纵向弛豫对核磁共振线型的影响

纵向弛豫对核磁共振线型的影响 第 22 卷第 1 期Vol . 22 ?. 1 原 子 与 分 子 物 理 学 报 J OU RNAL O F A TOM IC AND MOL ECUL A R P H YSICS J an . 2005 2005 年 1 月 () 文章编号 : 100020364 20050120095206 Ξ 纵向弛豫对核磁共振线型的影响 ΞΞ 12 许峰,黄永仁 ( )1 . 安徽理工大学数理系 ,淮南 232001 ;2 . 教育部光谱与波谱重点实验室 ,上海 200062 摘 要 : 根据经典 Bloch 方程的解析解以及考虑辐射阻尼效应的 Bloch 方程的数值解 ,通过解析和数 值模拟 ,从理论上研究了在射频场扰动下以及在辐射阻尼效应的作用下纵向弛豫对核磁共振线型的影响 。 结果表明 : ?射频场的扰动和辐射阻尼效应将导致纵向磁化与横向磁化的耦合 ,从而使纵向弛豫对线型产 (θ) ) ( ( 生了一定 的 影 响 。 ?在 射 频 场 的 扰 动 下 , 峰 强 和 线 宽 分 别 为 2 M sin TT/ T+ T和 T+ 0 1 2 1 2 1 ) ( π ) T/ 2TT, 即纵向弛豫将使谱线的峰强增大 、线宽变窄 , 且影响程度随着比值 T/ T的减小而增大 , 2 1 2 2 1 峰强最大可增加 1 倍而线宽最多可减小 1/ 2 。?在强辐射阻尼效应的作用下 , 纵向弛豫会使谱线的峰强降 πθθθ 低 , 降低的幅度与扳转角以及比值 T/ T密切相关 。当从 0 到 3/ 4 时 , 降低的幅度均较小 , 只有当> 2 1 πθπ 3/ 4 时 , 降低的幅度才开始逐 渐 变 大 , 且 当 接 近时 , 降 低 的 幅 度 急 剧 增 大 。谱 线 峰 强 降 低 的 幅 度 与 T/ T呈较严格的正比关系 , 即 T越接近 T, 峰强下降得越显著 。2 1 1 2 关键词 :核磁共振 ; 纵向弛豫 ; 线型 ; Bloch 方程 ; 射频场 ; 辐射阻尼效应 中图分类号 : O456 文献标识码 :A The eff ects of l ongitudinal rela xat ion on NM R l inesha pe 1 2XU Feng, HUAN G Yo ng2ren ( 1 . Depart ment of Mat hematics and Physics , Anhui U niversit y of Science and Technology , Huainan 232001 , P. R China ; )2 . Key L abo rato ry fo r Optical and Magnetic Reso nance Spect ro scop y , East China No r mal U niversit y , Shanghai 200062 , P. R China Abstract : Acco rding to t he analytical solutio ns of classical Bloch equatio ns and t he numeric solutio ns of ( ) extended Bloch equatio ns wit h radiatio n damping RD effect s , t he effect s of lo ngit udinal relaxatio n o n ( ) ( ) nuclear magnetic reso nance N M R lineshape are t heo retically st udied w hen radio f requency R F field irradiatio n o r RD effect s must be co nsidered. By a series of analytical deductio n and numeric simulatio n , t he following detailed co nclusio ns are p resented : ? N M R lineshape will be quite different because of t he co upling bet ween t he t ransverse magnetizatio n and t he lo ngit udinal magnetizatio n by R F field o r RD effect s. The lineshape will be dependent not o nly o n t