数字图像与数码相机噪声相关性的偏态分布

数字图像与数码相机噪声相关性的偏态分布 第 卷 第期年月 光学精密工程 收稿日期 修订日期 基金项目福建省教育厅科技基金资助项目 文章编号 数字图像与数码相机噪声相关性的偏态分布崔夏荣武夷学院电子工程系福建武夷山摘要为了提高利用噪声相关性鉴别数字图像真伪的正确性探索了描述噪声相关性偏态分布的最佳模型。首先通过理论和大量实验验证了在区间分布、分布和对数正态分布可用于描述噪声相关性的偏态分布。然后利用这种分布的概率密度函数模拟实际的噪声相关性偏态分布的概率密度函数曲线概率密度函数曲线的特征和最小错误率的大小说明了采用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的效果最佳从而提出用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的模型。实验结果明与采用广义平方分布的模型相比采用该模型可使最小错误率降低以上证明了采用正确的模型描述噪声相关性偏态分布是降低鉴别错误率的有效途径。关 键 词数字图像数码相机噪声相关性偏态分布概率密度函数中图分类号 文献标识码 犱狅犻 犃狊狔犿犿犲狋狉犻犮犪犾犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅状狅犳状狅犻狊犲犮狅狉狉犲犾犪狋犻狅状犫犲狋狑犲犲状犱犻犵犻狋犪犾犻犿犪犵犲犪状犱犱犻犵犻狋犪犾犮犪犿犲狉犪 犇犲狆犪狉狋犿犲状狋狅犳犈犾犲犮狋狉狅状犻犮犈状犵犻状犲犲狉犻状犵犠狌狔犻犝状犻狏犲狉狊犻狋狔犠狌狔犻狊犺犪状犆犺犻状犪犃犫狊狋狉犪犮狋 犓犲狔狑狅狉犱狊 引 言 在被动式数字图像真伪鉴别中利用数字图像与数码相机噪声相关性的鉴别方法的最大特点是鉴别灵敏度非常高因此有很强的应用潜力和很高的研究价值。由于该方法在鉴别实践中一般采用贝叶斯的决策理论因而必须预知被鉴别样本的概率分布类型。大量的实验结果表明数字图像与数码相机噪声相关性的分布有对称分布和非对称偏态分布两种类型 。对称分布用广义高斯分布—描述可以获得更逼近的误差估计。文献 没有明确指出噪声相关性存在偏态分布对噪声相关性的分布都采用描述只在文献中说明了主要采用描述这一点值得注意。本文仅讨论噪声相关性的偏态分布。目前虽然描述偏态分布的概率密度函数有很多如β分布、Г分布、犉分布、分布、平方分布、分布、对数正态分布等等但是尚无文献明确指出噪声相关性的偏态分布符合哪一种分布类型。文献在区间构造了一个广义平方分布的来描述这种偏态分布获得了较好的效果但是它没有说明采用该效果是最佳的。文献 介绍了根据最大熵原理在已知或假设随机变量满足某些约束条件的前提下利用拉格朗日乘子法推导出各种的方法。然而对于噪声相关性的偏态分布除了已知其对狓的积分等于之外目前还没有任何文献介绍其满足其它的约束条件因此应用该方法无法推导出它满足上述的哪一种分布。由于噪声相关性偏态分布的定义域为因此上述的不可能都适合于描述噪声相关性的偏态分布。由于不同的曲线不同选用不同时所得到的鉴别精度也就不同。为了提高利用噪声相关性鉴别数字图像真伪的正确性探讨上述哪一个偏态分布的最适合用于描述噪声相关性的偏态分布是很有意义的。本文在文献 的研究基础之上按照理论与实验相结合的原则应用曲线的模拟和最小错误率估计的方法讨论了最适合描述噪声相关性偏态分布的问题与文献相比较希望获得更低的鉴别错误率。 噪声相关性的检测原理 文献 详细介绍了数码相机内部噪声的来源及噪声模型。本文提取数字图像的残留噪声或称样本噪声与计算噪声相关性的方法均与文献相同图像被检测区域的尺寸均取×且均为图像的中心区域。