金融工程第四版习题答案

1 金融工程（第四版）习题答案 第 1 章 1. 金融工程的内涵:1、金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。通过 提供各种创造性的解决问题的，来满足市场丰富多样需求。2、金融工程的 主要内容是设计、定价与风险管理。产品设计与解决方案是金融工程的基本内容， 设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行 性。而风险管理则是金融工程的核心内容。3、金融工程的主要工具是基础证券 和各式各样的金融衍生产品。4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代 金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。5、 金融工程对于促进金融行业发展功不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融 市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。 2. 风险管理是金融工程最重要的用途之一，在金融工程中处于核心地位。衍生证 券与金融工程技术的诞生，都是源于市场主体管理风险的需要。 3. 推动金融工程发展的重要因素：日益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制 度环境、金融理论和技术的发展创新、信息技术的进步、市场追求效率的结果。 4. 他们分别是套期保值者、套利者和投机者。他们有不同的参与目的，他们的行 为都对市场发挥着重要作用。套保者的操作是为了转移和管理已有头寸的风险暴 露，他是衍生证券市场产生和发展的原动力。套利者则是通过发现现货和衍生证 券价格之间的不合理关系，通过同时操作，获取低风险或无风险的套利收益。他 的参与有利于市场效率的提高。 5. 1）商品期货，有上海、郑州、大连三家交易所，以农产品和金属为主 2）外汇期货和国债期货曾于 1992 年试交易，但分别在 93 年和 95 年叫停，时隔 18 年后，国债期货于 2013 年 9 月中旬重启，现有 5 年期国债期货和 10 年期国 债期货两个品种 3）股指期货，2010年4月16日开始交易，现有沪深300、上证50和中证500三个 品种 4）公司权证，品种少、炒作风气浓 5）银行间市场上交易的产品：外汇远期、外汇掉期 、外汇期权、利率互换、远 期利率协议、债券远期、信用缓释工具 6）上证 50ETF 期权 2015年 2月 9号在上交所挂牌上市 7）结构型理财产品中蕴含的衍生产品 6. 2 衍生品运用恰当的案例： 1991 年罗氏控股打算为接下来的收购融取足量资金。本来可以按照 8.65% 借入普通 10 年期美元资金。为了降低融资成本，罗氏控股选择发行 10 亿美元混 合证券（牛市价差证券）。这个混合证券是由一个 10 年期的债券和一组三年期的 权证组成。年票息只有 3.5%。牛市价差权证具体如下：投资者相当于购买了在 股价较低（70 瑞士法郎）时可以行权获利的看涨期权，为投资者提供了 1.9%的 保本收益，同时投资者相当于卖给予发行人一个看涨期权，在股价较高（高于 100 法郎）时从投资人手中买入股票，使得投资人有最高为 14.7%的回报。此外，混 合证券的收益还取决于瑞士法郎的汇率变化，当瑞士法郎升值时，投资人回报增 加。3 年后公司实际估价上升到 125 法郎，公司行使权证，使得投资人获得了 7.3 亿法郎。而期间瑞士法郎汇率上升，使得投资人进一步收益。另一方面，公司则 以 3.5%的年票息进行融资，有效降低了融资成本，为公司获得了收购所需资金。 运用不当的案例： 巴林银行倒闭，陈久霖的中航油事件。 巴林银行：尼克•李森（NickLeeson） 一方面负责新加坡市场的金融衍生品 交易（DerivativeTrading），另一方面还负 责新加坡市场的金融衍生品交易结算 (DerivativeSettlement),公司系统缺乏有效 的监督机制。1995 年 1 月份，日本经济 呈现复苏势头，里森看好日本股市， 分别在东京和大阪等地买进大量期货， 希望在日经指数上升时赚取大额利 润(投机)。天有不测风云，1995 年 1 月 17 日 突发的日本阪神地震打击了日本 股市的回升势头，股价持续下跌。投资日经 225 股指期货失利，导致巴林银行 遭受巨额损失，合计损失达 14 亿美元，最终无力 继续经营而宣布破产。从此， 这个有着 233 年经营史和良好业绩的老牌商业银行 在伦敦城乃至全球金融界 消失。目前该行已由荷兰国际银行保险集团接管。 其实,表面上看来，是尼克李森的预判失误导致了这场巴林银行的灾难，但是 究其根本，是作为银行，不应该过度投机，银行做了交易后，应该实行必要的风 险对冲，明确风险中介的身份。同时，也是巴林银行缺乏有效的监督机制所致。 中航油事件： 2004 年起，陈久霖掌控的中航油开始在未经国家有关机构批 准的情况下擅 自从事石油衍生品期权交易，在初期小有斩获之后迅速出现亏损， 在 2004 年末 石油期货价格迅速攀升之时，陈久霖做出错误判断，出售大量看 涨期权(看空)，最终导致 5.5 亿美元的巨额亏损，净资产不过 1.45 亿美元的中 航(新加坡)严重资不抵债。 这个例子类似，表面上看来是由管理者预判失误造成。但是根本原因 是作 为实体企业的中航油，不应该利用衍生品做投机，衍生品应该成为实体企业 套 期保值的工具。 7. 采用绝对定价法定价的问题：绝对定价法的运用有赖于未来现金流的确定。可 是许多金融工具的未来现金流是难以预测和确定的（比如股票），这为采用该方 法定价带来了困难。同时，绝对定价法需要确定一个合适恰当的贴现率，这也是 个比较困难的事情。因为贴现率往往取决于人们的风险偏好，而风险偏好是很难 衡量的。 8. 3 a. 无套利定价法基于的原理：如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成 本，市场投资者可以通过对标的和衍生证券之间的买卖进行同理，买低卖高，通 过这些套利作用，市场价格必然会做出相应调整从而回归合理均衡状态。且该方 法假定套利活动无风险、且金融证券可复制，市场没有卖空限制。所以定价时可 以通过复制构建组合 A 与 B，使得两组合在期末有相同的回报，那么任一时刻 两组合的价值应相等，若不等便可套利。此定价法的关键在于可复制和无套利。 b. 风险中性定价法是指在对衍生证券定价时，作出一个纯技术性的假定，即所有 投资者都是风险中性的，在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收 益率都等于无风险利率，贴现率也都应用无风险利率以求现值。事实上，风险中 性定价法是在无套利和可复制的条件下才可实施的。 c. 状态价格定价法是指通过市场可观测的证券求得各个状态的状态价格，从而 便可为任意资产定价。 三种方法都属于相对定价法，即利用标的资产价格和衍生证券价格之间的内 在联系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。只需要知道相对位置，不需 要太多信息，运用起来比较方便。三种定价方法殊途同归，它们拥有完全相同的 使用前提：无套利加完全市场假设。而且得出的结论都是一致的。 9. 金融衍生品定价的基本假设：1、市场不存在摩擦，无保证金和卖空限制。该 假设能简化定价的分析过程，同时对于大规模的金融机构来讲，这一假设也相对 合理，因为大金融机构的交易成本低，所受的卖空限制较小。2、 市场参与者无 对手风险，即无违约。3、市场完全竞争。市场上规模较大品种成熟的市场接近 这一假设。4、市场参与者是风险厌恶者，且希望财务越多越好。5、市场没有无 风险套利机会。这是最重要的假设。 10. ( )5% 4.8210000 12725.21e ×× = 元 11. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 12. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 13. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55 元。 14. 不对，不同计息频率的利率不能直接比较。应统一转换为相同的利率（年 有效收益率）才能进行比较。若两种利率都转换为年有效收益率后，普通复利的 利率要比连续复利利息更高，则前者比后者多收利息若两种利率都转换为年有效 收益率后，普通复利的利率要比连续复利利息更低，则前者比后者少收利息。 15. Dln𝑃𝑃𝑡𝑡 是连续复利收益率。 4 对于每天计息的普通复利收益率，可计算验证出其与连续复利收益率是近似的。 5 第 2 章 1. 2015 年 9 月 13 日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将在半年后 以 6.4959 人民币/美元的价格向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约 多头上的盈亏=1000000 (6.6930 6.4959) 197100× − = 。 2. 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者 未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格， 消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的 重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司 的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期 货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了 公司的经营。 3. 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力 减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 4. 这一观点是正确的，一份合约在交易所交易时，买卖双方各自的情况和交易结 果如下： 1）如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份； 2） 如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份； 3）如果一方是 开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。 5. 交易所用以规避信用风险的制度设计主要有以下三点： 1）保证金制度与每日 盯市结算制度 期货的买卖双方需在经纪公司开设保证金账户，同时经纪公司也 被要求在清算机构中开 设保证金账户。期货交易在每日盯市结算制度下每日结 清，从而保证了严格的无负债运行。 2）每日价格波动限制与交易中止规则 交 易所通过对每日价格的波动幅度进行限制，以及价格波动过于激烈时的熔断机制， 缓 解了突发事件和过度投机对市场造成的冲击，从而降低了信用风险。 3）会 员之间的连带清偿责任 清算机构通常规定，所有会员必须对其他会员的清算责 任负无限连带的清偿责任。由于期货是零和游戏，这一规定极小化的违约风险。 6. 