商业银行

第8章  时间序列 ： 9.1 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。 （1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？ （2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？ （3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？ 9.2 某地区社会商品零售额1988—1992年期间（1987年为基期）每年平均增长10%，1993—1997年期间每年平均增长8.2%，1998—2003年期间每年平均增长6.8%。问2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？若1997年社会商品零售额为30亿元，按此平均增长速度，2004年的社会商品零售额应为多少？ 9.3某地区国内生产总值在1991—1993年平均每年递增12％，1994--1997年平均每年递增10％，1998--2000年平均每年递增8％。试计算： （1）该地区国内生产总值在这10年间的发展总速度和平均增长速度； （2）若2000年的国内生产总值为500亿元，以后平均每年增长6％，到2002年可达多少? （3）若2002年的国内生产总值的任务为570亿元，一季度的季节比率为105％，则2002年一季度的计划任务应为多少？ 9.4 某公司近10年间股票的每股收益如下（单位：元）： 0.64，0.73，0.94，1.14，1.33，1.53，1.67，1.68，2.10，2.50 （1）分别用移动平均法和趋势方程预测该公司下一年的收益； （2）通过时间序列的数据和发展趋势判断，是否是该公司应选择的合适投资方向？ 9.5某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量数据如下(单位：万公斤) 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 2000 2001 2002 2003 13.1 10.8 14.6 18.4 13.9 11.5 17.5 20.0 7.9 9.7 16.0 16.9 8.6 11.0 18.2 18.0 （1）用移动平均法消除季节变动； （2）拟合线性模型测定长期趋势； （3）预测2004年各季度鲜蛋销售量。 9.6某地区2000—2003年各月度工业增加值的数据如下(单位:亿元) 年份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 2000 4.78 3.97 5.07 5.12 5.27 5.45 4.95 5.03 5.37 5.34 5.54 5.44 2001 5.18 4.61 5.69 5.71 5.90 6.05 5.65 5.76 6.14 6.14 6.47 6.55 2002 6.46 5.62 6.96 7.12 7.23 7.43 6.78 6.76 7.03 6.85 7.03 7.22 2003 6.82 5.68 7.38 7.40 7.60 7.95 7.19 7.35 7.76 7.83 8.17 8.47     （1）用原始资料平均法计算季节比率；     （2）用移动平均法分析其长期趋势。 9.7运用练习9.7中国各月工业总产值的数据，作以下分析： (1)分析其长期趋势;   (2)剔除长期趋势后分析其季节变动情况，并与9.7的分析结果对比说明有何不同、为什么？ (3)分析是否存在循环变动。 答案 9.1 （1）30× ×= 30×1.3131 = 39.393（万辆） （2） （3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番       则有        所以  n = log2 / log1.074 = 9.71（年） 故能提前0.29年达到翻一番的预定目标。 9.2 （1）以1987年为基期，2003年与1987年相比该地区社会商品零售额共增长：         （2）年平均增长速度为 =0.0833=8.33% （3） 2004年的社会商品零售额应为 （亿元） 9.3 （1）发展总速度 平均增长速度=     （2）（亿元） （3）平均数（亿元）， 2002年一季度的计划任务：（亿元）。 9.4 (1)用每股收益与年份序号回归得。预测下一年(第11年)的每股收益为元 (2)时间数列数据表明该公司股票收益逐年增加，趋势方程也表明平均每年增长0.193元。是一个较为适合的投资方向。 9.5 （1）移动平均法消除季节变动计算表 年别 季别 鲜蛋销售量 四项移动平均值 移正平均值（） 2000年 一季度 13.1 — 二季度 13.9 10.875 — 三季度 7.9 10.3 10.5875 四季度 8.6 9.7 10 2001年 一季度 10.8 10.15 9.925 二季度 11.5 10.75 10.45 三季度 9.7 11.7 11.225 四季度 11 13.2 12.45 2002年 一季度 14.6 14.775 13.9875 二季度 17.5 16.575 15.675 三季度 16 17.525 17.05 四季度 18.2 18.15 17.8375 2003年 一季度 18.4 18.375 18.2625 二季度 20 18.325 18.35 三季度 16.9 四季度 18 （2） （3）趋势剔出法季节比例计算表（一） 年别 季别 时间序列号t 鲜蛋销售量 预测 鲜蛋销售量 趋势剔除值 2000年 一季度 1 13.1 9.332352941 1.403718878 二季度 2 13.9 9.972205882 1.39387415 三季度 3 7.9 10.61205882 0.74443613 