利用小波滤波器提取图像犐的样本噪声状的过程可表示为状犐犉犐式中犉犐表示小波滤波器的输出。相机的参考模式噪声状 通过平均多幅图像的样本噪声状的方法得到 状荦?荦犽犐犽犉犐犽犽…荦数字图像与数码相机的噪声相关系数狉的大小由下式得到 狉犈状犈状×状犈状犈状犈状槡犈状犈状槡式中犈?表示均值犈状和犈状分别是状和状的像素亮度均值。 噪声相关性的偏态分布 图是松下 相机的幅分辨率为× 的原始图像与相机的噪声相关性的分布图显然其为偏态分布。在幅图像的数据库中、等品牌相机的噪声相关性也出现了这种偏态分布其图 噪声相关性的偏态分布 光学 精密工程 第 卷 所占的相机比例超过了。文献分析了影响噪声相关性分布特性的各种因素并指出只有犼相机拍摄的图像与犼相机的噪声相关性狉犼犼才会出现偏态分布当图像被检测区域的尺寸为×时狉犼犼的定义域为。 噪声相关性偏态分布的 把狉犼犼看成一个连续型变量狓由文献可知由于平方分布的均值μ和方差δ的关系为δμ分布的均值μ和方差δ的关系为μδππ即平方分布、分布的均值μ和方差δ满足某种特定的常数关系。实验结果表明噪声相关性的偏态分布一般不满足这种关系因此这个不能用于描述噪声相关性的偏态分布。同理通过理论分析和实验可知在区间可以用于描述噪声相关性偏态分布的概率密度函数有分布、分布和对数正态分布。 β分布β分布的狓的定义域为由于其定义域不包含因此从严格的数学角度看它不能用于描述噪声相关性的偏态分布但大量的实验表明狉犼犼一般不会达到因此一般情况下可以用β分布描述噪声相关性的偏态分布。其表达式为犳狓ΓαβΓαΓβ狓α狓β 狓 烅烄烆其中参数αβ。其均值μ和方差δ分别为μααβδαβαβαβ 由式和 可 βαμμμδδ βμμμδδ Г分布在自然界中服从Г分布的现象不少我国的水解得参数α和 文界广泛用Г分布来模拟水文数据Г分布兼有指数分布和幂分布的特点其表达式为犳狓βαΓα狓α狓β 狓 烅烄烆其中参数αβα是形状参数β是尺度参数。其均值μ和方差δ分别为αβ和αβ。显然αμδβδμ。比较平方分布与Г分布的可知平方分布只是Г分布在βα犿时的一个特例因此文献构造的广义平方分布也是Г分布的一个特例。由于广义平方分布的适用条件是μ犽狓犿和σ犽狓犿且犿为自然数因此Г分布比广义平方分布有更广泛的适应性选用Г分布描述噪声相关性的偏态分布比选用广义平方分布更优越。 对数正态分布对数正态分布 是狓的对数狓为正态分布的概率分布其表达式为犳狓狓θ槡π狓λθ 狓 烅烄烆其中参数λ是狓的均值θ是狓的差。狓的均值μ和方差δ分别为μλθδθλθ由式和可解得参数λ和θλμδμθδμ 概率密度函数曲线的模拟在实验数据的统计中通常得到的是狓的平均值μ和方差δ。图中狉犼犼的均值μ方差δ利用上述个画出相应的曲线如图所示。在图中实线型曲线是对数正态分布的 第期 崔夏荣数字图像与数码相机噪声相关性的偏态分布图 相机的种的曲线 曲线双划线型曲线是Г分布的曲线虚线型曲线是β分布的曲线。可见条曲线并不完全重合条曲线的峰值位置也不同。比较图和图可知从两者的分布形态和峰值位置的角度考虑选用对数正态分布描述图的偏态分布效果最佳。为了能更直观地比较两者的相似度把图的噪声相关性分布和图的曲线组合在图中。由于两者纵轴的物理意义不同为了方便观察在纵轴方向对曲线进行了适当的线性处理。由图可见对数正态分布曲线的形态与实际的噪声相关性分布形态的相似度最高。图 相机的相关性与曲线 为了验证采用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的最佳性做了大量的实验。图是 相机的幅图像的狉犼犼分布分别采用对数正态分布、Г分布、β分布描述时得到的条曲线其μ δ 。