he t ransverse relaxatio n time T , but also o n t he lo ngit udinal 2 (θ)relaxatio n time T . ? The co mp utatio n fo r mulas of peak height and line widt h are respectively 2 M sin 1 0 ) ( ) ( π ) ( T T / T + T and T + T / 2T T in t he p resence of t he R F field irradiatio n . T have such effect s1 2 1 2 1 2 1 2 1 as increasing t he peak height and narrowing t he line . The effect s of T o n lineshape grow wit h t he decreasing 1 τratio of T / T . ?When RD effect s must be co nsidered , T will reduce t he peak height . The smaller , t he 2 1 1 r θbigger ratio of T / T and p ulse flip angle , t he effect s of T o n lineshape mo re o bvio usly. 2 1 1 Key words : N M R ; lo ngit udinal relaxatio n ; lineshape ; Bloch equatio ns ; R F field ; RD effect s Ξ 收稿日期 :2004203201 ( ) 基金项目 :安徽省教育厅自然科学基金 2002 kj225zc资助项目 ( ) 作者简介 :许峰 1963 - ,男 ,安徽淮南人 ,教授 ,主要从事核磁共振波谱学的研究 。 ΞΞ 通讯联系人 :许峰 ,安徽理工大学数理系 邮编 232001 , Tel :0554 - 6314876 d M y 1 Δω( )ω= - M -2 M + M x y 1 zd t T 21 引言 d M z1 ω)( ( ) 3 M - M = - M - 0 1 y z ( ) d t 核磁共振 N M R谱的线型包括峰强 、线宽和 T 1 相位三个因素 。根据 N M R 波谱学理论中的傅立 其中 M 、M 、M 分别为体系的磁化矢量在 x 、y 、z x y z 叶变换原理 ,通常 N M R 实验中的线型只与横向弛 轴上的分量 , M 为体系平衡时的磁化矢量 , T 和0 1 豫 时 间 T 有 关 。在 一 些 有 关 弛 豫 和 nuclear 2 Δω ω ω T 分别为纵向 、横向弛豫时间 ,= - 为频2 0 ( ) Over hauser effect NO E的实验中 ,某个自旋要一 13 ω 偏 ,为射频场强度 。1 ( ) 直受到射频 R F场的照射 。比如在 C 纵向弛豫 1 ( ) ( ) 方程 1, 3即为 N M R 中经典的 Bloch 方 时间 T 的测量实验中 , 就需要在 H 通道施加一 1 1 个射频场 ,使H 饱和 ,而在用 N M R 实验研究蛋白 程 ,它在特形脉冲 、选择性软脉冲 、自旋锁定 、溶剂 质 、核酸和多糖等生物大分子溶液构象时 ,往往要 峰抑制和辐射阻尼等的研究中起着非常重要的作 对某个自旋施加自旋锁定射频场 。以往射频场的 用 。早在 1957 年 Das 和 Saha 就已指出 Bloch 方程可 扰动对实验的影响在计算时常常被忽略 ,随着近年 用 L aplace 变换求其解析解 , 但由于计算工具的限 来 N M R 计算的逐渐精细化 ,射频场的扰动对实验 制 ,求取 Bloch 方程在各种物理条件下的完整解析 的影响已成为 N M R 中一个亟需解决的问 。理 1 ,5 解是十分困难的 ,以至于许多人不得不用数值方法 论计算 和 实 验 均 已 表 明, 射 频 场 的 扰 动 会 对 求解 Bloch 方程 , 这就大大限制了 Bloch 方程的应 各种弛豫过程产生不同程度的影响 ,某些经典的弛 用 。随着近年来计算机技术特别是计算机解析语言 豫和 NO E 计算 公 式 需 要 进 行 必 要 的 修 正 。由 于 射频场的扰动会引起纵向磁化与横向磁化的耦合 , 的发展 ,人们陆续开始了 Bloch 方程解析解的计算 16 ,18因此在射频场的扰动下 , N M R 谱的线型除了与横 。