物理圆周运动经典习题(含详细答案)

1. 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员(  ) A．受到的拉力约为350 N          B．受到的拉力约为350 N C．向心加速度约为10 m/s2          D．向心加速度约为10 m/s2 图4－2－11 1. 解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350 N，A正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确．  ：AC 2.中央电视台《今日说法》栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故． 家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4－2－12所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是(  ) A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路在上可能内(东)高外(西)低 D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低    图4－2－12 2解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确．答案：AC 3. (2010·湖北部分重点中学联考)如图4－2－13所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则(  ) A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2π B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π C．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mg D．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 图4－2－13 3解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝ ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝ ，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝ ＝2π .选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－mg＝ ，解得F＝2mg，选项C、D错误．        答案：B 4.图示所示, 为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(  )                              A．从动轮做顺时针转动              B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为 n              D．从动轮的转速为 n 4解析：本题考查的是圆周运动．因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A错误B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2  n为频率，2πn为角速度，得从动轮的转速为n2＝ ，选项C正确D错误．    答案：BC 5.质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图4－2－17所示，那么(  ) A．因为速率不变，所以石块的加速度为零 B．石块下滑过程中受的合外力越来越大 C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变 D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心 图4－2－17 5解析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D对，A错．由F合＝F向＝ma向知合外力大小不变，B错，又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C错． 答案：D 6. 2008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列车转弯时超速行驶．如图4－2－18所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km，则质量为75 kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(  ) A．500 N          B．1 000 N          C．500 N      D．0 图4－2－18 6解析：360 km/h＝100 m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝ ＝75× N＝500 N. 答案：A 7.如图4－2－19甲所示，一根细线上端固定在S点，下端连一小铁球A，让小铁球在水平面内做匀速圆周运动，此装置构成一圆锥摆(不计空气阻力)．下列说法中正确的是(  ) A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、绳子的拉力和向心力作用 B．小球做匀速圆周运动时的角速度一定大于 (l为摆长) C．另有一个圆锥摆，摆长更大一点，两者悬点相同，如图4－2－19乙所示，如果改变两小球的角速度，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则B球的角速度大于A球的角速度 D．如果两个小球的质量相等，则在图乙中两条细线受到的拉力相等 图4－2－19 7解析：如下图所示，小铁球做匀速圆周运动时，只受到重力和绳子的拉力，而向心力 是由重力和拉力的合力提供，故A项错误．根据牛顿第二定律和向心力公式可得：mgtan θ＝mlω2sin θ，即ω＝ .当小铁球做匀速圆周运动时，θ一定大于零，即cos θ一定小于1，因此，当小铁球做匀速圆周运动时角速度一定大于 ，故B项正确．设点S到点O的距离为h，则mgtan θ＝mhω2tan θ，即ω＝ ，若两圆锥摆的悬点相同，且两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动时，它们的角速度大小一定相等，即C项错误．如右上图所示，细线受到的拉力大小为FT＝ ，当两个小球的质量相等时，由于θA＜θB，即cos θA＞cos θB，所示A球受到的拉力小于B球受到的拉力，进而可以判断两条细线受到的拉力大小不相等，故D项错误． 答案：B 8．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是(  ) A．Ff甲小于Ff乙          B．Ff甲等于Ff乙 C．Ff甲大于Ff乙          D．Ff甲和Ff乙大小均与汽车速率无关 8解析：本题重点考查的是匀速圆周运动中向心力的知识．根据题中的条件可知，两车在水平面做匀速圆周运动，则地面对车的摩擦力来提供其做圆周运动的向心力，则F向＝f，又有向心力的表达式F向＝ ，因为两车的质量相同，两车运行的速率相同，因此轨道半径大的车的向心力小，即摩擦力小，A正确． 答案：A 9. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图4－2－20所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(  ) A.     B.     C.     D.   