四季度 4 8.6 11.25191176 0.764314561 2001年 一季度 5 10.8 11.89176471 0.908191531 二季度 6 11.5 12.53161765 0.917678812 三季度 7 9.7 13.17147059 0.736440167 四季度 8 11 13.81132353 0.796447927 2002年 一季度 9 14.6 14.45117647 1.010298368 二季度 10 17.5 15.09102941 1.159629308 三季度 11 16 15.73088235 1.0171076 四季度 12 18.2 16.37073529 1.111739923 2003年 一季度 13 18.4 17.01058824 1.081679231 二季度 14 20 17.65044118 1.133116153 三季度 15 16.9 18.29029412 0.923987329 四季度 16 18 18.93014706 0.950864245 上表中，其趋势拟合为直线方程。 趋势剔出法季节比例计算表（二）       季度 年度 一季度 二季度 三季度 四季度 2000年 1.403719 1.393874 0.744436 0.764315 — 2001年 0.908192 0.917679 0.73644 0.796448 — 2002年 1.010298 1.159629 1.017108 1.11174 — 2003年 1.081679 1.133116 0.923987 0.950864 — 平  均 1.100972 1.151075 0.855493 0.905842 4.013381 季节比率% 1.097301 1.147237 0.852641 0.902822 4．00000 根据上表计算的季节比率，按照公式计算可得： 2004年第一季度预测值： 2004年第二季度预测值： 2004年第三季度预测值： 2004年第四季度预测值： 9.6 (1)用原始资料法计算的各月季节比率为: 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 季节比率 0.9195 0.7868 0.9931 1.0029 1.0288 1.0637 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 季节比率 0.9722 0.9851 1.0407 1.0350 1.0765 1.0958 平均法计算季节比率表：     年别 月份 2000年 2001年 2002年 2003年 平均 季节比率% 1月 4.78 5.18 6.46 6.82 5.80875 0.9195 2月 3.97 4.61 5.62 5.68 4.97025 0.7868 3月 5.07 5.69 6.96 7.38 6.2735 0.9931 4月 5.12 5.71 7.12 7.40 6.33575 1.0029 5月 5.27 5.90 7.23 7.60 6.49925 1.0288 6月 5.45 6.05 7.43 7.95 6.7195 1.0637 7月 4.95 5.65 6.78 7.19 6.1415 0.9722 8月 5.03 5.76 6.76 7.35 6.223 0.9851 9月 5.37 6.14 7.03 7.76 6.574 1.0407 10月 5.34 6.14 6.85 7.83 6.53825 1.0350 11月 5.54 6.47 7.03 8.17 6.80025 1.0765 12月 5.44 6.55 7.22 8.47 6.9225 1.0958 平均 6.317208 1.0000 季节比率的图形如下： (2)用移动平均法分析其长期趋势  年月 序号 工业总产值(亿元) 移动平均 移正平均 Jan-00 1 4.78 Feb-00 2 3.97 Mar-00 3 5.07 Apr-00 4 5.12 May-00 5 5.27 Jun-00 6 5.45 5.13 Jul-00 7 4.95 5.17 Aug-00 8 5.03 5.22 Sep-00 9 5.37 5.27 Oct-00 10 5.34 5.32 Nov-00 11 5.54 5.37 Dec-00 12 5.44 5.11 5.43 Jan-01 13 5.18 5.14 5.49 Feb-01 14 4.61 5.20 5.55 Mar-01 15 5.69 5.25 5.62 Apr-01 16 5.71 5.30 5.69 May-01 17 5.90 5.35 5.77 Jun-01 18 6.05 5.40 5.87 Jul-01 19 5.65 5.46 5.97 Aug-01 20 5.76 5.52 6.06 Sep-01 21 6.14 5.58 6.18 Oct-01 22 6.14 5.65 6.29 Nov-01 23 6.47 5.73 6.40 Dec-01 24 6.55 5.82 6.51 Jan-02 25 6.46 5.93 6.60 Feb-02 26 5.62 6.01 6.68 Mar-02 27 6.96 6.12 6.74 Apr-02 28 7.12 6.23 6.80 May-02 29 7.23 6.35 6.85 Jun-02 30 7.43 6.46 6.89 Jul-02 31 6.78 6.55 6.91 Aug-02 32 6.76 6.64 6.93 Sep-02 33 7.03 6.71 6.96 Oct-02 34 6.85 6.77 6.98 Nov-02 35 7.03 6.82 7.02 Dec-02 36 7.22 6.88 7.06 Jan-03 37 6.82 6.91 7.10 Feb-03 38 5.68 6.91 7.15 Mar-03 39 7.38 6.94 7.23 Apr-03 40 7.40 6.97 7.31 May-03 41 7.60 7.00 7.41 Jun-03 42 7.95 7.04 Jul-03 43 7.19 7.08 Aug-03 44 7.35 7.12 Sep-03 45 7.76 7.19 Oct-03 46 7.83 7.27 Nov-03 47 8.17 7.36 Dec-03 48 8.47 7.46 原时间序列与移动平均的趋势如下图所示： 9.7 （1）采用线性趋势方程法：剔除其长期趋势。 