级踏板的长 ， 第7级踏板的长 ，由题意，得第8级踏板的长 ，解这个方程，得 ，