沪深 300 股指合约表 合约标的 沪深 300指数 合约乘数 每点 300元 报价单位 指数点 6 最小变动价位 0.2点 合约月份 当月、下月及随后两个季月 交易时间 上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00 每日价格最大波动限制 上一个交易日结算价的±7% 最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 交割日期 同最后交易日 交割方式 现金交割 交易代码 IF 上市交易所 中国金融期货交易所 上证 50 指数期货合约表 合约标的 上证 50 指数 合约乘数 每点 300 元 报价单位 指数点 最小变动价位 0.2点 合约月份 当月、下月及随后两个季月 交易时间 上午： 9:30-11:30，下午：13:00-15:00 每日价格最大波动 限制 上一个交易日结算价的±7% 最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 7 交割日期 同最后交易日 交割方式 现金交割 交易代码 IH 上市交易所 中国金融期货交易所 中证 500 指数期货合约表 合约标的 中证 500指数 合约乘数 每点 200 元 报价单位 指数点 最小变动价位 0.2点 合约月份 当月、下月及随后两个季月 交易时间 上午： 9:30-11:30, 下午：13:00-15:00 每日价格最大波 动限制 上一个交易日结算价的±7% 最低交易保证金 合约价值的 8% 最后交易日 合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延 交割日期 同最后交易日 交割方式 现金交割 交易代码 IC 上市交易所 中国金融期货交易所 5 年期国债期货合约 合约标的 面值为 100万元人民币、票面利率为 3%的名义中期国债 8 可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 4-5.25 年的记账式附息国债 报价方式 百元净价报价 最小变动价位 0.005元 合约月份 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月循环） 交易时间 09:15—11:30， 13:00—15:15 最后交易日交 易时间 09:15—11:30 每日价格最大 波动限制 上一交易日结算价的±1.2% 最低交易保证 金 合约价值的 1% 最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 交割方式 实物交割 交易代码 TF 上市交易所 中国金融期货交易所 10 年期国债期货合约 合约标的 面值为 100万元人民币、票面利率为 3%的名义长期国债 可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 6.5-10.25年的记账式附息国债 报价方式 百元净价报价 最小变动价位 0.005元 合约月份 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月循环） 9 交易时间 9:15 - 11:30，13:00 - 15:15 最后交易日交易 时间 9:15 - 11:30 每日价格最大波 动限制 上一交易日结算价的±2% 最低交易保证金 合约价值的 2% 最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 交割方式 实物交割 交易代码 T 上市交易所 中国金融期货交易所 5 年期国债期货合约 合约标的 面值为 100万元人民币、票面利率为 3%的名义中期国债 可交割国债 合约到期月份首日剩余期限为 4-5.25 年的记账式附息国债 报价方式 百元净价报价 最小变动价位 0.005元 合约月份 最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月循 环） 交易时间 09:15—11:30， 13:00—15:15 最后交易日交易时间 09:15—11:30 每日价格最大波动限 制 上一交易日结算价的±1.2% 最低交易保证金 合约价值的 1% 最后交易日 合约到期月份的第二个星期五 最后交割日 最后交易日后的第三个交易日 10 交割方式 实物交割 交易代码 TF 上市交易所 中国金融期货交易所 我国于 2016 年 1 月 1 日正式实施熔断机制，触发 5%阈值时，暂停交易 15 分钟，14：45 份以后触发 5%阈值或者全天任何时段触发 7%阈值，暂停交易至 收市。在 1 月 7 日又发布了暂停实施股指期货熔断制度的。详见中金所公 告。 上述合约表 2016 年 1 月 18 号摘自中金所官网，根据最新公告，股指期货的 最大波动限制由 7%改为 10%。股指期货交易保证金执行标准（非套期保值持仓 的交易保证金标准为合约价值的 40%，套期保值持仓的交易保证金标准为合约 价值的 20%）、手续费标准（交易手续费标准为成交金额的万分之零点二三，平 今仓交易手续费标准为成交金额的万分之二十三，申报费为每笔一元）和日内开 仓限制标准（客户单日开仓交易量超过 10 手的，构成“日内开仓交易量较大” 的异常交易行为）。 7. 当以 1.4300 收盘时： 盈亏：（1.4300-1.4）*100000=3000 美元 由于期货市场的保证金制度与每日盯市结算制度，前两个月的巨跌造成投资 人乙大量亏损，必须不断地追加保证金以维持保证金水平。 投资人甲的盈亏水 平不受期间价格涨跌的影响。 当以 1.3300 收盘时： 盈亏：（1.3300-1.4）*100000=-7000 美元 前两个月升值使投资人乙保证金账户出现盈余，第三个月暴跌时，若保证金 水平低于最 低维持保证金水平，投资者要追加保证金。 投资人甲的盈亏水平同 样不受期间价格涨跌的影响。 总之，期货和远期不能简单地说孰优孰劣。但期货对短期趋势判断的要求较 高，如果短 时间内判断错误，可能要不断补交保证金甚至被迫出局；但如果短 时间内判断正确，则可以获利颇丰。 11 第 3 章 1. ( ) 0.1 0.2520 20.51r T tF Se e− ×= = × = ，三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为 (15 20.51) 100 551− × = − 。 2. 若没有红利支付， ( ) 0.1 0.2520 20.51 23r T tF Se e− ×= = × = < ，在这种情况下，套利者可 以按无风险利率 10%借入现金 X 元三个月，用以购买 20 X 单位的股票，同时卖出 相应份数该股票的远期合约，交割价格为 23 元。三个月后，该套利者以 20 X 单位 的股票交割远期，得到 23 20 X 元，并归还借款本息 0.1 0.25X e ×× 元，从而实现 0.1 0.2523 0 20 X Xe ×− > 元的无风险利润。 若有红利支付，由 1 个月后和 2 个月后每股将派发的红利求得红利现值为： -0.1*1/12 0.1*2/12e 0.8e 0.99 0.79 1.78I = + = + = 在不存在套利的条件下，市场上该股票的 3 个月远期合约价格应为： 所以存在套利空间。可采用下述方法套利： 在这种情况下，套利者可以在当前按无风险利率 10%借入现金 18.22 元 3 个 月、0.99 元 1 个月、0.79 元 2 个月，用以购买 1 单位的股票，同时卖出相应份数 该股票的远期合约，交割价格为 23 元。1 个月后和 2 个月后将分别收到 1 元和 0.8 元，收到股息后立即还掉对应期限的贷款。3 个月后，该套利者以 1 单位的 股票交割远期，得到 23 元，并归还余下借款本息 18.68 元，从而在 3 个月后实 现无风险利润 4.32 元。 3. 指数期货价格= 4(0.1 0.03) 1210000 10236e − × = 点。 4. （1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e-0.06×2/12+e-0.06×5/12=1.97 元。 远期价格=(30-1.97)e0.06×0.5=28.88 元。 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 （2）在 3 个月后的这个时点，2 个月后派发的 1 元股息的现值= e-0.06×2/12=0.99 元。 远期价格=（35-0.99）e0.06×3/12=34.52 元。 此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e-0.06×3/12 =-556 元。 5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约， 2368.18)78.120(e)( 12/3*1.0)(r <=−=−= − eISF tT 12 并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在 同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交 割现货的决定是由期货空方作出的。 6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指 数期货价格 ( )r T tF Se −= 总是低于未来预期指数值 ( )( ) y T tTE S Se −= 。 7. 银行可以满足客户的延期要求。银行会设置新的执行价格 使新合约价值与 原合约价值相等。 t 时刻原合约的价值为： 1( ) 1 r T t t f S Ke   t 时刻新合约的价值为： * 2( )* 2 r T t t f S K e   两合约价值相等，有： * 2 1( ) ( )* r T t r T tK Ke    。 8. 答：可以。（提示：此题考察的重点是要区别标的资产可否交易的定价方式不 同。 ） 本题中不可交易的标的主要指气候、能源等产品。此类标的的衍生品定价方 式与传统可交易衍生品有很大不同。标的资产可交易时，其衍生品的定价可利用 复制技术来理解。标的可交易，远期和期货可看成冗余资产——即可通过现有产 品构造。如远期（期货），可通过股票及负债构造： 。因而冗余 资产的定价可以通过复制技术而被准确定价。另一种理解就是常常提到的风险中 性定价。因为冗余证券可以被复制，那么就可以构造出风险完全对冲的组合，即 可利用风险中性定价。 像气候这样的不可交易标的，因为不存在现货市场提供价格参考，也就不存 在准确复制的策略，衍生产品也就不再是冗余资产，不能够用风险中性的方法精 确定价。其定价过程一般是采用历史数据法。 9． ， ，其中 是当前时刻。 由 ，有 所以，当 时存在套利机会。 *K ( )r T tf S Ke   1 1 0( ) 1 r t tF Se  2 2 0( ) 2 r t tF Se  0 t 1 1 0 1 2 2 2 0 ( ) ( )1 ( ) 2 F r t t r t t r t t F Se e F Se     )t(r 12 12e tFFF −= 2 1( ) 2 1 r t tF F e   13 情形 1：若 ，则应在 时刻买入期货 1，卖出期货 2，并签订 的 FRA 多头，本金为 ，借款利率为 。 时刻，套利者运用借一个 款履行期货 1 合约，获得现货。 时刻，套利者履行期货 2 的空头，收入 ，付 出现货，同时归还本息 ，故最终收益为： 2 1( ) 2 1 0Fr t tF F e    情形 2：若 2 1( ) 2 1 Fr t tF F e   ，则应在 时刻买入期货 2，卖出期货 1，并签订 一个 的 FRA 空头，贷款利率为 ； 时刻，套利者借入现货，履行期货 1 合约，获得 元，并投资于 FRA。 时刻，FRA 头寸到期收回本息 ， 并履行期货 2 多头，支付 ，获得现货并归还，最终收益为： 2 1( ) 1 2 0Fr t tF e F   当然，如果考虑融券成本，套利区间将会发生变化。 10. 2015 年 9 月 2 日，中证 500 现货和期货收盘价如下，请分析其可能的原因： 一方面，中金所出于压力上调了期货合约非套保仓的交易保证金，限制了期 货的交易，使其功能严重受限。另一方面，现货卖空被限制（融券停止）从而严 重限制了市场的套利力量，使其无法有效发挥作用，因此造成了期货升贴水幅度 的加大。同时，由于市场是普遍看空股市的，所以到期日越晚的期货，其价格越 低。 2 1( ) 2 1 Fr t tF F e   0 t 1 F F r 1 t 2 t 2 F 2 1( ) 1 Fr t tF e  0 t 1 2 t t F r 1 t 1 F 2 t 2 1( ) 1 Fr t tF e  2 F 1 2 t t 14 第 4 章 1. 