趋势分析法剔除长期趋势表 年月 序号 工业总产值(亿元) 长期趋势值 剔除长期趋势 Jan-83 1 477.9 467.0672 1.023193 Feb-83 2 397.2 474.0737 0.837844 Mar-83 3 507.3 481.0802 1.054502 Apr-83 4 512.2 488.0867 1.049404 May-83 5 527 495.0932 1.064446 Jun-83 6 545 502.0997 1.085442 Jul-83 7 494.7 509.1062 0.971703 Aug-83 8 502.5 516.1127 0.973625 Sep-83 9 536.5 523.1192 1.025579 Oct-83 10 533.5 530.1257 1.006365 Nov-83 11 553.6 537.1322 1.030659 Dec-83 12 543.9 544.1387 0.999561 Jan-84 13 518 551.1452 0.939861 Feb-84 14 460.9 558.1517 0.825761 Mar-84 15 568.7 565.1582 1.006267 Apr-84 16 570.5 572.1647 0.997091 May-84 17 590 579.1712 1.018697 Jun-84 18 604.8 586.1777 1.031769 Jul-84 19 564.9 593.1842 0.952318 Aug-84 20 575.9 600.1907 0.959528 Sep-84 21 613.9 607.1972 1.011039 Oct-84 22 614 614.2037 0.999668 Nov-84 23 646.7 621.2102 1.041032 Dec-84 24 655.3 628.2167 1.043111 Jan-85 25 645.7 635.2232 1.016493 Feb-85 26 562.4 642.2297 0.875699 Mar-85 27 695.7 649.2362 1.071567 Apr-85 28 712 656.2427 1.084964 May-85 29 723.1 663.2492 1.090239 Jun-85 30 743.2 670.2557 1.108831 Jul-85 31 678 677.2622 1.001089 Aug-85 32 676 684.2687 0.987916 Sep-85 33 703 691.2752 1.016961 Oct-85 34 685.3 698.2817 0.981409 Nov-85 35 703.3 705.2882 0.997181 Dec-85 36 722.4 712.2947 1.014187 Jan-86 37 681.9 719.3012 0.948003 Feb-86 38 567.6 726.3077 0.781487 Mar-86 39 737.7 733.3142 1.005981 Apr-86 40 739.6 740.3207 0.999027 May-86 41 759.6 747.3272 1.016422 Jun-86 42 794.8 754.3337 1.053645 Jul-86 43 719 761.3402 0.944387 Aug-86 44 734.8 768.3467 0.956339 Sep-86 45 776.2 775.3532 1.001092 Oct-86 46 782.5 782.3597 1.000179 Nov-86 47 816.5 789.3662 1.034374 Dec-86 48 847.4 796.3727 1.064075 剔除长期趋势后分析其季节变动情况表     年份 月份 1983年 1984年 1985年 1986年 季节比率% 1月 1.023193 0.939861 1.016493 0.948003 0.981888 2月 0.837844 0.825761 0.875699 0.781487 0.830198 3月 1.054502 1.006267 1.071567 1.005981 1.034579 4月 1.049404 0.997091 1.084964 0.999027 1.032622 5月 1.064446 1.018697 1.090239 1.016422 1.047451 6月 1.085442 1.031769 1.108831 1.053645 1.069922 7月 0.971703 0.952318 1.001089 0.944387 0.967374 8月 0.973625 0.959528 0.987916 0.956339 0.969352 9月 1.025579 1.011039 1.016961 1.001092 1.013668 10月 1.006365 0.999668 0.981409 1.000179 0.996905 11月 1.030659 1.041032 0.997181 1.034374 1.025812 12月 0.999561 1.043111 1.014187 1.064075 1.030234 （3）运用分解法可得到循环因素如下图：