陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏)

2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题 一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数 的定义域是_______. 2. ________. 3. ________. 4. 设函数 在 连续,则 5. 设 为[-1,1]上可导的偶函数,则 _______. 6. 函数 的导数有______个实根. 7. 函数 拐点坐标为_______. 8. 函数 在 处有极值,则 9. ________. 10. 设域D: 则 _______. 二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分) 1. 设 ,则 等于(      ) A.      B.        C.      D.  2. 函数 在 内(    ) A. 严格单调增加且有界      B. 严格单调增加且无界 C. 严格单调减少且有界      D. 严格单调减少且无界 3. 存在是 存在的(    ) A. 充分条件  B.  必要条件  C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 当 时, 与 比较是(      ) A. 高阶无穷小量  B. 低阶无穷小量  C. 同阶无穷小量  D. 等价无穷小量 5. 直线 与曲线 相切,则切点坐标为(      ) A. (2,1)      B. (-2,1)      C. (2,-1)      D. (-2,-1) 6. 设 的一个原函数为 ,则 (      ) A.     B.     C.     D. 7. 设级数 收敛,则必收敛的级数为(    ) A.     B.     C.        D.  8. 函数 的极值为（    ） A.       B.       C.  1      D.  2 9. 设 ,其中D是由曲线 与 所围成的闭区域,则I=(    ) A. B. C. D. 10. 平面 与三个坐标平面围城的四面体的为(      ) A.  1      B.  2      C.  3      D.  6 三. 计算题 (每小题8分,共计40分) 1. 求极限 . 2. 计算不定积分 . 3. 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 4. 设 ,化简 . 5. 求幂级数 的收敛区间及和函数. 四. (10分)  证明当 时有不等式 五. (10分)  过点M(2,1)作抛物线 的切线,求由切线, 抛物线及x轴所围平面图形的面积. 六. (10分)  求微分方程 的通解. 七. (10分)  证明曲面 + 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数. 八. (10分) 设L表示自点A(2 ,0)到点B(0,0)的上半圆周 ,  计算曲线积分 . 2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案 一. 填空题 1.   2.   3. 1  4. 1  5. 0  6.   7.   8. 2  9. 1  10. 12 二. 单项选择题 1. C    2. B    3. B    4. C    5. A    6. C.  7. D  8. B    9. A  10. D 三. 计算题 1.   2.   3. 最大值 ,最小值 4.  0    5.  四. 证 设 因 所以当 时 单增,又 ,所以得证. 五.  六. 七.  证 设 则 设 为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为 , 于是截距之和为 为常量. 八.  2002年陕西高校专升本招生高等数学试题 一. 填空题 (每小题3分,共计30分) 1. 函数 的定义域是_________. 2. 极限 __________. 3. _________. 4. 设函数 在( 上连续,则 ________. 5. 是 的一个原函数,则 _________. 6. _________. 7. 的和为_______. 8. 设 则 ________. 9. 设 则 ________. 10. 级数 的收敛区间是________. 二. 单项选择题(每小题3分,共计30分)    1. 设 在(+ 上是(  ) A. 偶函数        B. 奇函数      C. 单调减少函数    D. 有界函数. 2. 时 较 是(  ) A. 高阶无穷小量  B. 低阶无穷小量  C. 同阶无穷小量  D. 等价无穷小量 3. 存在是 存在的（  ） A. 必要条件  B.充分条件  C. 充分必要条件  D. 既非充分又非必要条件. 4. 函数 在 取极值, 则 (  ) A.        B.       C.       D.4 5. 设点(1,1)为曲线 的拐点,则 (  ) A.  (1,-15)    B. (5,1)      C. (-5,15)      D.(5.-15) 6. 曲面 在(1,1,1)处的切平面方程是(  ) A.    B.    C.   D. 7. 级数 收敛是 收敛的(      ) A. 必要条件  B.充分条件    C. 充要条件    D. 既非充分又非必要条件. 8. 设 ,其中D是由曲线 与 所围成的闭区域,则I=(  ) A.                   