在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项 资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： ① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。 2. 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日 与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为 n，则组合的价值变化为 ( ) ( )0 1 1 0H H n G G∆Π = − + − 。 当不存在基差风险时， 1 1H G= 。代入公式（4.3）可得，n＝1。 3. 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 H G n σρ σ ∆ ∆ = ，当 ρ =0.5、 Hσ∆ =2 Gσ∆ 时， n =1。因为 ρ <1，所以不是完美的套期保值。 4. 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能 比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不 完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资 产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格 上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收 益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5. 方法一： ∑ ∑∑∑∑ ==−=−== 0107.0yx;0138.0x;013.0x;0097.0y;003.0y ii2ii2ii 982.0 ])(][()([ n 0313.0 )1( )x( 1 x 0262.0 )1( )y( 1 y 2222 22 22 = −− − = = − − − = = − − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑∑ iiii iiii ii G ii H yynxxn yxyx nnn nnn ρ σ σ 得到相关系数： 15 方法二： 6. 最优套期保值比率为： 1.80.6 1.2 0.9 H HG G n σρ σ = = × = 应持有的标准普尔 500 指数期货合约空头的份数为： 20,000,0001.2 89 250 1080 × = × 份。 7. 该投资者需提交的保证金为： 8. 由中金所网站查询到 IF1110 合约于 2011 年 10 月 10 日至 12 日三天的结算价 格，于是，该投资者这三天的损益情况如下表所示： 日期 结算 价格 保证金账户余 额 追加保证 金 指数日收益率 投资者在期货头寸 上的日收益率 10.10 2569.4 187200+(2569.4- 2600)*300*2 =168840 2569.4*300 *2*12%- 168840 =16156.8 2569.4 2600 2600 1.177%    (2569.4 2600) * 300 * 2 187200 9.808%    10.11 2550.6 168840+16156.8 + (2550.6- 2550.6*300 *2*12%- 173716.8 2550.6 2569.4 2569.4 0.732%    173716.8 (168840 16156.8) (168840 16156.8) 6.097%      份约为最优的合约数量为： 加仑：桶，即模应为实际上一份期货合约规 3737.14 42000 20000000.78 420001000 78.0 0313.0 0262.0928.0 = =×=n 剩余步骤同方法一 建立回归方程： 78.0 )( n ab 22 = − − == ++∆=∆ ∑ ∑ xnx yxnyx b GH i ii ε 2 2600.0 300 12% 187,200    （元） 16 2569.4)*300*2 =173716.8 =9926.4 10.12 2640.8 173716.8+9926.4 + (2640.8- 2550.6)*300*2 =237763.2 0 2640.8 2550.6 2550.6 3.536%   (2640.8 2550.6) * 300 * 2 173716.8 9926.4 29.47%    期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进 行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移 的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者 将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。 9. 参考观点： 1.由于只需缴纳较少的保证金就可进行交易，交易成本很低，加上可做多做空， 全世界所有资产基本都呈现期货价格比现货价格更快反映信息的特征，但这并 不意味着是期货价格引起现货价格的变化。引起价格变化的本质是市场基本面 /风险偏好/市场情绪等的影响，期货价格并不是价格变化的原因。 2.有一种观点认为股指期货是恶意做空者操纵现货的便利工具，导致了 2015 年 的股灾。这样的指控至今未有实际证据支持，实际上操纵指数难度极大，连具 有资金、政策优势的国家队都没有做到。而且在股指期货的制度中特别针对防 操纵进行了设计。 3.做空获利并不意味着这就是恶意做空。做空是期货市场赋予投资者的权利，只 要没有发布虚假消息和操纵市场，即使从做空中获利，这也不违反法律和市场 规则。事实上，只有可以做空的市场，才能充分反映和消化市场信息，真正做 到定价合理，发挥有效的资源配置功能。 4.认为中国目前还不适合引入杠杆工具。实际上，股指期货是重要的风险管理工 具，一个有风险的市场，应该给予投资者合理的风险管理工具，才能降低风险， 促进市场的稳健发展。美国拥有全世界最发达的金融市场，其金融市场的发展 为其高科技和产业的发展提供了重要的助力，这与美国拥有全世界最市场化和 最发达的衍生品是分不开的。美国在 1987年爆发股灾之后，日本在 1990年股 市崩盘之后都对股指期货产生过强烈的质疑，两国处理的方式却大不相同。日 本采取一系列措施，限制股指期货市场的发展，废掉了股指期货市场，而美国 则相反，大力发展股指期货市场，同时健全相关法律法规。事后看来，日本在 1995 年后才从新认识到股指期货的作用，重新开启时已经被新加坡抢占了大 部分的市场份额，美国的期货市场发展大大得到加强。 当前我国股指期货市场不应该被削弱，而是应该大力发展。因为，股指期货 17 是最基本的风险管理工具，有了它投资者才有基本的保护工具，才能够在充满风 险的金融市场长久立足，才不至于在单边市场靠天吃饭、股票市场各种虚作假也 能博得上涨收益。其次，股指期货乃至金融市场也是一种现代化国家所必需的资 源，除了减少交易成本、提高整个市场效率外，该市场涉及到金融产品定价权和 定价能力也是现代强国必争之地。我国应该汲取日本期货市场定价旁落他国的教 训大力发展股指期货和金融衍生品市场。第三，关于监管者能力不足以掌控金融 杠杆工具的言论。首先监管层并不需要掌控金融工具，这是投资者的事。其次， 应该提高监管能力而不是因为能力不足限制金融市场的发展。所以我国的股指期 货市场应该得到强化而不是削弱。 请参考以下文章链接： 1. 郑振龙：关于股市流动性危机的冷思考 http://www.cs.com.cn/gppd/mjks/201508/t20150806_4772398.html 2. 戎志平：理性客观认识金融衍生品 2015-08-30 http://www.lwinst.com/index.php?m=content&c=index&a=show&catid=95&id=1091 9 3. 巴曙松：股指期货 该责难还是该大力发展 http://www.cs.com.cn/gppd/zzyj2014/201508/t20150828_4787831.html 4. 历史总是惊人相似：境外股指期货的荆棘之路 http://mt.sohu.com/20150910/n420827911.shtml 应该为股指期货正名 :http://qizhi.hexun.com/2015-08-27/178662876.html 5. 蝴蝶效应：被逼空的股指期货和套保盘的无奈选择！ http://futures.hexun.com/2015-09-09/178956296.html 6. 又加当 a 股有了熔断，隔壁大妈跳不成广场舞了。 http://www.gushi360.com/stock/shichang/b/2015-09-09/2535826.shtml 18 第 5 章 1. （1）该公司持有投资组合，欲进行套期保值，期指空头； 2.2× 100000000 2500×300 ≈ 293 份。 （2）目标的贝塔系数为 1.1，合约乘数为 300，交易合约数量为： (𝛽𝛽∗ − 𝛽𝛽)𝑉𝑉𝐻𝐻 𝑉𝑉𝐺𝐺 = (1.1 − 2.2) ∗ 1000000002500 ∗ 300 ≈ −147 即交易期指空头 147 份。 2. 瑞士法郎期货合约的理论价格为：0.68e(7%−2%)∗2/12 = 0.6859 < 0.7，因此存 在赢利机会，因为市场上期货价格被高估了，如果不考虑交易费用，存在套利机 会，应买入瑞士法郎现货同时卖出瑞士法郎期货合约。投资者以 7%利率借入 0.68 美元两个月，按期汇率兑换成 1 瑞士法郎，将法郎以无风险利率 2%投资，同时 0.7 卖出 2 个月的 1 2% 6e  份 瑞士法郎期货。到时收入 1 2% 60.7 0.70233e   美元，要 还 1 7% 60.68 0.68798e   美元，套利盈利 0.01435 3. 投资者可以利用股指期货，提高股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系 数为 β ，目标β系数为 *β ，则需要交易的股指期货份数为： ( )* H G V V β β− 4. 欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3% 5. 第 2、3、4、5 年的连续复利远期利率分别为： 第 2 年：14.0% 第 3 年：15.1% 第 4 年：15.7% 第 5 年：15.7% 6.