《二次根式乘除》教学设计

作课类别 课题 二次根式的乘除（第1课时） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教学目标 知识技能 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 过程方法 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法. 情感态度 培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系. 教学重点 双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点 被开方数的最优分解因数或因式的方法. 教学过程 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。二、探究新知(一)二次根式乘法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发现的规律比较大小×；×活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题：1公式中为什么要加≥0,b≥0？2两个二次根式相乘其实就是不变，相乘3（≥0,b≥0，c≥0）=练习：课本例1，在（1）（2）之后补充（3）归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化.(二)积的算术平方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（1）（2）之间补充归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3.计算:（1）（2）；（3）分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外.（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求x的取值范围.2.化简：四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：本课无. 点题，板书课题.学生计算，观察对比，找规律结合探究内容师生教师组织学生小组交流，进行讨论.学生板演利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结，学生边听边作笔记.找学生解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生独立练习，巩固新知组织学生交流，讨论，达成共识.师生共同归纳 让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义.乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟练进行计算形成运用技巧，便于解题速度与正确率的深化理解公式及运用，提高解题能力.纳入知识系统 板书设计 课题公式1公式2学生板演例1 例2例3 补充练习课堂小结归纳 教学反思 作课类别 课题 二次根式的乘除（第2课时） 课型 新授 教学媒体 多媒体 教学目标 知识技能 1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式. 过程方法 3.经历观察、比较、习，达成目标1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简.也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质.4.通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法. 情感态度 类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣. 教学重点 双向运用进行二次根式除法运算. 教学难点 能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一)二次根式除法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发现的规律比较大小；活动2、给出二次根式的除法法则活动3、思考下列问题：4公式中为什么要加≥0,b>0？5两个二次根式相除其实就是不变，相乘练习：课本例4，在（1）（2）之后补充（3）归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二)商的算术平方根性质活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例6.计算:（1）（2）；（3）分析：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式，，以去掉分母中的根号.（三）最简二次根式概念活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念.分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1.完成课本例7补充：化简注意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求x的取值范围.2.找出下列根式中的最简二次根式3.判断下列等式是否成立四、小结归纳1.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.3.最简二次根式概念五、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目重复练习.补充作业：本课无. 点题，板书课题.学生计算，观察对比，类比上节课知识找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流，进行讨论.学生板演，师生订正学生板演并讲解解题过程及依据找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯.指导学生交流，教师总结学生观察刚做过的题的结果，含根式的结果中根式的特点.教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总.学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生独立完成巩固新知学生思考，讨论，阐述个人见解让学生观察，寻找并解释，能将不是的进行化简让学生观察，判断，将不成立的正确求解师生共同归纳 .让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感.使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义.使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式双向使用公式，熟练灵活进行计算形成运用技巧，以提高解题速度与正确率让学生通过结果的最终性初步感知最简二次根式的概念，继而理解概念，并为以后的计算和化简的结果设立强调被开方数是和式的二次根式的化简办法熟练计算和解题深化理解公式及运用使学生能判断最简二次根式正确化简二次根式纳入知识系统 板书设计 课题公式1公式2板演例4 例5例6 例7补充练习 教学反思