北师大版八年级数学上册《一次函数》

北师大版八年级(上)4.2一次函数诊断练习1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有()①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④中的y与x。A.1个B.2个C.3个D.4个复习旧知1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、函数的示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米(2)你能写出x与y之间的关系式吗？33.544.555.5情景引入Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。(1)完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升1009182736446(2)你能写出x与y之间的关系式吗？情景引入新知探究观察下列两个函数，它们有什么共同特点？(1)自变量次数是1；(2)等号右边有两项。新知归纳一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为(k为常数，k≠0)的形式。合作交流ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？合作交流ⅱ、当m取何值时，是x的一次函数？1、已知函数。(1)若y是x的一次函数，求n的值；(2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。巩固练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)。范例讲解2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？巩固练习3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x(时)表示列车行驶的时间，y(千米)表示列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。巩固练习4、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：巩固练习x–10123y30–3–6–9例2、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×%=18元。(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；(2)某人月收入为1760元，他应缴所的税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？范例讲解5、某电信公司手机的A类收费如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元。(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？巩固练习6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元。(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？巩固练习课堂小结一次函数的定义：若两个变量x，y间的关系式可以表示成(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为(k为常数，k≠0)的形式。