教案5函数极限的运算(1)

淄博职业学院《 高等 》课教学 教师：赵农                                                              序号：5 授课时间 周一1.2.5.6节周二1.2.3.4节 授课班级 P14物联网P14通信技术P14物联网（校企合作）1.2班 上课地点 A505A506A507A509 学习内容 函数极限的运算(1) 课时 2 教学目标 专业能力 能掌握函数极限的运算法则及适用范围 方法能力 提出问题，问题解决问题的能力及归纳能力 社会能力 准确熟练的数学语言表达能力，学会与老师、同学讨论交流 目标群体 一般学生熟悉极限的四则运算法则 教学环境 创设问题情境 教学方法 启发、引导，情景教学、案例教学 时间安排 教学过程设计 (15分钟) 复习回顾. 无穷小量与无穷大量的概念 简答讨论 课题引入: 利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限，而实际问题中的函数却要复杂得多．本节将介绍极限的运算法法，它是本课程的基本运算之一，包含的类型多、方法技巧性强，应多做练习． 时间安排 教学过程设计 (25分钟) 讲练 结合 1.3.1 极限的四则运算法则 定理1 若函数 与 在 或（ ）时都存在极限，则它们的和、差、积、商（当分母的极限不为零时）在 或（ ）时也存在极限，且 (1) = (2) (3) = ， ( ) 推论1 常数可以提到极限号前，即 ． 推论2 若 ，且 为正整数， 则 ＝ ＝ 特别地，有 ＝ ． 例1 求 解: 由定理1及其推论可得： ＝ ＝ ， 由于， ， ， 所以， ＝                   时间安排 教学过程设计 (45分钟) 分类 总结 一般的，多项式函数在 处的极限等于该函数在 处的函数值．即 ＝ 对于有理分式函数 （其中 ， 为多项式函数），当 时，其极限分为下列几种类型: （1）分式的分子分母的极限都存在，且分母极限不为零，此类题目根据有关定理和运算法则即可得出例2 求 解: ＝ ＝ (2) 分子极限为零，分母极限不为零，此类极限为零． (3) 分子极限不为零，分母极限为零，不能直接运用商的极限运算法则，一般做法是先计算其倒数的极限，再运用无穷大量与无穷小量的关系得到其极限为 ． (4) 分式的分子、分母极限皆为零，称为 型，不能直接运用商的极限运算法则，一般做法是先将分子、分母因式分解，然后消去分子、分母公共的无穷小量因子． 例3 求 解: ＝ ＝ （5）当 时，分子、分母极限都趋于无穷大，称为“ ”型，方法是分子、分母同时除以 的最高次幂．     时间安排 教学过程设计 (75分钟) 归纳 类型 例4 计算 解: ＝ ＝ ＝ 例5 求下列各极限: (1) ; (2) ; (3) 解:（1） ＝ (2) = ． （3）先求 ，得 故由无穷小与无穷大的关系知，原极限 用同样方法，可得结果. 若 为正整数， 时间安排 教学过程设计 (90分钟) 总结 例6 计算下列函数极限 （1） ；（2） ； 解:（1）当 时，上式两项极限均为无穷（呈现 ），我们可以先通分再求极限． ＝ (2) 当 时，分子、分母极限均为零（呈现 型），不能直接用商的极限法则，这时，可先对分子有理化，然后再求极限． ＝ ＝ ＝ 内容小结：本次课学习极限的四则运算，注意分类总结。 课堂练习：P23 A-2 作业 P23 A 1（3）（5）、4（1）（3） 教学反馈 多数学生掌握极限的运算