2019年北京海淀区首都师范大学附属中学高三一模模拟理科数学试卷

2019年北京海淀区首都师范大学附属中学高三一模模拟理科数学试卷一、选择：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A.B.C.D.若(是虚数单位)，则的值为（）．2.A.有最小值B.有最大值C.有最大值D.有最小值在各项均为正数的等比数列中，，则（）．3.A.B.C.D.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的值为（）．4.A.B.C.D.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）.5.A.B.C.D.已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为．若点，则的最小值为（）．6.A.B.C.D.如图，平面四边形中，，，点在对角线上，，，则的值为（）．7.A.B.C.D.某校校庆期间，大会秘书团从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择名参加志愿者服务工，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）．8.某公司有家直营店，，，现需将箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．直营店利润箱数根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若展开式中的二项式系数和为,则等于，该展开式中的常数项为．10.椭圆：的左，右焦点分别为，，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是．11.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是．12.下图是某地区年至年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型，根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型．①：．根据年至年的数据（时间变量的值依次为，，，）建立模型．②：．利用这两个模型，该地区年的环境基础设施投资额的预测值分别为，；并且可以判断利用模型得到的预测值更可靠．13.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数，若是倍值函数，则实数的取值范围是 .14.（1）（2）（3）定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．若，，，则数列“摆动数列”，“摆动数列”（回答是或不是）．已知“摆动数列”满足，，则常数的值为．设，，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”，并求出常数的取值范围．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（1）（2）已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间．已知，是函数的两个零点，求的最小值．16.空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．指数级别类别户外活动建议Ⅰ优可正常活动Ⅱ良Ⅲ轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．轻度污染Ⅳ中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．中度重污染Ⅴ重污染17.（1）（2）在三棱柱中，，侧面是边长为的正方形，点，分别在线段、上，且，，．证明：平面平面．若，求直线与平面所成角的正弦值．18.（1）（2）圆与轴交于、两点，为圆上一点．椭圆以、为焦点且过点．当点坐标为时，求的值及椭圆方程．若直线与（）中所求的椭圆交于、不同的两点，且点，，求直线在轴上截距的取值范围．19.（1）（2）（3）已知函数，其中，为自然对数的底数．若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值；关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；讨论极值点的个数．20.已知集合，，，为集合的个非空子集，这个集合满足：①从中任取