如 G. A . Mo rris 在 1994 年给出了一与研究 向弛豫有关以外 ,是否还受纵向弛豫的影响 、有何 16 种 Bloch 方程的解析解,但其仅仅是特定物理条 影响 、如何计算这些影响便自然成为一个值得深入 件下的一种解析解 , 而且中间变量较多 , 不便于分 6 ,8 探讨的问题 ,并逐渐引起人们的重视。另外 , 析应用 。作者利用计算机解析语言 Maple , 求出了 在许多 高 磁 场 、高 灵 敏 度 和 高 浓 度 的 N M R 实 验 Bloch 方程在各种不同物理条件下的全部四种解析 ( ) 中 ,辐射阻尼 RD效应已不可忽略 。一系列的研 189 ,15 ,该解析解形式简明 , 便于分析研究 , 所获结 解 究工作已证明,在一些实验中辐射阻尼效应 果 已 用 于 DAN T E 脉 冲 序 列 与 特 形 脉 冲 的 研已对线型产生了显著的影响 。由于辐射阻尼本质 18 ,20上是一种超辐射 ,它与射频场的扰动有类似之处 , 。究 因此辐射阻尼效应是否也会导致纵向弛豫对线型 在不同的物理条件下 ,Bloch 方程的解析解为 产生一定影响自然也成为一个有待解决的问题 。 18 下列四种形式之一:本文根据经典 Bloch 方程的解析解以及考虑 辐射- s t - s t 0 1 ( ) ( ) ? A e + B sin st+ Ccos st] e + D kk 2 k2 k阻尼效应的 Bloch 方程的数值解 ,通过解析分 析和- st - st - st 0 1 2 ? A e + B e + Ce + D kkkk数值模拟 ,从理论上研究了在射频场扰动下以 及在 - st - st 辐射阻尼效应的作用下纵向弛豫对 N M R 线 型的0 1 ( ) ? A e + B t + Ce + D kk k k 影响 ,得出了一些定性的结论和定量的结果 。 2 - st 0 ( ) ? A t + B t + Ce + D k k k k [ 18 ] ω不难证明, 出现第 ???种解的条件为 < 1 1 。在液体实验中 , 除了纯弛豫过程和特形脉冲 2 T 2 实验外 , 上述条件不可能成立 。在固体实验中 , 若 1 μω 90?脉宽为 2 , 则满足条件 > 2= 1 . 6 M Hzs 1 T 22 Bloch 方程的解析解 μ的谱仪 , 其采样间隔必须小于 0 . 1 s , 这在当今是 极难办到的 ,所以在大部分情况下 ,Bloch 方程的解 在静磁场 、射频场和弛豫共同作用下的单自旋 析解是第一种 。 体系满足下列方程 第一种解析解形式为 d M 1 xΔω( ) = - M +M 1 x y d t T 2 - s t 0 ωΔω ( )θ设扳转角为 , 当 | | > | | 时 , 根据 4= A e +M 1 xx - st 1 ( ) , 6式中参数和系数的表达式可以证明 :( )( ) ( ) 4 [ B sin st + Cco s st ] e + D x 2 x 2 x θθ? C? M sin, B ? M sin, 其余系数均远小于 这y 0 z 0 - st 0 M = A e + yy 两者 ; - st 1 ( ) ( )5 ( )+ Cco s st ] e + D [ B sin st y 2 yy 2 2 2 Δω Δω 1 1 1 - ? s?〃 , + 2 0 2 - st ωT T ω 0 1 21 1 M = A e + zz 22- st Δω Δω 1 1 1 ( ) ( )( )[ B sin st + Cco s st ] e + D 6 z 2 z 2 z1 + 1 - s? + , 2 2 1 ωω2 T 2 T 21 1 1 其中参数和系数的表达式详见 [ 18 ] 附录 。 Δω ωω > 时 11s?。 2 Δω Δω ω< 时 13 射频场扰动下纵向弛豫对线型的 ( ) ( ) 4, 6式变为此时 影响 M ? 0 x ( )10 在通常的 N M R 实验中 , 首先在 x 轴上施加一 - s t 1 θ( ) ( )M ? M sinsin st e11 y o2 ( 个射频场将磁化矢量从 z 轴方向扳向 y 轴方向 扳 - st 1 θ( ) θ) ( )M ? M sinco s st e转的角度称为扳转角或初始 Bloch 角, 然后关闭 12 z o 2 ( ) 射频场开始从 y 轴上采集自由衰减信号 F ID,最 ( ) 对 11中 的进 行 傅 立 叶 变 换 得 其 频 谱 为M y 后对 F ID 进行傅立叶变换即得到了频谱 。