（a）2015 年 12 月至 2020 年 7 月共 4 年 7 个月， 19 ∑ 3.46%1.03𝑖𝑖 + 11.0344𝑖𝑖=0 (1.03) 712 = 1.03372 转换因子等于（此处月份数取整） 1.03372 − 3.46%× 512 = 1.0193 （b）2015 年 12 月至 2020 年 10 月共 4 年 10 个月， ∑ 4.07%1.03𝑖𝑖 + 11.0344𝑖𝑖=0 (1.03)1012 = 1.0542 转换因子等于 1.0542 − 4.07%× 212 = 1.0474 (c) c-1:对于第一个债券，净价为 101.699，10 月 11 日距离上一个付息日 7 月 11 日共 92 天，而 15 年 7 月 11 日到 16 年 7 月 11 日共 366 天，现券全价为： 101.699 + 3.46× 92366 = 101.699 + 0.8697 = 102.5687 而配对缴款日 12 月 15 距离 7 月 11 日共 157 天，则期货全价为： 99.9×1.0193 + 3.46× 157366 = 103.3123 在期货存续期内无付息，则： 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼1 = 103.3123−102.5687102.5687 × 36565 =4.07% c-2:对于第二个债券，净价为 105，10 月 11 日距离上一个付息日 14 年 10 月 17 日共 359 天，现券全价为： 105 + 4.07× 359365 = 109.0031 而 12 月 15 日到距离它最近的一次付息日 10 月 17 日共 59 日，期货的全价： 99.9×1.0474 + 4.07× 59366 = 105.2914 则其 IRR 为（10 月 17 日到 12 月 15 日为 59 天，10 月 11 日到 12 月 15 日为 65 天）： 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼2 = 105.2914 − 109.0031 + 4.07109.0031× 65365 − 4.07× 59365 = 1.91% 综上可以判断第一个债券有更大的 IRR,为 CTD 券。 （d）CTD 券的全价：100.699+3.46× 92 366 =102.5687 期货存续期间无付息。则理论上的期货定价为： F = 102.5687×𝑒𝑒4.5%× 61365 = 103.3409 20 CTD 券期货净价：103.3409 − 3.46× 157366 = 101.8566 理论报价： 101.8566 1.01 = 99.9280元 （e） 期货全价： 99.9×1.0193 + 3.46× 157 366 = 103.3123777 对应的现金：103.3123777×10000 ≈ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟕𝟕𝟕𝟕 7. 该基金希望降低久期，可以卖出期货合约，数量为：7.2−3.6 6.4 ∗ 100000000110∗10000 ≈ 511 份。 8. 对于即期利率和远期利率，我们有以下公式：𝑒𝑒𝑡𝑡1𝑟𝑟1𝑒𝑒(𝑡𝑡2−𝑡𝑡1)𝑟𝑟1,2 = 𝑒𝑒𝑡𝑡2𝑟𝑟2，从公式 可以看出，𝑡𝑡2和𝑡𝑡1时刻的即期利率之差就是两个时刻的远期利率𝑟𝑟1,2，可以这么理 解，由于在𝑟𝑟1的基础上增加了一个时期的远期利率，才得到了𝑡𝑡2时期的即期利率， 根据“边际”的概念，即增加一单位 x 导致 y 的增加，我们可以把远期利率看成 即期利率的“边际值”。 21 第 6 章 1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币 的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计 算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一 种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有 交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、 股票互换等等。 2. 国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成 本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互 换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监 管态度为互换交易提供了合法发展的空间。 3. 关于中国市场的互换发展现状，其变化日新月异，请同学们去网上搜寻资料了 解，以下仅供参考。 利率互换：近十年来，全球经济一体化、利率波动弧度逐渐增大，在政策主 管机关、市场监管者以及市场参与方的共同配合下，人民币利率互换得到迅猛发 展，自 06 年人民币利率互换业务试点以来，许多机构为了能够有资格进入利率 互换市场做了很多准备。截至 2015 年 2 月，人民币利率互换业务制度备案机构 达到 119 家。交易品种也不断增加，目前主要是利用三种浮动段参考利率进行交 易：上海银行间同业拆放利率，银行间质押式回购利率，以及中国人民银行对外 公布的 12 个月期限的定期存款利率。 货币互换：08 年以来，中国人民银行已经先后与 28 个境外央行或货币当局 签署了双边货币互换协议，规模累计超过人民币 3 万亿元。我国签署的货币互换 协议与传统的相比有几点特殊之处：它并非是用于解决短期外汇的流动性问题， 14 年 5 月 30 日我国央行宣布在中韩互换协议下动用 4 亿韩元资金支持企业贸易 融资。且我国签署的双边货币互换协议属于备用性质，在实际发起动用前双方并 不发生债权债务关系。且我国无需承担汇率和利率风险。参考自《卢布大跌背景 下对我国货币互换协议的思考》。 4. 互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换 协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协 议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息 方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前 结束互换，双方的权利义务同时抵销。 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对 冲又被称为“镜子互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如 果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对冲，但由于交 易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。 22 5. 时间 沪深 300 指 数 人民币 元 SHIBOR 利差 现金流 0 1500.5 8 0.25 1530 8.25 -66,011.33 0.5 1520.1 8 2,609,558.82 0.75 1575.5 8.5 -1,744,497.00 1 1525.05 8.25 5,227,158.00 8% 1530 1500.5 0.1% 0.066% 4 1500.5 − − + = −    8.25% 1520.1 1530 0.1% 2.610% 4 1530 − − + =    8% 1575.5 1520.1 0.1% 1.744% 4 1520.1 − − + = −    8.5% 1525.05 1575.5 0.1% 5.227% 4 1575.5 − − + =    23 第 7 章 1. （1）运用债券组合： 从题目中可知 万， 万，因此 亿美元 亿美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4－102.5＝－427 万美元 （2）运用 FRA 组合： 3 个月后的那笔交换对金融机构的价值是 由于 3 个月到 9 个月的远期利率为 10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 = 0.11044 所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为 同理可计算得从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率为 11.75%，对应的每 半年计一次复利的利率为 12.102%。 所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 2. 协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换 合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负 的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议签订时让互换多空双方的互换价值 相等，即选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 3. 假设面值为 100 美元，则： 由 2 25% 0.5 5% 1 5% 1.55.4 5.4 5.4 5.4100 100 2 2 2 2 re e e e− ×− × − × − ×  × + × + × + + × =    ， $400k = * $510k = 0.1 0.25 0.105 0.75 0.11 1.254 4 104 $0.9824fixB e e e − × − × − ×= + + = ( ) 0.1 0.25100 5.1 $1.0251flB e− ×= + = ( ) 0.1 0.250.5 100 0.08 0.102 107e− ×× × − = − 万美元 0.105 0.75 0.10 0.25 0.1075 0.5 × − × = ( )0.1075/ 22 1e× − ( ) 0.105 0.750.5 100 0.08 0.11044 141e− ×× × − = − 万美元 ( ) 0.11 1.250.5 100 0.08 0.12102 179e− ×× × − = − 万美元 107 141 179 427− − − = − 万美元 24 解得 2 5.342%r = 同理， 3 2.55% 0.5 5% 5% 5.342%5.5 5.5 5.5 5.5 5.5) 100 2 2 2 2 2 re e e e e− ×− × − ×1 − ×1.5 − ×2× + × + × + × + (100 + × = 解得 2 5.442%r = 3 35% 0.5 5% 5% 5.342% 5.442%5.6 5.6 5.6 5.6 5.6 5.6(100 ) 100 2 2 2 2 2 2 re e e e e e− ×− × − ×1 − ×1.5 − ×2 − ×2.5× + × + × + × + × + + × = 解 得 3 5.544%r = 4. （1）运用债券组合： 如果以美元为本币，那么 万美元 万日元 所以此笔货币互换对该金融机构的价值为 （2）运用远期外汇组合： 即期汇率为 1 美元＝110 日元，或者是 1 日元＝0.009091 美元。因为美元和 日元的年利差为 5％，根据 ，一年期、两年期和三年期的远期汇率 分别为 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 0.09 1 0.09 2 0.09 30.8 0.8 10.8 964.4DB e e e − × − × − ×= + + = 0.04 1 0.04 2 0.04 360 60 1260 123 055FB e e e − × − × − ×= + + = ， ))(( tTrr fSeF −−= 0.05 10.009091e 0.009557× = 0.05 20.009091e 0.010047× = 0.05 30.009091e 0.010562× = ( ) 0.09 10.8 60 0.009557 20.71e− ×− × = 万美元 ( ) 0.09 20.8 60 0.010047 16.47e− ×− × = 万美元 ( ) 0.09 30.8 60 0.010562 12.69e− ×− × = 万美元 25 因为该金融机构收入日元付出美元，所以此笔货币互换对该金融机构的价值 为 201.46―12.69―16.47―12.69＝154.3 万美元 5. ( )3% 3% 2 3% 3% 430 ( ) 1000 30 998.3123( )FB e e e e− − × − ×3 − ×= × + + + + × ≈ 万瑞士法郎 ( )8% 8% 2 8% 3 8% 456 ( ) 700 56 692.4344( )DB e e e e− − × − × − ×= × + + + + × ≈ 万美元 所以，公司破产对金融机构造成损失为： ( )0 998.3123 0.8 692.4344 106.2154F DS B B− = × − ≈ 万美元 6. 