2018年北京丰台区文科高三一模数学试卷

2018年北京丰台区文科高三一模数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.复数（）．2.A.，B.，C.，D.，已知命题：，，则为（）．3.A.B.C.D.已知，则下列不等式中恒成立的是（）．4.A.B.C.D.已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的方程为（）．5.A.B.C.D.设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是（）．6.A.B.C.D.执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）．7.A.B.C.D.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）．8.A.B.C.D.设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是（）．二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知集合，，则．10.圆心为，且与直线相切的圆的方程是．11.在中，，，且，则．12.已知点，，若点在线段上，则的最大值为．13.（1）（2）已知定义域为的奇函数，当时，．当时，的取值范围是．当函数14.（1）（2）已知是平面上一点，，．若，则．若，则的最大值为．三、解答题（6大题，共80分）15.（1）（2）已知函数．求的最小正周期．求在上的单调递增区间．16.（1）（2）在数列和中，，，，，等比数列满足.求数列和的通项公式．若，求的值．17.（1）（2）（3）如图所示，在四棱锥中，平面平面，，，．求证：平面．求证：．若点18.（1）（2）（3）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走千步可获积分分(不足千步不积分)，每多走千步再积分（不足千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：求当天这名会员中步数少于千步的人数．从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人积分之和不少于分的概率．写出该组数据的中位数（只写结果）．19.（1）（2）已知椭圆：的一个焦点为，点在椭圆上．求椭圆的方程与离心率．设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．20.（1）（2）已知函数．当时，求曲线在处的切线方程．若函数在定义域内不单调，求的取值范围．