考研答案考研数学二历年真题及答案汇总

考研答案考研数学二历年真题及答案汇总 一 填空题(8×4=32分) 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）函数 与 是等价无穷小，则（） （A）1        （B）2        （C）3        （D）无穷多个 （2）当 时， 与 是等价无穷小，则（） （A）     （B）     （C）     （D） （3）设函数 的全微分为 ，则点（0，0）（） （A）不是 的连续点        （B）不是 的极值点 （C）是 的极大值点        （D）是 的极小值点 （4）设函数 连续，则 =（） （A）         （B） （C）         （D） （5）若 不变号，且曲线 在点（1，1）的曲率圆为 ，则 在区间（1，2）内（） （A）有极值点，无零点        （B）无极值点，有零点    （C）有极值点，有零点        （D）无极值点，无零点 （6）设函数 在区间[-1,3]上的图形为 则函数 为（） （7）设Ａ、B均为2阶矩阵， 分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵 的伴随矩阵为（） （A）     （B）     （C）     （D） （8）设A，P均为3阶矩阵， 为P的转置矩阵，且 AＰ＝ ，若 ，则 为（） （Ａ）     （Ｂ）     （Ｃ）     （Ｄ） 二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 （9）曲线 在（0，0）处的切线方程为____________ （10）已知 ，则k=____________ （11） =___________ （12）设 是方程 确定的隐函数，则 =____________ （13）函数 在区间(0,1]上的最小值为_________ （14）设 为3维列向量， 为 的转置，若 相似于 ，则 =___________ 三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分9分）求极限 （16）（本题满分10分）计算不定积分 （17）（本题满分10分）设 ，其中 具有2阶连续偏导数，求 与 （18）（本题满分10分）设非负函数y=y(x)(x 0)，满足微分方程 ，当曲线 y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。 （19）（本题满分10分）求二重积分 ，其中 （20）（本题满分12分）设y=y(x)是区间 内过点 的光滑曲线，当 时，曲线上任一点处的发现都过原点，当 时，函数y(x)满足 。求y(x)的表达式。 （21）（本题满分11分）（ ）证明拉格朗日中值定理：若函数 在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则存在 ，使得 。（ ）证明：若函数 在x=0处连续，在 内可导，且 则 存在，且 。 （22）（本题满分11分）设 （ ）求满足 的所有向量 ； （ ）对（ ）中的任一向量 ，证明： 线性无关。 （23）（本题满分11分）设二次型 （ ）求二次型 的矩阵的所有特征值；（ ）若二次型 的形为 ，求a的值。 2008考研数学二真题 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1)设 ，则 的零点个数为(    )． (A) 0.        (B) 1.        (C) 2.        (D) 3． (2)曲线方程为 ，函数在区间 上有连续导数，则定积分 在几何上表示(    )． (A) 曲边梯形 的面积．        (B) 梯形 的面积． (C) 曲边三角形 面积．        (D) 三角形 面积． (3)在下列微分方程中，以 （ 为任意的常数）为通解的是(    )． (A)  .      (B) . (C)  .    (D) . (4) 判定函数 间断点的情况(    )． (A) 有1可去间断点，1跳跃间断点．(B) 有1跳跃间断点，1无穷间断点． (C) 有2个无穷间断点.            (D)有2个跳跃间断点. (5)设函数 在 内单调有界， 为数列，下列命题正确的是(    )． (A) 若 收敛，则 收敛        (B) 若 单调，则 收敛  (C) 若 收敛，则 收敛.      (D) 若 单调，则 收敛. (6)设函数 连续，若 ，其中区域 为图中阴影部分，则 (    )． (A)       (B)     (C)       (D) (7)设 为 阶非零矩阵， 为 阶单位矩阵．若 ，则下列结论正确的是(    )． (A) 不可逆， 不可逆.        (B) 不可逆， 可逆. (C) 可逆， 可逆.        (D) 可逆， 不可逆. (8) 设 ，则在实数域上，与A矩阵为(    )． (A) .    (B) .      (C) .      (D) .　              