与互换相联系的风险主要包括：（1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下 达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或 汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易 者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行 互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额， 其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行 本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。（2）市场风 险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市 场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易 者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避， 信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 ( ) 0.09 310 1200 0.010562 201.46e− ×− × = − 万美元 26 第 8 章 1. 从表中可以看出，A 公司的借款利率均比 B 公司低；但是在固定利率市场上 A 比 B 低 1.2%，在浮动利率市场上 A 仅比 B 低 0.5%。因此 A 公司在两个市场 上均具有绝对优势，但 A 在固定利率市场上具有比较优势，B 在浮动利率市场 上具有比较优势。所以，A 可以在其具有比较优势的固定利率市场上以 10.8%的 固定利率借入 100万美元，B在其具有比较优势的浮动利率市场上以LIBOR+0.75% 的浮动利率借入 100 万美元，然后运用利率互换进行信用套利以达到降低筹资成 本的目的。由于本金相同，双方不必交换本金，只交换利息现金流，即 A 向 B 支 付浮动利息，B 向 A 支付固定利息。 2. （1）运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔固定利率 资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的固定利率 收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。（2）运 用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债，她可 以通过进入利率互换的多头，所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消， 同时支付固定利率，从而转换为固定利率负债；反之亦然。（3）运用利率互换进 行利率风险管理。作为利率敏感性资产，利率互换与利率远期、利率期货一样， 经常被用于进行久期套期保值，管理利率风险。 3. 由于 A 公司认为美元相对于英镑会走强，因此 A 公司可以利用货币互换转换 资产的货币属性，通过货币互换将其英镑投资转换为美元投资。假设其交易对手 为拥有一笔 5 年期的年收益率为 8％、本金为 150 万美元投资的 B 公司，具体互 换过程如下图所示： 4. 若两家公司各自借款，则总成本为： 7.0% 10.6% 17.6%+ = 若 A、B 公司合作，则总成本为： 11.0% 6.2% 17.2%+ = 因此可节省 0.4%的费用，其中 A 公司利率降低 0.2%，银行和 B 公司利率分 别降低 0.1%。具体方案如下： 27 5. （1） 9 2 3 5 74 6 9 8 9 10 10 1 1 19.55% 10 1 8.005% (1 7.856%) (1 8.235%) 1 1 1 1 (1 8.963%) (1 9.478%)(1 8.669%) (1 9.235%) 1 1 1 10] (1 9.656%) (1 9.789%) (1 9.883%) (1 9.883%) 99 714 fixB = × ×[ + ++ + + + + + + + ++ + + + + + + + + + ≈ 万元 100 000 -286 fl fix fl B V B B = = − =空头 万元 万元 （2） 0fl fix fl fix V B B B B = − = ∴ =  互换 9 9 2 3 4 5 6 7 9 8 9 10 10 1 1 110 10 1 8.005% (1 7.856%) (1 8.235%) 1 1 1 1 (1 8.669%) (1 8.963%) (1 9.235%) (1 9.478%) 1 1 1 10] (1 9.656%) (1 9.789%) (1 9.883%) (1 9.883%) y= × ×[ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 即 解得 9.595%y = （3） 28 8.92 9991565452 10.79 11 8.26 1000000000 份H H G G D VN D V × × = = ≈ ≈ × × 应持有 11 份互换合约多头。(这里互换合约可以看作一个固息债和一个浮息 债组合，且浮息债的久期在刚决定签约时刻为 0，但是在签约完成后马上跳到 1 （对于用连续复利计算的 1 年换一次的合约），所以这里浮息债久期暂且认为是 1)。 29 第 9 章 1. 因为美式期权和欧式期权相比具有提前执行的优势，所以美式期权价格不可 能比同等条件下欧式期权的价格低。 2. 因为期权的买方在购买了期权后就只享有权利，而没有任何义务，因此买方没 有违约风险。而期权的卖方承担着履约的义务，而这种义务往往是对期权的卖方 不利的，因此卖方有违约风险，必须缴纳保证金。 3. 这个观点的表述是不准确的。期权保证金确实可以预防卖方的违约风险。但是 并不是保证金越高越好。保证金的设置要综合考量风险控制程度、市场流动性和 市场交易状况等。过高的保证金会降低资金的使用率，削弱交易者参与市场的积 极性，或许会对市场流动性造成影响，阻碍市场功能的正常发挥。 4. 认购期权义务仓开仓保证金＝[合约前结算价+Max（12%×合约标的前收盘 价-认购期权虚值，7%×合约标的前收盘价）]×合约单位 认沽期权义务仓开仓保证金＝Min[合约前结算价+Max（12%×合约标的前收盘 价-认沽期权虚值，7%×行权价格），行权价格] ×合约单位 该投资者应缴纳的开仓保证金为 Min[0.0738+Max（12%×2.47，7%×2.47），2.5]×1000＝3702 元。 认购期权义务仓维持保证金＝[合约结算价+Max（12%×合约标的收盘价-认购期 权虚值，7%×合约标的收盘价）]×合约单位 认沽期权义务仓维持保证金＝Min[合约结算价 +Max（12%×合约标的收盘价-认 沽期权虚值，7%×行权价格），行权价格]×合约单位 该投资者应保持的维持保证金为 Min[0.0877 +Max(12%×2.42，7%×2.5)，2.5]×1000＝3781 元。 该投资者当天浮动盈亏为 （0.0800－0.0877）×10000＝-77 元。 该投资者应补缴 3781-3702+77=156 元。 5. 股票期权与权证的区别：权证需要发行，期权不用；权证数量有限；权证影响 公司股票数量，股票期权不存在这个影响。 金融市场上的股票看涨期权和雇员股票期权的差别在于：股票看张期权购买 者多为套保、套利或投机所驱动；而雇员股票期权为公司的一种激励机制，且通 常不可转让。 6. 公司价值对于股东来说相当于一个看涨期权，其投入的股本相当于期权费。设 公司价值为 V，债务为 D，则在债务到期时，若 V>D，则股权为 V-D，若 V 20，看跌期权将弃权，看涨期权将被行权，也就是说， 套利者将以行权价$20 卖掉手中的标的资产，还剩余部分借款$18.4642，最终收 益为： 20 18.4642 $1.5358  如果 20 T S  时，看涨期权将过期作废，套利者行使看跌期权，以$20 卖掉手 中的标的资产，还剩余部分借款$18.4642，最终收益为： 20 18.4642 $1.5358  所以，无论三个月后股价将处于何种价位，该套利策略组合的最终收益始终 为$1.5358>0，从而实现无风险套利。 13. 证明： 构造如下投资组合： A： 两份欧式看涨期权多头，执行价格分别为 1 3 ,K K 36 B： 两份欧式看涨期权空头，执行价格均为 2 K 在期权到期时刻， 如果 1T S K ，组合价值=0； 如果𝐾𝐾1 ≤ 𝑆𝑆𝑇𝑇 < 𝐾𝐾2，组合价值=𝑆𝑆𝑇𝑇 − 𝐾𝐾1 > 0； 如果，𝐾𝐾2 ≤ 𝑆𝑆𝑇𝑇 < 𝐾𝐾3 组合价值=      1 2 2 1 22 0T T TS K S K K K S K        ； 如果𝐾𝐾3 ≤ 𝑆𝑆𝑇𝑇， 组合价值=    1 2 3 2 1 32 2 0T T TS K S K S K K K K         ； 所以，在所有时间组合价值是大于等于零的，因此有组合期初价值也应大于 等于零，即： 0 ≤ 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶3 − 2𝐶𝐶2 𝐶𝐶2 ≤ 12 ×(𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶3) 14. 对于无收益股票的看涨期权，它永远不应被提前行使。在期权到期之前，期 权持有者总是可以将期权卖掉而获得比行使期权更好的结果。然而对于不可出售 的无收益股票的雇员期权，如果雇员想拥有公司的一些股票，那么更好的做法是 保留期权。这样做将会推迟执行的时间，并保留期权的时间价值。 对于有收益股票的雇员期权，在支付股息相对较多时，那么在除息前的时刻 提前行使雇员期权才是最优的。理论上雇员可以卖空公司的股票作为期权执行的 替代策略。通常在实践中并不鼓励这种策略，它甚至可能是违法的。 15. 投资者可能会选择 D（对于无红利支付的美式看涨期权，提前执行期权是不 合理的）；选项 C 中，当期权处于深度实值时，投资者可以立即出售期权而不是 提前执行，因为行使期权也就放弃了剩余期限的时间价值。 16. (a) 对有收益的美式看涨期权，只有在除息前的瞬间执行才有可能是最优的。 在最后一个除息日 n t 前行权的情况：此时，多头可获得回报 n S X 。若不提 前执行，标的资产价格由于除息降为 n n S D ，多头方至少可以得到  nr T t n n S D Xe    。由于在 n t 时刻美式期权的价值 n C 满足 ]0,max[ )( ntTrnnnn XeDScC −−−−≥≥ 因此，如果： XSXeDS n tTr nn n −≥−− −− )( 即： 37 ]1[ )( ntTrn eXD −−−≤ 则在 n t 提前执行是不明智的。从直观上解释，如果不提前执行期权时期权的 最小价值都大于提前执行获得的回报，或者说如果提前执行时获得的股利收入连 提前执行时所损失的现金利息都不能弥补，提前执行就是不合理的。 (b) 对于标的资产无收益的期权，由P ≥ p， C = c 且 c + X𝑒𝑒−𝑟𝑟(𝑇𝑇−𝑡𝑡) = 𝑝𝑝 + 𝑆𝑆可 以得到：C − P ≤ S − X𝑒𝑒−𝑟𝑟(𝑇𝑇−𝑡𝑡) 而股息发放将会使C减小，P增加（股息降低股票价格），因此存在股息时上述 关系也成立。 