2014年福建高考文科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 文科数学 一．选择题 1.若集合 则 等于  （    ） 2.复数 等于    （    ） 3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（    ） 4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为  （    ） 5.命题“ ”的否定是  （    ） 6.已知直线 过圆 的圆心，且与直线 垂直，则 的方程是  （    ） 7.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是  （    ） 8.若函数 的图象如右图所示，则下列函数正确的是    （    ） 9.要制作一个容积为 ，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是学科网    （    ） 10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 等于  （    ） 11.已知圆 ，设平面区域 ，若圆心 ,且圆C与x轴相切，则 的最大值为    （    ） 12.在平面直角坐标系中，两点 间的“L-距离”定义为 则平面内与x轴上两个不同的定点 的“L-距离”之和等于定值（大于 ）的点的轨迹可以是    （    ） 二、填空题 13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________ 14、在 中， ,则 等于_________ 15、函数 的；零点个数是_________ 16. 已知集合 ，且下列三个关系： 有且只有一个正确，则 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分） 在等比数列 中， . （1）求 ；学科网 （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 已知函数 . （1）求 的值； （2）求函数 的最小正周期及单调递增区间. 19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥 中， . （1）求证： 平面 ； （2）若 ， 为 中点，求三棱锥 的体积. 20.（本小题满分12分） 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率. 21.（本小题满分12分） 已知曲线 上的点到点 的距离比它到直线 的距离小2. （1）求曲线 的方程； （2）曲线 在点 处的切线 与 轴交于点 .直线 分别与直线 及 轴交于点 ，以 为直径作圆 ，过点 作圆 的切线，切点为 ，试探究：当点 在曲线 上运动（点 与原点不重合）时，线段 的长度是否发生变化？证明你的结论. 22.（本小题满分12分） 已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率为 .学科网 （1）求 的值及函数 的极值； （2）证明：当 时， （3）证明：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有 2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 文科数学参考答案