二、填空题：（9－14小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上） (9)已知函数 连续，且 ，则 (10)微分方程 的通解是              . (11)曲线 在点 处的切线方程为              . (12)曲线 的拐点坐标为          . (13)设 ，则           . (14)设3阶矩阵 的特征值为 ．若行列式 ，则 ___________. 三、解答题(15－23小题，共94分)． (15)(本题满分9分) 求极限 ． (16)(本题满分10分) 设函数 由参数方程 确定，其中 是初值问题 的解，求 ． (17)（本题满分9分）计算 ． (18)(本题满分11分) 计算 ，其中 ． (19)(本题满分11分) 设 是区间 上具有连续导数的单调增加函数，且 ．对任意的 ，直线 ，曲线 以及 轴所围成的曲边梯形绕 轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数 的表达式． (20)(本题满分11分) (I) 证明积分中值定理：若函数 在闭区间 上连续，则至少存在一点 ，使得 ； (II) 若函数 具有二阶导数，且满足 ， ，证明至少存在一点 ，使得 ． (21)(本题满分11分) 求函数 在约束条件 和 下的最大值和最小值． (22) (本题满分12分)． 设 元线性方程组 ，其中 ， ， ． （I）证明行列式 ； （II）当 为何值时，该方程组有惟一解，并求 ． （III）当 为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解． (23) (本题满分10分) 设 为3阶矩阵， 为 的分别属于特征值 的特征向量，向量 满足 ， ( )证明 线性无关； ( )令 ，求 ． 2007年研究生入学考试数学二试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当 时，与 等价的无穷小量是 （A）   （B）   （C）   （D）     [    ] （2）函数 在 上的第一类间断点是               （    ） （A）0              （B）1          （C）       （D） （3）如图，连续函数 在区间 上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设 ，则下列结论正确的是： （A）               (B)             （C）               （D）               [    ] （4）设函数 在 处连续，下列命题错误的是： （A）若 存在，则   （B）若 存在，则   . （B）若 存在，则 （D）若 存在，则 . [    ] （5）曲线 的渐近线的条数为 （A）0.              （B）1.      （C）2.              （D）3.            [    ] （6）设函数 在 上具有二阶导数，且 ，令 ，则下列结论正确的是：    (A)  若 ，则 必收敛.  (B)  若 ，则 必发散  (C) 若 ，则 必收敛.  (D)  若 ，则 必发散.      [    ] （7）二元函数 在点 处可微的一个充要条件是 （A） . （B） . （C） . （D） . （8）设函数 连续，则二次积分 等于 （A）             （B） （C）             （D） （9）设向量组 线性无关，则下列向量组线性相关的是 线性相关，则 (A)         (B) (C) .    (D) .        [    ] （10）设矩阵 ，则 与 (A) 合同且相似                  （B）合同，但不相似. (C) 不合同，但相似.              (D) 既不合同也不相似                [    ] 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （11） __________. （12）曲线 上对应于 的点处的法线斜率为_________. （13）设函数 ，则 ________. （14） 二阶常系数非齐次微分方程 的通解为 ________. （15） 设 是二元可微函数， ，则 __________. （16）设矩阵 ，则 的秩为        . 三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分) 设 是区间 上单调、可导的函数，且满足 ，其中 是 的反函数，求 . （18）（本题满分11分） 设 是位于曲线 下方、 轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域 绕 轴旋转一周所成旋转体的体积 ； （Ⅱ）当 为何值时， 最小？并求此最小值. （19）（本题满分10分）求微分方程 满足初始条件 的特解 （20）（本题满分11分）已知函数 具有二阶导数，且 ，函数 由方程 所确定，设 ，求 . （21） (本题满分11分) 设函数 在 上连续，在 内具有二阶导数且存在相等的最大值， ，证明：存在 ，使得 . （22） (本题满分11分) 设二元函数 ，计算二重积分 ，其中 . （23） (本题满分11分)