考虑如下组合：期权有相同到期日与执行价格 A：一个欧式看涨期权和数量为D+X的现金，现金以无风险利率投资 B：一个美式看跌期权和一份股票 （b1）若不提前行使看跌期权，则在到期时刻 T 有： 组合 A 价值=      max , 0 max , rT rT rT T T S K D K e S K De Ke K       组合 B 价值=  max , rT T S K De A的价值大于B。 (b2)假设在 t 的概率： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ln (ln ( ) ) ln ( ) 2 21 t t SX S r T t r T tXN N N d T t T t σ σ σ σ     − + − − + − −    − = =    − −           (c)期权的到期回报为 � 100 𝑆𝑆𝑇𝑇 > 𝑋𝑋0 𝑆𝑆𝑇𝑇 ≤ 𝑋𝑋 由 b问可知在风险中性世界中𝑆𝑆𝑇𝑇 > 𝑋𝑋的概率为 N(𝑑𝑑2)则该期权到期期望收益为 100 N(𝑑𝑑2)，则其现价应该为 𝑒𝑒−𝑥𝑥(𝑇𝑇−𝑡𝑡)100 N(𝑑𝑑2) 42 6. 在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此， 1 2 1 ln(50 / 50) (0.1 0.09 / 2) 0.25 0.2417 0.3 0.25 0.3 0.25 0.0917 d d d + + × = = × = − × = 这样，欧式看跌期权价格为， 0.1 0.25 0.1 0.25 50 ( 0.0917) 50 ( 0.2417) 50 0.4634 50 0.4045 2.37 p N e N e − × − × = − − − = × − × = 7. D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65 2 2 1 ( ) 0.1 0.1667 ( ) 0.1 0.25 [1 ] 65(1 ) 1.07 [1 ] 65(1 ) 1.60 r T t r t t X e e X e e − − − × − − − × − = − = − = − = 可见， 2 2 1 ( ) 2 ( ) 1 [1 ] [1 ] r T t r t t D X e D X e − − − − < − < − 显然，该美式期权是不应提早执行的。 红利的现值为： 0.25 0.1 0.50 0.1 1.9265e e− × − ×+ = 该期权可以用欧式期权定价公式定价： S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝0.32 2 1 2 1 ln(68.0735 / 65) (0.1 0.32 / 2) 0.6667 0.32 0.6667 0.32 0.6667 0.3013 d d d + + × = × = − × = N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看涨期权价格为： 0.1 0.666768.0735 0.7131 65 0.6184 10.94e− ×× − × × = 8. 构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到 42 元，该组合价值就是 42Δ-3。如果股票价格跌到 38Δ元，该组合价值就等于 38Δ。令： 42Δ-3=38Δ 得：Δ=0.75 元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于 0.75，则无论 1 个月后股票价格是升到 42元还是跌到 38元，该组合的价值到时都等于 28.5元。 因此，该组合的现值应该等于： 28.5e-0.08×0.08333=28.31元。 43 这意味着： -c+40Δ=28.31 c=40×0.75-28.31=1.69元。 9. a）b）c）股票价格波动率是通过历史数据的价格对数收益率的标准差估计得 到或者由 BS 公式和市场价格倒推出隐含的波动率。计算的时候不可以用年化的 对数收益率，这样会使计算结果被错误的放大。 d）错，是对数收益率服从正态分布，百分比收益率只是瞬间服从。 e）错，要满足无套利和可复制的条件。 10. 课本 P195-197P 解答：（1）由于在衍生品价格所满足的偏微分方程中并不涉及反映投资者主观偏 好的预期收益率，为推导方便我们假设在风险中性世界中推导出衍生品价格。（2） 另一方面由于风险中性测度与现实测度等价，那么在风险中性世界用衍生品和基 础资产相互对冲以概率 1 形成的无风险组合在现实世界依然成立，即在风险中性 世界对衍生品的定价也就是现实世界衍生品价格。所以为衍生品（期权）定价时， 我们并不需要了解真实世界的中股票的未来价格概率、期望值和真实的预期收益 率。 11. (1)看涨、看跌平价期权价值相等，c=p (2)平价期权的时间价值最大，内在价值为 0 (3)对于平价期权， 2 -1 0.4 2 c p T tN T t S S σ σ  − = = ≈ −     ，期权价值与标的资产价 格之比只与波动率和期限有关，与利率无关。 12. 波动率微笑：隐含波动率与行权价之间关系的曲线 波动率期限结构：隐含波动率与到期期限 波动率曲面：隐含波动率、到期期限和行权价 44 第 12章 1.二叉树图模型的基本原理是：在风险中性世界中，假设资产价格的运动是由大 量的小幅度二值运动构成，用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和 方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 当二叉树模型相继两步之间的时间长度趋于零的时候，该模型将会收敛到连续的 对数正态分布模型，即布莱克－舒尔斯定价偏微分方程。 2. 0 1 20, 20, 0.03, 0.25, 0.25, 0.125, 2, 12 S K r T D t          首先构造价格 *S 的二叉树模型：D𝑒𝑒−𝑟𝑟(𝑡𝑡−0) = 2 ∗ 𝑒𝑒−0.125∗003 = 1.9925 则𝑆𝑆0∗ = 20 − 1.9925 = 18.0075 1 0.25 12 11.0748; 0.9304; 0.4993 r t t e du e e d p u u d           经过调整第一步的树: 22.3605 20.8036 19.3551 19.3551 18.0075 18.0075 16.7537 16.7537 15.5872 14.5019 上图中付红利前的节点都减去了红利在该节点所代表时刻的现值进行调整， 然后重新画出全部树图。下图则是保留付红利后的上图的节点，恢复付红利前的 节点的值，最后相应求出期权价格。 下图中粉色为标的价格，深墨绿色为期权在该节点价值。 经过调整后第二步的树和计算结果： 22.3605 0 20.8036 0.3221 45 21.3526 19.3551 1.1556 0.6449 20.00 18.0075 2.1649 1.9925 18.7515 16.7537 3.1714 3.2463 15.5872 4.3629 14.5019 5.4981 3. s Dt 波动率 R 250 0.0833 0.15 0.04 u D p 1-p 1.04425 0.95762 0.48918 0.51082 month 1 2 3 4 5 6 324.1702 310.4327 74.17015 297.2775 60.43274 297.2775 284.6797 47.27749 284.6797 47.27749 272.61579 34.5643 272.6158 34.67971 272.6158 261.0631 23.863636 261.0631 22.61579 261.0631 22.61579 46 250 15.73495 250 13.77241 250 11.06311 250 10.00297 239.4057 8.0535814 239.4057 5.393804 239.4057 0 4.579272 229.26038 2.629741 229.2604 0 229.2604 1.2821263 219.545 0 219.545 0 0 210.2413 0 210.2413 0 201.3319 0 0 192.8 0 期权价值为：10.00297其中注意点如下： 注意 1：因为是百慕大式 ， 第 4、5、6期的以美式期权方法计算 关注其它的 路径依赖类期权。掌握二叉树算法 注意 2：期货期权的二叉树，其上升概率为(1-u)/(u-d) 注意 3：6步要有 6个间隔。 4. ， 0 5 150, 50, 0.1, 0.4, 12 12 S X r T t       用 BS 公式解出欧式期权理论价格为：    ( ) 2 0 1 4.08r T tEf Xe N d S N d      1.1224, 0.8909, 0.5073u d p   89.07 0.00 79.35 0.00 0.00 47 70.70 0.00 70.70 0.00 0.00 62.99 0.00 62.99 0.00 0.64 0.00 56.12 0.64 56.12 0.00 56.12 2.11 1.30 0.00 50.00 2.16 50.00 1.30 50.00 0.00 4.32 3.67 2.66 4.49 44.55 3.77 44.55 2.66 44.55 6.66 6.18 5.45 6.96 39.69 6.38 39.69 5.45 9.86 9.90 10.36 35.36 10.31 35.36 13.81 14.64 14.64 31.50 14.64 18.08 18.50 28.07 48 21.93 21.93 用二叉树分别求 Po 和 Pm（欧式、美式） 分别为 Po=4.32 （黄色框所求） Pm=4.49（绿色框所求） 修正后，准确价格应该为：4.49-(4.32-4.08)=4.25 5. 蒙特卡罗方法是在风险中性测度下，通过多次随机抽取标的资产价格的路径， 并据此计算每条路径下的期权回报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙 特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和 复杂终值的计算， 如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过 程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：难以 为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要 大量的模拟运算。 6. 在风险中性世界中， 0 0.05, 0.2, 100, 0.01r S t     ( ) ( ) 2 exp 2 S t t S t r q t tσ σε    + ∆ = − − ∆ + ∆      或者当时间间隔非常短的时候也可以： dS=S*rdt+s*𝜎𝜎𝑑𝑑𝑑𝑑 S(t+dt)=S(𝑡𝑡) ∗ �1 + 𝑟𝑟𝑑𝑑𝑡𝑡 + 𝜎𝜎 ∗ √𝑑𝑑𝑡𝑡𝜀𝜀� 这里𝜀𝜀服从标准正态分布 Excel中采用=NORM.S.INV(RAND())模拟标准正态分布，也可以采用 12个 rand()-6近似替代标准正态分布。 7. 有限养分法将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程， 即用离散算子逼近 2 2 ， 和 f f f t S S       各项，之后用迭代法求解，得到期权价值。有 限差分方法用标示期权价格。具体来说，有限差分就是用有限的离散区域来替代 连续的时间和资产价格。 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解 出一个偏微分方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展 和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于 树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是 固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。