初中数学中考复习题-----反函数

反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关 系可以示成      (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1， k≠0），那么称y是x的反比例函数． 【名师提醒： 1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y=         （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于        】 2．反比例函数的概念需注意以下几点： (1) k为常数，k≠0； （2） 中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数； (3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． (1)、反比例函数y= （k≠0）的图象是      ____它有两个分支，关于    对称 (2)、反比例函数y= （k≠0） 当k>0时它的图象位于    ,___象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y随x的增大而      当k<0时，它的图象位于____,___象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而      。 【名师提醒： 1、在反比例函数y= 中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴      2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 4、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y= （k≠0）上任意一点P向两坐标轴作垂线交于A,B  两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积      ，即如图：      AOBP=         S△AOP=         【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 5．画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 6. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y= (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。 7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 因为反比例函数y= （k≠0）中只有一个被定系数         所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、 反比例函数的应用 二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的，这里要特别注意自变量的           （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（    ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数 中，当 ＞0时， 随 的增大而增大，则 的取值范围是（    ） A. ＞ ；B. ＜2；C. ＜ ；D. ＞2 3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（  ） 4. 已知函数 y=（m2－1） ，当m=_____时，它的图象是双曲线． 5.如图是一次函数 和反比例函数 的图象，观察图象写出 ＞ 时， 的取值范围            二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当 为何值时， 与 是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当 为何值时， 与 是反比例函数，且在每个象限内 随着 的增大而增大 2.有 的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知 是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而 是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值 （1）求这三个函数的解析式，并求 时，各函数的函数值是多少？ （2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果 3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 4. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．求一次函数和反比例函数的解析式． 5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表： ⑴请你认真分析表中数据，从你所学习 过的一次函数、二次函数和反比例函数 中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ ②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3．2万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0．01万元） 三：【课后训练】 1.关于 (k为常数)下列说法正确的是（） A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数 C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数 2.某玩具厂生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（  ） A． ；B． ； C． ；D． 3. 已知点（2， ）是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A．（3，－5）；  B．（5，－3）；    C．（－3，5）；    D．（3，5） 4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（  ） 5. 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象 限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________. 6. 已知反比例函数y=（m－l） 的图象在二、四象限，则m的值为_________. 7. 已知：反比例函数y= 和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（－3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式． 8. 某地上年度电价为0．8元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至 0.55—0.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度） 与(x－0.4）元成反比例，又当 x=0．65时，y=0．8． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20％【收益=用电量×（实际电价一成本价）】 9. 反比例函数y= 的图象经过点 A（－2，3）⑴求出这个反比例函数的解析式； ⑵经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由 10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x 轴的垂线，垂足为E．当P在其图象上移动时，△POE的面积将 如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的 规律？ 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1  （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（  ） A． B． C． D． 思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象． 点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存． 例2  （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（  ） A．第一、三象限    B．第二、四象限 C．第一、二象限    D．第三、四象限 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答． 点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数 （k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 例3  （2012?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（  ） A．y3＜y2＜y1    B．y2＜y3＜y1    C．y1＜y2＜y3  D．y1＜y3＜y2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键． 对应训练 1．（2012?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中是（  ） A．     B．     C．               D． 2．（2012?内江）函数 的图象在（  ） A．第一象限    B．第一、三象限    C．第二象限    D．第二、四象限 3．（2012?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数 的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1                y2． 考点二：反比例函数解析式的确定 例4 （2012?哈尔滨）如果反比例函数 的图象经过点（-1，-2），则k的值是（  ） A．2    B．-2    C．-3    D．3 思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值． 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 继续阅读