三角函数公式大全 --自己

常见三角函数值 sin30°=1/2            sin45°=√2/2      　sin60°=√3/2 cos30°=√3/2        　cos45°=√2/2        cos60°=1/2 tan30°=√3/3          tan45°=1          tan60°=√3 cot30°=√3              cot45°=1          cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4    sin75°=（√6+√2）/4    cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） 三角函数公式 一、任意角的三角函数 在角 的终边上任取一点 ，记： ， 正弦函数：   余弦函数：   正切函数：   余切函数：   正割函数：     余割函数： 二、三角函数在各象限的符号 三、同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 。 商数关系： 平方关系： ， ， 。 四、诱导公式 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα      cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα      cot（2kπ＋α）＝cotα     (其中k∈Z) 公式二：设 为任意角，π＋α的三角函数的值与 的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα    cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα      cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα        cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα        cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα        cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα      cot（π－α）＝－cotα 公式五： 与α的三角函数值之间的关系： sin（ ）＝cosα        cos（ ）＝sinα tan（ ）＝cotα        cot（ ）＝tanα 公式六： 与α的三角函数值之间的关系： sin（ ）＝cosα        cos（ ）＝－sinα tan（ ）＝－cotα      cot（ ）＝－tanα 公式七： 与α的三角函数值之间的关系： sin（ ）＝－cosα    cos（ ）＝－sinα tan（ ）＝cotα      cot（ ）＝tanα 公式八： 与α的三角函数值之间的关系： sin（ ）＝－cosα    cos（ ）＝sinα tan（ ）＝－cotα    cot（ ）＝－tanα 公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα      cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα      cot（2π－α）＝－cotα ⑴ 、 、 、 、 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵ 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 五、和角公式和差角公式 六、二倍角公式 … 七、辅助角公式 其中：角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同， ， ， 。 八、正弦定理 （ 为 外接圆半径） 九、余弦定理 十、三角形的面积公式 （两边一夹角） 十一、扇形弧长和面积公式 十二、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当 时， ；当 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴         十三、三角函数的图象变换 函数 的图象： （1）函数 的有关概念： 振幅： ；  周期： ；    频率： ；  相位： ； 初相： ． (2) 振幅变换 ①y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变） ②若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 (4) 相位变换 一般地，函数y＝sin(x＋ )，x∈R(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) y＝sin(x＋ )与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换