其中三 叉树方法和显性有限差分法就非常类似。 用隐性差分方法为美式看涨期权定价时的边界条件是 （1） T 时刻看涨期权的价值为 49  , max , 0N j Tf S X  其中 , 0,1, , . T S j S j M    （2） 上方边界上 max S S 有   , maxmax ,0 0,1, ,r T ti Mf S Xe i N     （3） 下方边界 0S  有 ,0 0 0,1, , i f i N   8. 0.10r = ， 0.0833t∆ = ， 4, 0.30, 20, 21, 0.3333S S X T tσ∆ = = = = − = 因此期权价格 1.19 美元 9. （1）解析解： 50             其中， 美元 0 100 0.05 2 2 0 2 0.05 100, 100, 0.05, 0.2, 1 1, 100 0, 100 ˆ ln 0.05 0.02 12 0.15 0.2 1 0.15 0.53 T T T rT rT TS S K r T S X S c e E X e h X dS e N d S r T t K d T t c e N                                        (1) 二叉树： Monte Carlo: 股票价格服从几何布朗运动， 216.9717 206.0517 1 195.6813 0.996672 195.6813 185.8328 0.993356 185.8328 1 176.48 0.99005 176.48 0.996672 176.48 167.598 0.986755 167.598 0.993356 167.598 1 159.1629 0.983471 159.1629 0.99005 159.1629 0.996672 159.1629 151.1524 0.980199 151.1524 0.986755 151.1524 0.993356 151.1524 1 143.545 0.976937 143.545 0.983471 143.545 0.99005 143.545 0.996672 143.545 136.3205 0.970915 136.3205 0.980199 136.3205 0.986755 136.3205 0.993356 136.3205 1 129.4596 0.956208 129.4596 0.971152 129.4596 0.983471 129.4596 0.99005 129.4596 0.996672 129.4596 122.944 0.926292 122.944 0.946956 122.944 0.968121 122.944 0.986755 122.944 0.993356 122.944 1 116.7564 0.877078 116.7564 0.900396 116.7564 0.927386 116.7564 0.958257 116.7564 0.99005 116.7564 0.996672 116.7564 110.880134 0.808485 110.8801 0.829983 110.8801 0.85633 110.8801 0.889804 110.8801 0.934115 110.8801 0.993356 110.8801 1 105.2996 0.72420002 105.2996 0.73997 105.2996 0.759649 105.2996 0.785484 105.2996 0.822003 105.2996 0.880152 105.2996 0.996672 105.2996 100 0.63027 100 0.638139 100 0.647829 100 0.660438 100 0.678196 100 0.706548 100 0.763921 100 1 533417 94.96709 0.53313272 94.96709 0.532516 94.96709 0.531478 94.96709 0.52988 94.96709 0.527487 94.96709 0.523832 94.96709 0.517679 94.96709 0.432447 90.1874814 0.42335 90.18748 0.411591 90.18748 0.395796 90.18748 0.373267 90.18748 0.337629 90.18748 0.267991 90.18748 0 0.32663407 85.64843 0.308308 85.64843 0.28488 85.64843 0.253633 85.64843 0.209184 85.64843 0.138733 85.64843 0 85.64843 0.224376 81.33782 0.198826 81.33782 0.166984 81.33782 0.126099 81.33782 0.071819 81.33782 0 81.33782 0 0.135225 77.24416 0.107203 77.24416 0.074498 77.24416 0.037179 77.24416 0 77.24416 0 77.24416 0.067427 73.35653 0.043339 73.35653 0.019247 73.35653 0 73.35653 0 73.35653 0 0.024906 69.66456 0.009964 69.66456 0 69.66456 0 69.66456 0 69.66456 0.005158 66.15841 0 66.15841 0 66.15841 0 66.15841 0 0 62.82871 0 62.82871 0 62.82871 0 62.82871 0 59.6666 0 59.6666 0 59.6666 0 0 56.66363 0 56.66363 0 56.66363 0 53.8118 0 53.8118 0 0 51.1035 0 51.1035 0 48.53151 0 0 46.08896 0 51 2 ln 0.03 0.2 2 d S r dt dz dt dz               2 0 exp 100 exp 0.03 0.2 2T S S r t t                     其中  ~ 0,1N 做 1000 次蒙特卡罗模拟，即抽取 1000 个，得到股票价格 T S 的 1000 个模拟值。 假设模拟结果有n个 100 T S  ，则期权预期回报为 1000 n 按无风险利率贴现，得到期权价值 0.05 1000 n c e  用 matlab 编写程序，进行 1000 次模拟，运算结果为 0.54 美元。 (2) 有限差分： 详细运算见 EXCEL 表《sol12-10(finitedd)》 52 因此，期权价格为 0.6 美元。 53 第 13章 1. 用欧式看涨期权来构造：买入一个执行价格 K1 的看涨和一个执行价格为 K3 的看涨，卖出两个执行价格 K2 的看涨。成本为 1 2 22c c c+ − 。 用欧式看跌期权来构造：买入一个执行价格 K1 的看跌和一个执行价格为 K3 的看跌，卖出两个执行价格 K2 的看跌。成本为 1 3 22p p p+ − 。 ( ) 1 1 1 ( ) 2 2 2 ( ) 3 3 3 (1) (2) (3) − − − − − − + = + − + = + − + = + − r T t r T t r T t c K e p S I c K e p S I c K e p S I 由 ( ) ( ) ( )1 3 2 2+ − × 得到： 1 2 2 1 3 22 2c c c p p p+ − = + − 得证。 2. 看涨期权的牛市差价组合由一份协议价格为 X1 的欧式看涨期权多头和一份 协议价格为 X2 的欧式看涨期权空头组成。看跌期权的熊市差价组合由一份协议 价格为 X2 的欧式看跌期权多头和一份协议价格为 X1 的欧式看跌期权空头组成。 箱型差价组合收益如下： 股票价格范围 牛市差价回报 熊市差价回报 整体回报 ST≤K1 0 K2-K1 K2-K1 K1< STK1 时，有两种可能性：一是长期限（高执行价）期权比短期限（低 执行价）期权价值高，如图 1；二是长期限期权价值相对低，如图 2。 54 图 1： 图 2： 55 4. 通过买入一个执行价格$55 和一个执行价格$65 的看跌期权，卖出两个执行 60 的看跌期权来构造蝶式差价期权。构造此期权的初始成本为 3+8-5-5=$1。 股票价格范围 K1 看跌多头 K3 看跌多头 K2 看跌空头 整体回报 ST<55 55-ST 65-ST -2(60-ST) 0 55≤ST<60 0 65-ST -2(60-ST) ST-55 60≤ST<65 0 65-ST 0 65-ST 65≤ST 0 0 0 0 所以当 ST-55<1 或 65-ST<1，即当 ST<56 或 ST >64 时该蝶式差价期权将导致损 失。 5. 证明： 设执行价格为 1X 和 2X ， 2 1X X> 。 {−(𝑐𝑐2 − 𝑐𝑐1) + (𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1)}𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡 = {−(𝑐𝑐2 − 𝑝𝑝2) + (𝑐𝑐1 − 𝑝𝑝1)}𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡 = {−(S0 − 𝑋𝑋2𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑡𝑡) + (S0 − 𝑋𝑋1𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑡𝑡)}𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝑋𝑋2 − 𝑋𝑋1 可知看涨期权构建的牛市价差组合期初成本要大于看跌期权构建牛市价差 组合的期初成本，成本之差要考虑乘以𝑒𝑒𝑟𝑟𝑡𝑡。 则两者比较如下表： ST 的范围 看涨期权牛市价差组合 看跌期权牛市价差组合 Payoff 差异 总收益差异 56 2TS X> 2 1−X X 0 2 1 0− >X X 0 1 2TX S X< < 1−TS X 2−TS X 2 1 0− >X X 0 1TS X< 0 1 2 0− X X 0 由上表可以看出看涨期权牛市价差组合的期末收益大于看跌期权的牛市价 差组合。因此，如果综合考虑期初期末成本收益，两种牛市差价组合显然总体而 言是等价的。 6.（1）买入一份欧式看涨期权和卖出一份到期日和执行价都相同的欧式看跌期 权，可以构造出一个具有确定交割价格和交割日期的远期合约多头；卖出一份欧 式看涨期权和买入一份一份到期日和执行价都相同的欧式看跌期权，可以构造出 一个具有确定交割价格和交割日期的远期合约空头。 （2）由看跌看涨平价公式： ( ) ( ) r T t t r T t t c Xe p S c p S Xe − − − − + = + ⇒ − = − 知，当 ( )r T ttS Xe − −> 时看涨期权比看跌期权价格贵。 7. 可使用两个具有较低执行价格的虚值看跌期权来构造激进的熊市价差，因为 两个看跌期权的价值几乎为零，因此该熊市价差的构造成本十分低。大多数情况 下该熊市价差的收益为零。然而存在这样一种较小的可能性，即股票价格迅速下 跌以至于在到期日两个期权均处于实值状态。此时该熊市价差的收益等于两个期 权的执行价格的差异 K2-K1。 8. 