2019届高三数学一轮 13.3 直接证明与间接证明课时检测 理 （含解析）北师大版

2019届高三数学一轮 13.3 直接与间接证明课时检测 理 （含解析）北师大版 一、选择题 1.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(　　) A 小前提错　　　　　　 B 结论错 C 正确 D 大前提错 解析 大前提，小前提都正确，推理正确，故选C. 答案 C 2．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是(　　) A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1 B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1 C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1 D．以上都不对 解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B. 答案 B 3．下列命题中的假命题是(　　)． A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线 C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数 解析　a＋b为奇数⇔a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故D错误． 答案　D 4．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)． A．不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定 解析　∵Sn＝2n2－3n， ∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)， ∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)． 又∵an＋1－an＝4(n≥1)， ∴{an}是等差数列． 答案　B 5．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋ A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴ 当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案　D 6．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 解析 ∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1， 而b＝ex＜e0＝1，故a＞b. 答案 A 7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝ (　　)． A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 解析　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝n. 答案　A 二、填空题 8.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为　　　　. 解析 由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”. 答案 a、b都不能被3整除 9．要证明“ ①反证法，②法，③综合法． 答案　② 10．设a，b是两个实数，给出下列条件： ①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 解析 若a＝ 但a<1，b<1，故①推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出； 对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾， 因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1. 答案 ③ 11．如果a 解析　首先a≥0，b≥0且a与b不同为0. 要使a 即a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需a2－ab＋b2＞ab， 即(a－b)2＞0，只需a≠b.故a，b应满足a≥0，b≥0且a≠b. 答案　a≥0，b≥0且a≠b 12．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a>b与a