图4－2－20 9解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtan θ，根据牛顿第二定律： F向＝m ，tan θ＝ ，解得汽车转弯时的车速v＝ ，B对． 答案：B 10. 如图4－2－24所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是(  ) A．小物块所受合外力指向O点 B．当转动角速度ω＝ 时，小物块不受摩擦力作用 C．当转动角速度ω> 时，小物块受摩擦力沿AO方向 D．当转动角速度ω< 时，小物块受摩擦力沿AO方向 图4－2－24 10解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有：mgtan θ＝mω2· ，由几何关系得：tan θ＝ ，联立以上各式解得ω＝ ，B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿AO方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿OA方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错． 答案：BC 11. 如图4－2－25所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5 kg，L＝1.2 m，LAO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小vA＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB； (2)若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；（与地面撞击后。前进方向的速度不变） (3)两小球落至地面时，落点间的距离． 图4－2－25 11解析：(1)F＝mA ＝0.5× N＝0.1 N，由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB得mB＝mA ＝1 kg. (2)x＝(vA＋vB)t1＝0.6×1.5 m＝0.9 m，水平距离为s＝ ＝ m＝1.5 m. (3)t2＝ ＝ s＝0.5 s，x′＝(vA＋vB)t2＋a＝0.6×0.5 m＋2.1 m＝2.4 m 距离为s′＝ ＝ m＝ m. 答案：(1)1 kg　(2)1.5 m　(3) m 12． 图4－2－26 如图4－2－26所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求： (1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H； (2)转筒转动的角速度ω. 12解析：(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h＝ gt2， L－R＝v0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH＝ mv 联立解得：t＝ ，H＝ . (2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔， 即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．所以ω＝nπ (n＝1,2,3…) 答案：(1) 　(2)nπ (n＝1,2,3…) 13、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不 动，以下说法正确的是(  ) A.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g B.在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg C.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D.摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g 【答案】选B、D. 14、【2011·济南模拟】如图所示，半径为R＝0.8 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h＝0.45 m，质量为m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.6，取g＝10 m/s2.求： (1)小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小； (2)小滑块落地点与C点的水平距离． 14.【解析】 (1)滑块由D到B过程中：mgR＝ mv 在B点F－mg＝m 解得vB＝4 m/s，F＝30 N 由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力为30 N. (2)由B到C过程：－μmgL＝ mv － mv 解得vC＝2 m/s 滑块由C点平抛：h＝ gt2 解得t＝ ＝0.3 s 落地点与C点水平距离为x＝vCt＝0.6 m  【答案】选B、D. 15.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的过程中 ①小球在水平方向的速度逐渐增大     ②小球在竖直方向的速度逐渐增大 ③到达最低点时小球线速度最大         ④到达最低点时绳中的拉力等于小球重力 正确的是 A.①③                  B.②④                 C.①②                D.③④ 15【解析】 小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A. 16..如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点从静止开始自由下滑，通过轨道最低点时 图1-5-3 ①小球对两轨道的压力相同         ②小球对两轨道的压力不同 ③小球的向心加速度不相等         ④小球的向心加速度相等 正确的是 A.①④                    B.②③             C.①③                D.②④ 16【解析】 设轨道半径为R，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v= ，由牛顿第二定律，得：F-mg=m ,所以F=mg+m =3mg.可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g. 【答案】 A 17. 如图1所示，质量为m的物块从半径为R的半 球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点 时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为        (  )        图1 A.           B.           C.               D. 17. 解析：物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二定律得FN－mg＝m ，又Ff＝μFN，联立解得μ＝ ，选项B正确．：B 18．如图2所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊 绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳  所受的拉力FA和FB的大小关系为                      (  ) A．FA>FB  　          　B．FAmg 18. 解析：天车运动到P处突然停止后，A、B各以天车上的悬点为圆心做圆周运动，线速度相同而半径不同，由F－mg＝m ，得：F＝mg＋m ，因为m相等，v相等，而LAFB，A选项正确．答案：A