2 2 θ ( π) πM sin〃s/+ s - 2f , 令 s = 2f , s0 1 1 2 2 ( ) ( ) 根据方程 1, 3, 体系在弛豫作用下的演 1 1 变方程为 + T T 1 2Δω , 从而可得峰强和线= 0 , 这时 s = 12 d M 1 xΔω= - M +M ( 7 ) x y宽的表达式分别为 d t T 2 θ) ( )()13 ( 2 M sin T T / T + T 0 1 2 1 2 d M y1 Δω= - M - M ( ) 8 x y d t T 2 T + T 1 2( )14 π 2T T d M 1 2 1 z)( ( ) 9 = - M - M z 0 d t T 1这表明在射频场的扰动下 , N M R 线型不仅与横向 θ( ) ( ) 若扳 转 角 为 , 由 方 程 7,8可 解 出 M = y 弛豫时间 T 有关 , 而且与纵向弛豫时间 T 有关 。 2 1 θ( ) Δω) (M sin〃exp - 1/ T co s t , 再对 M 进行傅 0 2 y (θ) ( 由 T ? T 易 得 :2 M sin T T / T + 1 2 0 1 2 1 2 θ(Δω 立叶变换可得其频谱为 M sin〃 T / 1 + T 0 2 2 T + T 1 21 ) (θ) , 即纵向弛豫< T > M sin T , 2 0 2 2 π π 2T T T 1 2 2π) θ- 2f , 从而谱线的峰强为 M sin〃T , 半高宽 0 2 的影响使得峰强增大而线宽变窄 。峰强增大和线宽 1 即线 宽 为 , 即 峰 强 和 线 宽 仅 与 横 向 弛 豫 时 间 π T T T 2221 - 1 - T T T 有关 。上述这些结果已被无数实验所证实 , 并已 1 12 变窄的百分比分别为 和 , 这表明纵 2 T 2 构成 N M R 定量分析的基础 。1 + T 1然而在某些 N M R 实验中 , 体系在采样的过程 T 2 向弛豫对峰强和线宽的影响随着比值 的增大而中受到了射频场的扰动 , 这时体系的演变方程不是 T 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 方程 7, 9而是方程 1, 3。在方程 7,减小 , 当 T = T 时纵向弛豫对线型几乎没有影 1 2 ( ) 9中 , 横向磁化 M , M 的方程与纵向磁化 M 的 x y z 响 , 当 T µ T 时纵向弛豫可使峰强增大至原来的1 2 ( ( ) ) 方程是相互独立的 , 而在方程 1, 3中 , 由于 1 2 倍而线宽减小至原来的 。2 ω?0 , 横向磁化 M , M 的方程与纵向磁化 M 1x y z 的方程不相互独立 , 这就不可避免地会引起横向磁 4 考虑辐射阻尼效应时纵向弛豫对 化与纵向磁化的耦合 , 从而使得纵向弛豫与横向弛 线型的影响 豫一样也对频谱的线型产生一定影响 。下面我们根 在强磁场 、高灵敏度和高浓度的实验条件下 , 据 Bloch 方程的解析解对上述问题进行分析研究 。 [ 11 ] N M R 检测线圈产生的感应质子自旋磁化矢量在 τ T 时有解析解, 但当 T , T ,均 需 考 虑 时 , 1 1 2 r θN M R 信号强度随扳转角 变化的规律非常复杂 , 电流能将磁化矢量驱回平衡态 ,该现象称为辐射阻 [ 12 ] ( ) ( ) 这时方程 20, 22已无解析解。通过对方程 尼 ,其本质是无线电频段的超辐射 。辐射阻尼的物 ( ( ) ) 20, 22的求解 、研究 , 人们已获得了不少辐射 理原理表明 ,只要检测线圈中有 F ID 电流出现 ,辐[ 10,12 , 15 ] 阻尼效应对线型影响的结论, 但对由于辐 射阻 尼 就 会 发 生 。因 此 辐 射 阻 尼 与 弛 豫 一 样 , 是射阻尼效应而导致的纵向弛豫对线型的影响却缺 N M R 实验中固有的效应 。Bloo m 将 Maxwell 方程中 ( ) ( ) 乏深入 、系统的研究 。本文根据方程 20, 22式 关于辐射阻尼的解作为辐射阻尼因子纳入到经典 对这一问题进行了初步的理论研究 , 得出了一系列 具体的结论 。 Bloch 方程 ,形成了包括辐射阻尼作用的 Bloch 方程 ( ( ) ) 在方程 20, 22中 , 若略去辐射阻尼项 , 则 d M M M x1 x z横向磁 M , M 的方程与纵向磁化 M 的方程相互 Δω15 x y z = - M +M -( ) x y τ d t T M 2 r 0独立 。但若考虑辐射阻尼 , 则横向磁化 M , M 的 x y 方程与纵向磁化 M 的方程不相互独立 , 这就与射 d M M M z y1 y zΔωω= - M -M + M - x y 1 z τ 频场的作用一样会引起横向磁化与纵向磁化的耦 d t M T r 0 2 合 , 从而使得纵向弛豫也对频谱的线型产生一定影 ( )16 τ响 。