2017河南中考数学试卷

2017年河南省普通高中招生考试试卷 注意事项: 1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟. 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把填写在答题卡上,答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比1大的数是( ) A. 2 B. 0 C. -1 D.-3 2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,用科学计数法示为( ) A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1014 3.某几何体的左视图如下图所示,则该几何体不可能是( ) 左视图 4.解分式方程x x -=--13211,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3 5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( ) A.95分,95分 B. 95分,90分 C. 90分,95分 D. 95分,85分 6.一元二次方程2x2-5x-2=0根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,添加 下列条件不能..判定□ABCD 是菱形的只有( ) A.AC ⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成 四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2,若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转)则记录两个数字都是正数的概率为( ) A.81 B. 61 C. 4 1 D. 21 A 9.我们知道:四边形具有不稳定性,如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 边AB 在x 轴上,AB 的中点是坐标原点O ,固定点A ,B ,把正方形沿箭头方向推,使点D 落在y 轴正半轴上点D`处,则点C 的对应点C`坐标为( ) A.(3,3) B. (2,1) C. (1,3) D. (2,3) 10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°,点O ,B 的对应点分别为O`,B`,连接BB`,则图中阴影部分的面积是( ) A.32π B.32-31π C. 32-32π D. 34-3 2π 二、 填空题(每题3分,共15分) 11.计算23-4 12.不等式组 的解集是 13.已知点A (1,m ),B (2,n )在反比例函数y=x 2 -的图像上,则m 与n 的大 小关系为 14.如图1,点P 从△ABC 的顶点B 出发,沿B C A 匀速运动到点A ,图2是点P 运动时,线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图像,其中M 为曲线部分的最低点,则△ ABC 的面积是 15.如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=2+1,点M ,N 分别是边BC ,AB 上的动点,沿MN 所在直线折叠∠B ,使点B 的对应点B`始.终. 落在边AC 上,若△MB`C`为直角三角形,则BM 的长为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值: (2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中x=2+1,y=2-1 B C A 17.(9分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制了如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表,解答下列问题: (1)填空:这次被调查的学生共有 人,a+b= ,m= ; (2)求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数; (3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x 在60≤x <120范围的人数. 18.(9分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ,过点C 作CF ∥AB ,与过点B 的切线交于点F ,连接BD. (1)求证:BD=BF ; (2)若AB=10,CD=4,求BC 的长 . 19.(9分)如图所示,我国两艘海监船A ,B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30 海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:sin53°≈ 5 4, cos53°≈53, tan53°≈3 4 ,2≈1.41) C 20.(9分)如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数y= x k (x >0)的图像交于点A (m ,3)和B (3,1), (1)填空:一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ; (2)点P 是线段AB 上一点,过点P 作PD ⊥x 轴于点D ,连接OP ,若△POD 的面积为S ,求S 的取值范围. 21.(10分)学校“百变魔方”社团准备购买A ,B 两种魔方,已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元,购买3个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1)求两种魔方的单价; (2)结合社员们的要求,社团决定购买A ,B 两种魔方共100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如右图所示,请根据以上信息,说明选择哪种活动购买魔方更实惠. 22.如图1,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD=AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE 、DC 、BC 的中点. (1)观察猜想 图1中,线段PM 与PN 的数量关系是 ,位置关系是 ; (2)探究证明 把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸 把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值. 图2 图1 C C B B 23.如图,直线y =c x +3 2-与x 轴交于点A (3,0),与y 轴交于点B ,抛物线y =c bx x ++23 4-经过点A ,B . (1) 求点B 的坐标和抛物线的解析式; (2) 点M (m ,0)为x 轴上一点,过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛 物线交于点P ,N . ① 点M 在线段OA 上运动,若以B 、P 、N 为顶点的三角形与△APM 相似,求点M 坐标; ② 点M 在x 轴上自由移动,若三个点M 、P 、N 中恰有一个点是其它两线段中点(三点重合除外),则称M 、N 、P 三点为“共谐点”,请直接写出使得M 、N 、P 三点成为“共谐点”的m 值.