数学人教版五年级下册小学五年级数学下册知识点总结

二、因数和倍. 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：在整数除法中，被除数÷除数=商，商是整数没有余 数时，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 例：12÷6=2中，12是6和2的倍数，6和2是12的因数。 （1）a能被b整除，也就是a除以b得到一个整数，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 例如：找16的因数， 因为 1×16=16 2×8=16 4×4=16 所以16的因数有1,2,4,8,16这5个。 注意两个4只写一个4，写一个数的因数时候不能重复也不能遗漏。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 例如：找7的倍数，可以用7×1=7, 7×2=14， 7×3=21， 7×4=28， …… 所以7的倍数有7,14,21,28……等。 一个数的倍数的个数是无限的。最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。   因数小于或等于它本身，倍数大于或等于它本身，一个数的最大的因数和它的最小的倍数相等，都等于它本身。 （4）2、3、5的倍数特征 1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。这样的数也叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 同时满足2、3的倍数，实际是求2×3 =6的倍数。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 判断一个数是不是2或者5的倍数，看这个数的个位，判断一个数是不是3的倍数，要看这个数每个数位上的数字之和是不是3的倍数。 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+ 偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。 5、质数和合数 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数 （至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。 1 ： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 2、3、5、7和11； 13 后 面 是 17； 19， 23、 29、 31、 37、 41； 43、 47、 53； 59、 61、 67； 71、 73、 79； 83 89、 97； 25个质数不能少；百以内质数心中记。 100以内的质数表 找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 6、最大、最小的常见数 一个数的最小因数是：1； 一个数的最大因数是：它本身； 一个数的最小倍数是：它本身； 最小的自然数是：0； ； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2； 最小的合数是：4 第三单元 长方体和正方体 1、长方体：一般由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点： （1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。 （2）一个长方体一般有6个面是长方形。有时有两个相对的面是正方形，剩下的四个面是大小相同的长方形。 2、正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。 （2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 宽=棱长总和÷4－长 －高 高=棱长总和÷4－长 －宽 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 4、长方体正方体的表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=a×a× 6 或者S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积会扩大n2倍。 （例如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的32倍）。 5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。   长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h 体积=底面积×高 V=Sh 底面积=体积÷ 高 S=V ÷ h 高=体积÷ 底面积 h=V ÷ S 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 物体所占空间的大小用体积表示，如果计量一个容器能容纳的液体的体积的多少，则用容积表示。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 容积要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，严格的讲体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大n倍，体积就会扩大n3倍。 （例如如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的23倍）。 *形状不的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法求不规则物体的体积的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高 ×进率 【单位换算】　　　 大单位 小单位 ÷进率 小单位 大单位   单位改小，数字就会变大，乘进率；单位改大，数字就会变小，除以进率。 长度单位：1千米 =1000 米 1 米=10 分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （平方相邻单位进率100） 1平方千米=100万平方米 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克　 人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 第四单元分数的意义和性质 1、单位“1”：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（有时也叫量） 2、分数的意义：把 这个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 例如： 表示把单位“1”平均分成（7）份，表示其中（2）份的 数，它的分数单位是（ ），再加上（5）个这样的分数单位就是1。 4、分数与除法 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数= 被除数 除数 a÷b= a b (b≠ 0) 因为0不能作除数 3 5 米可以理解为： 1米的 即把（ 1）米平均分成（ 5 ）份，表示其中的（ 3 ）份； 3米的 即把（3 ）米平均分成（ 5）份，表示其中的（1）份；也就是3 ÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数 叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。 带分数＞1. 6、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4余1=4 余数1作为带分数分子 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： 2= （ 多少）÷4=2 ，（多少）=4 × 2=8，（8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 5 = 5×5+1=26，26作为假分数的分子。 （4）分子和分母相同的分数可以转化成1。如：1= = = =… 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1（分子和分母为互质数），像这样的分数叫做最简分数。 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1（分子和分母为互质数），像这样的分数叫做最简分数。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 如： = 7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 8、短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法： 30和45的最大公因数是3 × 5=15. 30和45的最小公倍数是3 × 5 × 2 × 3=90 30 45 3 10 15 5 2 3 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸两个数不是倍数关系，且其中一个数是质数。 10、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，再把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 11、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 8、短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法： 30和45的最大公因数是3 × 5=15 30和45的最小公倍数是3 × 5 × 2 × 3=90 30 45 3 10 15 5 2 3 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（分子和分母同时除以同一个不为0的数。 如： = 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成 和 *约分和通分都是利用分数的基本性质。 11、分数和小数的互化 （1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如： =0.3 = =0.6 =0.25 方法二：用分子÷分母 如： =3÷4=0.75 （3）带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2 =2+0.3=2.3 12、比较分数的大小： 分母相同，看分子，分子大，分数就大； 分子相同，看分母，分母小，分数反而大。 假分数大于真分数 分数比较大小的一般方法： 同分子比较；化成分子相同的分数比较大小 通分后比较；化成分母相同的分数比较大小 化成小数比较。分数化成小数比较大小