为了研究纵向弛豫对线型的影响与 T , T ,1 2 r 2 2 d M M + M z1 x yθ以及之间的关系 , 我们用 Matlab 软件先求出方程 ( ) ω+ = - M - M - M 1 y z 0τ d t M T ( 1r 0( ) ) τθ20, 22在 T , T ,以及取不同值时的数 值1 2 r ( )解 17 , 然后对 M 进行傅立叶变换得出其频谱 。根 据y 这一 系 列 数 值 模 拟 结 果 即 可 获 得 纵 向 弛 豫 对 N 并由此导出了辐射阻尼场的表达式 M R 线型影响的相关结论 。 模拟结果显示 , 在考虑辐射阻尼效应后 , 纵向 t - t 1 0( )γ18 B = - sechr 弛豫对 N M R 线 型 确 有 影 响 , 它 主 要 会 使 峰 强 降 τ τ r r τ低 , 降低的幅度取决于 T 与 T 、的相对取值以 2 1 r τ其中 为辐射阻尼时间常数 , sech 为双曲正割函 r θτ及的大小 。当 T < 时降低的幅度甚微 , 几乎可 以2 r () 数 。Ho bso n 和 Kaiser 在 18式的基础上给出了强 τ忽略 , 只有当 T > 即辐射阻尼效应较强时纵 向2 r 辐射阻尼作用下 N M R 中 F ID 的表达式 弛豫对线型的影响才得以显现 , 且辐射阻尼效应 越 θπ强 , 影响就越显著 。当从 0 到 3/ 4 时 , 峰强降低 的t - t 0πθ ( )幅度均较小 , 只有当> 3/ 4 时 , 降低的幅度才 开19 | M | = M sech x y 0 τ r θπ 始逐渐变大 , 且当 接近时 , 降低的幅度急剧 [ 9 ] 实验已证明, 在强磁场下水的 N M R 信号强 θ 度并不遵从经典的计算公式 M T sin, 其包络呈0 2 [ 10 ] ( ) 锯齿状 。进一步的研究表明, 对 19式做傅立叶 τθ变换后得出的信号强度公式 M 恰好与锯齿状 0r 的水信号强度基本吻合 。这充分说明在辐射阻尼效 T 2应较强的实验中 , 其线型的计算必须考虑辐射阻尼 增大 。谱线峰强降低的幅度与 呈较严格的正比 T 1效应的影响 。 关系 , 即 T 越接近 T , 峰强下降得越显著 。 1 2 ( ) ( ) 根据方程 15, 17, 体系在弛豫和辐射阻 为了形象 、直观地显示纵向弛豫对峰强的影响尼共同作用下的演变方程为 T 2θ以及峰强降低的幅度随比值 以及扳倒角的变 T 1 M M M d xx z 1 化情况 , 下面在图 1 和图 2 中给出不考虑纵向弛豫 Δω( ) = - M +M -20 x y τ d t T M 2 r 0 和考虑纵向弛豫时的一组对照频谱 , 在图 3 和图 4 d M M M T 1 yy z2Δω( ) = - M - M -21 η θ中给出峰强降低的百分比 随 和 的变化曲 x y τ d t T M T 2 r 0 1 τ线 , 其中 = 0 . 01 、T = 0 . 1 , 图 1 、图 2 和图 3 中 r 2 2 2 d M M + M 1 zx y( ( )) = - M - M + 22 T 0 z 2 τ M d t T r 0 1πθ 的 = 0 . 9, 图 1 、图 2 和图 4 中的 0 . 8 。= T 1 τθ( ) 不难证明 , 强度公式 M 其实就是方程 20, , 图 1 和图 2 中的谱线有较严与正常频谱相比 0r ( ) ( ) ( ) 22略去 T , T 后的结果 。方程 20, 22略去1 2 重的 相 位 畸 变 , 这 是 由 于 辐 射 阻 尼 效 应 引 起 的 。 η为 11 . 888 0 , 考虑纵向弛豫后 , 峰强降低的幅度 已达 17 . 53 % 。显然 , 图 3 中的模拟数据呈较严格的 T 2η 线性 关 系 , 经 拟 合 其 方 程 为 = 22 . 701 2 T 1- 0 . 432 3 , 相关系数高达 0 . 999 2 。因为 22 . 701 2 T 2ηµ 0 . 432 3 , 所以可以认为与 成正比 , 当 T =1 T 1 ηT 时 , 峰强降低的幅度已超过 20 % 。从图 4 中很 2 θ π( ) < < 3/ 4 135?容易看出 , 当 0 时 , 峰强几乎没 Δω/ Hz πθ θ有变化 , 当> 3/ 4 后 , 峰强开始快速降低 , 当接 图 1 不考虑纵向弛豫时的线型 Fig. 1 The lineshape wit hout regard to T 1π 近时 , 降低的幅度高达 60 % 。 