比较图与文献的图可知对数正态分布曲线“左尾”的形态与峰的形态都更贴近实际的分布形态。大量的实验结 果表明对于噪声相关性的偏态分布采用上述个描述时均是对数正态分布的效果最佳。因此本文推荐采用对数正态分布来描述噪声相关性的偏态分布。图 相机的种的曲线 在数字图像来源鉴别中的应用 为了验证用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的优越性应用最小错误率的决策规则对、和台相机拍摄的原始图像进行图像来源鉴别实验。图是相机拍摄的幅分辨率为 ×的图像与相机的噪声相关性狉犼犼的分布图其为偏态分布其狉犼犼的均值μ方差δ ×。图 的图像与的相关性 图是其它 种相机拍摄的幅的图像与相机的噪声相关性狉犼犅的分布图其为对称分布其狉犼犅的均值μ方差δ 光学 精密工程 第 卷 ×偏差θ 。图 其它 种相机的图像与的相关性 在实验中狉犼犼的分布分别采用对数正态分布、Г分布、β分布描述狉犼犅的分布采用描述。根据最小错误率的决策规则求出判别阈值狋求最小错误率的方法如下犛?狋犳狉犼犼犘犼狉?狋犳狉犼犅犘犅狉在式中犛表示最小错误率犘犼表示来自犼相机图像样本的先验概率犘犅表示其它 种相机图像样本的总体先验概率。实验结果如表所示。表 台相机的判别阈值狋和最小错误率犛犿犻状 狋犛狋犛 ×× × × 由表可知采用个不同的所得到的判别阈值狋和最小错误率犛也不同Г分布和β分布对应的结果很接近但对数正态分布对应的结果?胨 窍嗖罱洗笄叶允 植级杂Φ臓幼钚?庖菜得髁瞬捎枚允 植济枋鲈肷 喙匦偏态分布的效果最佳。这一结论由图的曲线结合最小错误率的决策规则可以很容易地解释。比较表和文献中表的数据可知采用Г分布、β分布对应的结果与选用广义平方分布对应的结果很接近对这种相机而言采用对数正态分布表中的的犛与采用其它种分布的犛相比均降低了以上大幅度地提高了鉴别数字图像真伪的正确性这也说明了对噪声相关性偏态分布采用正确的模型是降低鉴别错误率的有效途径。 结 论 本文从曲线的特征和最小错误率的大小两个角度说明了采用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的效果最佳且明显优于文献所介绍的利用广义平方分布的效果更优于文献 介绍的对噪声相关性的分布仅利用描述的效果因此本文提出采用对数正态分布描述噪声相关性偏态分布的方法。该方法编程简单、精度高、适应性强有较高的应用价值。由于数码相机使用的各种成像传感器、、、 等都是利用半导体制造的且制造工艺相似它们的模式噪声有相似的特性因此本文的方法适合各种成像传感器。由于模式噪声对应着成像传感器像素间的差异它就像数码相机的指纹特征在成像过程中被嵌入图像信息中 所以根据噪声相关性的检测原理可知相机信噪比的高低不影响本文方法的适用性。本文介绍的方法没有利用随机变量的几何平均值、状阶原点矩、状阶中心矩等特征量。因此利用有限样本的更多信息去探寻或构造一个能更精确描述噪声相关性偏态分布的可能成为下一步工作的研究方向。参考文献 崔夏荣苏光大数字图像与数码相机噪声相关性的分布中国图象图形学报 第期 崔夏荣数字图像与数码相机噪声相关性的偏态分布犑狅狌狉状犪犾狅犳犐犿犪犵犲犪状犱犌狉犪狆犺犻犮狊 崔夏荣压缩对噪声相关性影响的修正光电子?激光 犑狅狌狉状犪犾狅犳犗狆狋狅犲犾犲犮狋狉狅状犻犮狊?犔犪狊犲狉 犐犈犈犈犜狉犪状狊犪犮狋犻狅状狊狅状犐状犳狅狉犿犪狋犻狅状犉狅狉犲狊犻犮狊犪状犱犛犲犮狌狉犻狋狔 犛犘犐犈犈犾犲犮狋狉狅状犻犮犐犿犪犵犻状犵犛犲犮狌狉犻狋狔犛狋犲犵犪状狅犵狉犪狆犺狔犪状犱犠犪狋犲狉犿犪狉犽犻状犵狅犳犕狌犾狋犻犿犲犱犻犪犆狅状狋犲状狋狊犐犡犛犪状犑狅狊犲犆犪犾犻犳狅狉状犻犪 .