线性代数试题及答案

第一部分  选择  单项选择题 1.设行列式 =m， =n，则行列式 等于（D  ） A. m+n                                    B. -(m+n) C. n-m                                    D. m-n 2.设矩阵A= ，则A-1等于（B） A.                                 B. C.                                 D. 3.设矩阵A= ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（B ） A. –6                B. 6  C. 2        D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（D    ） A. A =0                                        B. B C时A=0 C. A 0时B=C                                D. |A| 0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（C ） A. 1                                        B. 2 C. 3                                        D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（D ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（C    ） A.所有r-1阶子式都不为0                B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0            D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（A） A.η1+η2是Ax=0的一个解            B. η1+ η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解            D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（A ） A.秩(A)3 12.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（B ） A.|A|2必为1                        B.|A|必为1 C.A-1=AT                            D.A的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则（D） A.A与B相似 B. A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（C） A.                             B. C.                         D. 第二部分  非选择题（共72分） 二、填空题 15. 6  . 16.设A= ，B= .则A+2B= 17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij

表

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示|A|中元素aij的代数余子式（i,j=1,2,3）,则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=    4    . 18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=    –10 . 19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为η1+c(η2-η1)（或η2+c(η2-η1)），c为任意常数. 20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(