B. C.                   D. 9. 曲线 在 处的切线方程是(  ) A.               B.   C.               D. 10. 存在是 存在的(  ) A. 必要条件    B. 充分条件    C. 充要条件  D. 既非充分又非必要条件 三.计算题(每小题8分,共计40分) 1. 求极限 ; 2. 求不定积分 ; 3. 求定积分 . 4. 求函数 的极值,并判断是极大值还是极小值. 5. 求三重积分 .其中 由抛物面 与平面 所围. 四. (10分) 设 证明数列 收敛,并求 . 五.(10分) 证明:若 则 . 六.(10分) 判定方程 有几个根? 七.(10分) 求微分方程 的通解. 八.(10分) 计算 其中 为上半球面 外侧.  2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案 一. 填空题 1.     2.      3.  1    4.  2    5. 6.     7.      8.  1      9.  3      10.  二. 单项选择题 1. B    2. D  3. A    4. B    5. D    6. A    7. D    8. A    9. B  10. C 三. 计算题 1.    2.   3.   4. 极小值   5.  四.  证  因 设 成立，则 ，所以 即数列 有界, 又 ,则 单调递增,即数列 收敛. 设 对 两边取极限,得 . 五. 证 设 ,则 在 上连续,在 内可导,有 ， 因 得 即 . 六.  设 ,则由 得 为极大值,且 ,则当 即 时,方程无实根.当 即 时,方程仅有一个实根.当 即 时,方程有两个实根. 七.  . 八.  2003年陕西高校专升本招生高等数学试题 一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 当 时， 是无穷小量，则(      ) A. 是比 高阶的无穷小量  B. 是比 低阶的无穷小量  C. 与 是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量  D. 与 是等价无穷小量 2. 是由方程 确定的隐函数,则 (    ) A.         B.          C.              D. 3. 函数 在 上的最大值或最小值正确的是(      ) A. 最大值为     B. 最小值为     C.  最小值为0    D. 最小值为 4. 设曲线L的方程是 则曲线积分 (      ) A.     B.      C.      D. 5. 下列级数中,条件收敛的级数是(      ) A.        B.      C.        D.  二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知函数 则 . 7. 极限 __________. 8. 过点（-1，2，0）并且与平面 垂直的直线方程为 9. 设D是第一象限中由曲线 和 所围成的区域，则 10. 则 三. 计算题 (每题9分.共81分) 11. 求极限： 12. 求函数 的极值    . 13. 求不定积分 14. 设 求定积分 15. 已知 为可导函数,并且 满足方程 , 求 16. 设 其中 为可导函数，求 17. 求曲面 在点 处的切平面. 18. 将函数 展开为麦克劳林级数. 19. 求微分方程 的通解. 四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分) 20. 求曲线 所围图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积. 21. 设 都是可导函数,且 证明: 当 时, 2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案 一. 单选题 1.  C      2.  D      3.  A      4.  B      5.  B 二. 填空题 6.   7.   8.     9.     10. 三. 计算题 11.                  12.  极大值为 极小值为 13.       14.   15.       16. 17.   18.             19. 通解 四. 应用题与证明题 20.  21.  证  已知 ,故有 .令 , 则 单减,  所以 时, 有 ,即 . 2005年陕西高校专升本招生高等数学试题 一. 单选题 (每题5分,共25 分) 1. 设函数 ,则 是(      ) A. 可去间断点    B. 跳跃间断点    C. 第二类间断点    D.  连续点 2. (      ) A.       B.      C.      D. 3. 设由方程 确定隐函数 ,则 = (      ) A.          B.        C.        D.    1 4. 下列级数为绝对收敛的是(      ) A.     B.      C.      D. 5. (      ) A.        B.      C.        D.  二. 填空题 (每题5分,共25 分) 6. 已知 的定义域为[0,2], 则 的定义域为__________. 7. 设 ,则 __________. 8. 设 ,则曲线 的拐点是__________. 9. =___________. 10. 设 ,则 __________.