5 结论 通过对经典 Bloch 方程的解析分析以及对含 有辐射阻尼效应的 Bloch 方程的数值模拟 ,可以很 清楚地得出以下结论 : ( ) 1通常实验中的线型只与横向弛豫时间 T 2有关 , 但在有射频场扰动或必须考虑辐射阻尼效应 Δω/ Hz 的实验中 , 射频场的扰动和辐射阻尼效应将导致纵 图 2 T/ T= 0 . 8 时的线型 2 1 向磁化与横向磁化的耦合 , 从而使纵向弛豫对线型 = 0 . 8 Fig. 2 The lineshape of T/ T 2 1产生了一定的影响 。 ( ) 2在射频场的扰动下 , N M R 信号峰强和线 (θ) ( 宽的计算公式分别被修正为 2 M sin T T / T 0 1 2 1 T + T 1 2) + T 和 , 即纵向弛豫的影响使得峰强增2 π 2T T 1 2 大而线宽变窄 。峰强增大和线宽变窄的百分比分别 T T 221 - 1 - T T 11为 和, 这表明纵向弛豫对峰强和线 T 2 2 1 + T 1T / T 21 T 2η图 3 随 T/ T的变化曲线 2 1 宽的影响随着比值 的增大而减小 , 当 T = T 1 2 T 1η Fig. 3 The curve of t hat vary wit h T/ T 2 1 时纵向弛豫对线型几乎没有影响 , 当 T µ T 时纵 1 2 向弛豫可使峰强增大至原来的 2 倍而线宽减小至 1 原来的 。2 ( ) τ3当 T < 时纵向弛豫对线型的影响甚 2 r τ微 , 几乎可以忽略 , 只有当 T > 即辐射阻尼效 2 r 应较强时纵向弛豫对线型的影响才得以显现 , 主要 θ 表现为谱线的峰强降低 , 降低的幅度与扳转角以 T 2 πθ及比值 密切相关 。当从 0 到 3/ 4 时 , 降低的幅θ T 1 ηθ图 4 随的变化曲线 πθ 度均较小 , 只有当> 3/ 4 时 , 降低的幅度才开始 η θFig. 4 The curve of t hat vary wit h θπ逐渐变大 , 且当接近时 , 降低的幅度急剧增大 。 T 2图 1 中谱线的峰强为 14 . 415 2 , 图 2 中谱线的峰强 谱线峰强降低的幅度与 呈较严格的正比关系 , T 1 13 461,13 466. 即 T 越接近 T , 峰强下降得越显著 。因此 , 在辐射 1 2 12 Mao X A , Guo J X , Ye C H. Nuclear 2magnetic2 阻尼效应较强的实验中 , 若扳转角较大 , T 与 T 1 2reso nance line2shape t heory in t he p resence of radiatio n 相差不大 , 则纵向弛豫对线型的影响就必须考虑 。damping J . Ph ys. Rev. , 1994 , B49 : 15 702 , 参考文献 : 15 711. 13 Mao X A , Guo J X , Ye C H. Co m petitio n bet ween 1 Boulat B , Bodenhausen G. An extensio n of t he Solo mo n radiatio n damping and t ransverse relaxatio n effect s o n equatio ns for a co nsistent descrip tio n of sat uratio n J . J . NM R signal intensities J . Chem. Ph ys. L et t . , () Chem. Phys. , 1992 , 97 9: 6 040,6 043 . 1994 , 218 :249,253 . 2 Bruschweiler R , Case D. Characterizatio n of bio molecular 罗会俊 , 王复 , 诸培奋 ,等 . 在反转恢复测试中磁化14 st ruct ure and dynamics by NM R cross relaxatio n J . 矢量的 演 化 特 征 : 辐 射 阻 尼 效 应 J .波 谱 学 杂 志 , Progress in NM R Spect roscop y. 1994 , 26 : 27,58 . () 2000 , 17 2:95,102 .3 许峰 , 黄永仁 . 射频场照射下同核体系的弛豫 J .物 L uo H J , wang F , Zhu P F , et al . 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