角的平分线的定义三

角的平分线的定义三 -------两个重要结论 一、基础知识 1(根据意画出图形是解题的关键，然后根据角平分线的定义， 先找角与角之间的关系，再运算( 2(如图，?AOB，射线OC是?AOB内部任意一条射线， 1OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线，则?DOE=。 ，AOB2 特别的，当A、O、B在一条直线上时，?DOE=90?。 二、两个结论: 结论一:如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为?ABE 的平分线，?CBD=90?。 A、80? B、90? C、100? D、70? A D 证明:如图，补全图形， C ，,，12根据翻折的性质，， B E ?BD为?ABE的平分线， ，,，34?， ，，，,，，，1324? ? ，，，，，，，,1324180A′ D 3 C 2 4 1 ? ，，，,，，，,132490 A B E ?ABE= ，，，,，，，,231390 1结论二:如图:BO、CO是?ABC，?ACB的两条角平分线，，则?BOC=90?+?A。 2证明:?BO、CO是?ABC，?ACB的两条角平分线( 11??OBC= ?ABC，?OCB=?ACB， 22 1??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB)， 2 ??ABC+?ACB=180?-?A， 111??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB)=(180?-?A)=90?-?A， 222 11在?OBC中，?BOC=180?-(?OBC+?OCB)=180?-(90?-?A)=90?+?A( 22练习: 1(如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B′，CF平分?B′CE，则?ACF=( )( A、80? B、90? C、100? D、70? 2(如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方 形内部点E处，若FH平分?BFE，则?GFH的度数α是( ) A、90?,α,180? B、0?,α,90? C、α=90? D、α随折痕GF位置的变化而变化 3(如图:BO、CO是?ABC，?ACB的两条角平分线，?A=100?，则?BOC的度数为( ) A、80? B、90? C、120? D、140? 4(如图，BE、CF分别是?ABC、?ACB的角平分线，?A=44?，那么?BDC的度数为( ) A、68? B、112? C、121? D、136? 角的平分线的定义三 1(B(证明:?长方形纸片沿AC对折， ??BCA=?B′CA， ?CF平分?B′CE， ??B′CF=?ECF， ??B′CA+?B′CF=?BCA+ +?ECF ??BCA+?B′CA+?B′CF+?ECF=180?， ??B′CF+?ECF=90?( ??ACF=?B′CF+?ECF。 ??ACF的度数90?( 2(C(解:??CFG=?EFG且FH平分?BFE( ?GFH=?EFG+?EFH 1111??GFH=?EFG+?EFH=?EFC+ ?EFB= (?EFC+?EFB)= ×180?=90?( 22223(D(解:?ABC中，?ABC+?ACB=180?-?A=180?-100?=80?， ?BO、CO是?ABC，?ACB的两条角平分线( 11??OBC= ?ABC，?OCB=?ACB， 22 1??OBC+?OCB= (?ABC+?ACB)=40?， 2 在?OBC中，?BOC=180?-(?OBC+?OCB)=140?( 4(B(解:根据题意，BE、CF分别是?ABC、?ACB的角平分线，?A=44?， 所以有?CAD+?DCA= 12(?ABC+?ACB)=68?， 在?BCD中，即有?CAD+?DCA=68?， 所以?BDC=180?-68?=112?(