勒式组合（strangle）、跨式组合（straddle）、条式组合（strip）、带式组合（strap）、 反向差期组合（reverse calendar spread）、反向蝶式差价组合（reverse butterfly spread）。 当股票价格存在大幅度波动时，上述的所有策略都可以盈利。勒式组合成本 低于跨式组合成本，但是为了得到正盈利，前者需要更大幅度的股票价格波动。 条式组合和带式组合的成本高于跨式组合成本，但在某些情况下可以获得更多的 盈利。当股票价格下跌幅度较大时，条式组合具有更大的盈利。当股票价格上涨 幅度较大时，带式组合具有更大的盈利。在前四种策略中，盈利随着股票价格变 57 动幅度的增加而增大。相比之下，不管股票价格变动幅度的大小如何，反向差期 组合和反向蝶式价差组合存在潜在盈利上限，但所需成本也较低。 58 第 14章 1. Delta 值为 0.7 意味着此时该看涨期权的标的股票每上涨 1 元钱，该看涨期权 的价格就应该上涨 0.7 元钱。若每个期权的 Delta 值均为 0.7，要使一个 1000 个 看涨期权的空头变成 Delta 中性，则必须买入 700 份股票，或者进入标的为 700 份该股票的远期的多头。 2. Delta= 1( )N d ， 2 1 ( )( ) 2 r T t d T t σ σ + − = − = 20.25(0.1 )*0.5 2 0.25* 0.5 + =0.4596，则 Delta= 1( )N d =0.6771。 3. 一个期权头寸的 Theta 值为－0.1 意味着时间每减少 1 年，期权的价值将下降 0.1 元。期权的头寸将可能是任何期权的多头或者是实值状态的无收益资产欧式 看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权的空头。 4. 根据推导可得对于无收益资产欧式看跌期权 2 10.5 ( ) 2[1 ( )]2 2 ( ) d r T tS e rXe N d T t σ π − − −Θ = − + − − ，当 SX 的时候Θ有 可能大于零。 5. 该期权的价格 P=0.000375 美元。 Delta= ( )1( ) fr T tN d e− − =0.52,表示汇率每上升 1，该期权的价格应该上升 0.52。 Gamma= 2 10.5 ( ) 2 ( ) fd r T te S T tσ π − − − Γ = − =422.03，表示汇率上升 1，Delta 要上升 422.03，这实际 上是由于当前美元兑日元的比率为 0.008，因此汇率上升 1 对当前的汇率来说是 一个巨大的变化，因此 Delta 的变化很大，即 Gamma 很大。 Theta= ( ) ( )( )1 2 1 '( ) ( ) ( ) 2 f f r T t r T tr T t f SN d e rXe N d r SN d e T t σ − − − −− −Θ = − − + − = 61.1 10−− × ,这表明时间每 减少一年期权价值减少 61.1 10−− × 美元。 6. 根据 BS 公式可得，C=11.43 美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C)=0.01479。 D=7.19 美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D)=0.034309。E=4.628 美元， Delta(E)=0.6022,Gamma(E)=0.04210。 59 7. 由于 ∑ = ∆=∆ n i iiw 1 所以我们有 1 0 0.9407 0.8078 0 0.8587 n p i i C D i w α β α β α β = ∆ = ∆ = ∆ + ∆ = ⇒ + = ⇒ = − ∑ ,因此要利用 C 期权 和 D 期权构造出 Delta 中性组合则每买一份 D 就必须卖 0.8587 份 C 期权，或者 买 1 份的 C 就得卖 1.16452（1/0.8587）份的 D 期权。同理由于 ∑ = ∆=∆ n i iiw 1 ， ∑ = Γ=Γ n i iiw 1 ，则 1 1 0 0 0.9915 1.51008 1 2 3 2 n p i i C D E i n p i i C D E i w w α β θ α β θ α β θ = = ∆ = ∆ = ∆ + ∆ + ∆ = Γ = Γ = Γ + Γ + Γ = ⇒ = − ≈ − ∑ ∑ ： ： ： ： ：（ ）： 即要使得 C，D， E 的组合达到 Delta 和 Gamma 中性必须使得期权 C、D、E 之间的比例为 2：（- 3）：2。 60 第 15章 1. 外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益，因此可以看成 和投资股票的红利率一样。 2. 由期货价格公式 ( t)r TF Se −= 以及期货到期时 T TF S= 可以看出若 ( )T tTS Seµ −= 则， ( )( )r T t TF Fe µ− −= ，期货的漂移率比标的资产要少 r ，因此说持有期货的成本等于无风 险利率。 3. 根据默顿公式，执行价格为 0.90 元和 1.00 元的看涨期权的价格分别为 0.06 元 和 0.04 元，执行价格为 0.90 元和 1.00 元的看跌期权的价格分别为 0.13 元和 0.20 元。 4. 根据默顿公式，该期权价格等于 1.54 元。 5. 根据默顿公式，该期权价格等于 24.24 元。 61 第 16章 1. （1）分拆与组合： 最基本的奇异期权是对常规期权和其他一些金融资产的 分拆和组合，从而得到我们所需要的回报。（2）路径依赖：期权的价值会受到标 的变量所遵循路径的影响，它又可以分为弱式路径依赖和强式路径依赖两种。强 式路径依赖期权模型中必须增加考虑路径变量而弱式路径依赖则无需增加这样 的变量。（3）时间依赖：期权模型中的一些变量会随时间而变化。（4）多维期权： 存在多个独立变量的期权。（5）高阶期权：即标的资产本身包括期权。 2. （1）弱式路径依赖：美式期权、障碍期权； （2）强式路径依赖：亚式期权、回溯期权； （3）多维期权：彩虹期权、资产交换期权； （4）高阶期权：复合期权、选择者期权。 3. 障碍期权是路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵 循的路径的影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的，因为我们只需要知 道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息 不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍 期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径 依赖。 4. 不相等，如果在期权有效期内，期货价格高于现货价格，可能现货价格会触及 障碍水平而被敲出，但期货价格则可能不会触及障碍水平。 5. 这是因为一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。但是它 们的算术平均值则不然。这样，对几何平均期权，可以通过转换波动率和红利率， 仍然利用 B-S-M 公式得到解析解，而算术平均则只能使用近似方法或是数值方 法求解。 6. 因为在亚式期权中，越接近到期日，回报越确定，且保值比例∆是连续的，这 使得应用标的资产进行保值相当容易。而障碍期权中，当资产价格接近障碍水平 时，∆却是不连续的，这给保值带来了困难。 62 第 17章 1. 风险与收益是金融的核心，是一个问题的两个方面。现实生活中存在着风险与 收益的权衡，这两者始终是相伴相生的。在人们厌恶风险的情况下，系统性风险 越高，预期收益率就越高。这意味着我们在评估收益时，应始终将承担的风险纳 入考虑并进行相应的调整。从风险与负收益（即损失）的关系来看，从前述定义 的讨论中，我们已经知道风险既可能导致损失，也可能带来收益。另外，损失是 一个事后的概念而风险则是事前的概念，这两者是不能同时并存的两种状态。 2. 一般来说，一个较为完整的市场风险度量体系至少包括三个组成部分：敏感性 分析、在险值、情景分析与压力测试。每个组成部分在市场风险度量体系中都具 有独特而不可或缺的作用：敏感性是市场风险度量的基础模块，是进行套期保值 与风险对冲的基础；VaR 给出了在给定条件下市场风险的集成风险额；而情景分 析与压力测试则给出了给定情景和极端情况下风险因子共同变化可能产生的结 果，可以补充前两者的不足。近年来市场风险的度量技术进一步深入发展，但这 三个方法一直是最主流和最基础的市场风险度量方法。 3. 由于该市场变量的年波动率为 0.2yearσ = ，因此其日波动率是： 0.2 0.0126 15.8745252 year day σ σ = = = 注：按美国交易天数是 252，但中国的交易天数大约是 242。 4. 根据波动率的关系式： / 252 0.35 /15.87 0.022day yearσ σ= = = 。资产价值 $400,000S = 。 1 1(1 99%) (0.01) 2.33N N− −− = = − 。所以一周 99％置信度的在险值为： 2.33 0.022 400,000 5 45,848× × × = 。 5. 该投资组合价值日变动率的方差为： 2 2 2 2300,000 0.015 500,000 0.018 2 300,000 500,000 0.015 0.018 0.3 125,550,000 × + × + × × × × × = 该资产组合价值日变动率的标准差是 125,550,000 $11,204.91= 。10 天 99％置信 度的在险值为： 2.33 11,204.91 10 $82,558.98× × = 。 6. 10 万美元的欧元现值为，100,000 0.625 62,500× = 欧元。 1(0.05) 1.645N − = − 。所以该 外汇头寸 10 天期 95％置信度的在险值为：1.645 62,500 0.007 10 2,275.85× × × = 欧元。 7. 该投资组合的 VaR 为： 120 0.5 0.03 (1 99%) 1 6978N −− × × × − × = 美元。 63 8. 根据久期模型我们知道： B D y B ∆ = − ∆ 其中 B∆ 是一天债券组合的价值变动， y∆ 是其收益率一天平行移动的变动， 而 D 为修正的久期。所以， 3.7D = ，而 y∆ 的标准差是 0.09%yσ = 。 根据 B DB y∆ = − ∆ ，有 3.7 4000000 0.0009 $13320B yDBσ σ= = × × = 。 由于 ( 1.282) 0.9N − = ，所以，该有价证券组合 90%/20 天期的 VaR 是： 13320 20 1.282 $76367× × = 9. 有价证券组合价值的日变动量 P∆ 与汇率的日变动量 S∆ 的近似关系为： 56P S∆ = ∆ 汇率的日变化率 x∆ 等于 / /1.5S S S∆ = ∆ 。于是有： 56 1.5P x∆ = × ∆ 即 84P x∆ = ∆ x∆ 的标准差等于汇率日波动率，即 0.7%。因此 P∆ 的标准差为： 84 0.007 0.588× = 所以，有价证券组合 99%/10 天期的 VaR 是： 0.588 2.33 10 4.33× × = 10. 线性模型假设每种市场变量的日变化率都服从正态概率分布。历史数据模型 假设以前观测到的市场变量的日变化率的概率分布在将来仍然适用。 11. 期权价值变动与基本标的变量变动不是线性相关的。当基本标的变量值的变 动是正态分布的时，期权价值的变动却不是正态分布的。而线性模型则是假定期 权价值的变动是正态的，因此，线性模型只能是一种近似估计。 第 1 章 第 2 章 第 3 章 第 4 章 第 5 章 第 6 章 第 7 章 第 8 章 第 9 章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章 第16章 第17章