小升初数学试卷及答案-2010年

小升初数学试卷及-2010年 小学数学总复习数学试卷 主要内容 求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析 问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 考点分析 1、一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量?另一个数。 收入 × 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 税率 典型例题 例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几, 分析与解:要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分 之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答:方法1: 5500 – 5000 = 500(辆) „„ 实际比计划多生产500辆 500 ? 5000 = 0.1 = 10, „„ 实际比计划多生产百分之几 方法2: 5500 ? 5000 = 110, „„ 实际产量相当于原计划的110, 110, - 100, = 10, „„ 实际比计划多生产百分之几 答:实际比计划多生产10,。 例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几, 分析与解:要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分 之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答:方法1: 5500 – 5000 = 500(辆) „„ 计划比实际少生产500辆 500 ? 5500 ? 9.1, „„ 计划比实际少生产百分之几 方法2: 5500 ? 5500 ? 90.9, „„ 计划产量相当于实际的90.9, 100, - 90.9, ? 9.1, „„ 计划比实际少生产百分之几 答:计划比实际少生产9.1,。 点评:想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:“单位1 × 分率 = 分率对应的 量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百分之几，实际上就 是求分率。就用“多(少)的量 ? 单位1”。 例3、(难点突破) 一筐苹果比一筐梨重20,，那么一筐梨就比一筐苹果轻20, 分析与解:苹果比梨重20,，表示苹果比梨重的部分占梨的20,，把梨的质量看作单位“1”;而梨 比苹果轻20,则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20,，把苹果的质量看作单位“1”，两 个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20,，是把梨看作单 位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一 筐梨比一筐苹果轻的部分 ? 苹果 = (120 - 100)? 120?16.7, 答:一筐苹果比一筐梨重20,，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7, 点评:在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1” 的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。” 这句话是错的。为什么呢,把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的 量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就 表示的是同一个量;而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能 相等的。 例4、(考点透视) 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几, 分析与解:降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低 的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000(元) 2000 ? 5000 = 40, 答:降价40,。 例5、(考点透视) 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几, 1分析与解:根据“原计划10天完成”，可以得到:原计划每天完成这项工程的;根据“实际8天10 1完成”，可以得到:实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量 ? 原8 计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。 111( - ) ? = 25, 81010 答:实际每天比原计划多修25,。 点评:找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量， 而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。 例6、(应纳税额的计算方法) 益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3,缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元, 分析与解:如果按营业额的3,缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营业额的 3,，即400万元的3,。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分 数化成分数或小数来计算。 3400×3, = 400× = 12(万元) 100 或400×3, = 400×0.03 = 12(万元) 答:去年应缴纳营业税12万元。 点评:在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之 几是多少。 例7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10,的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱, 分析与解:王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10,的车辆购置税两部分，而车辆购置税 是占摩托车购买价的10,，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想:车辆购置税 占购买价的10,，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价 的(1 + 10,)，即求16000元的110,是多少，也用乘法计算。 方法1:16000 ×10, + 16000 = 1600 + 16000 = 17600(元) 方法2:16000 ×(1 + 10,) = 16000 ×1.1 = 17600(元) 答:王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。 例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。按门票的5,缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。 分析与解:营业税是按门票的5,缴纳，是占门票收入的5,，而不是占游客人数的5, 答:“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。 模拟试题 一、填空。 1、篮球个数是足球的125,，篮球比足球多( ),，足球个数是篮球的( ),，足球个数 比篮球少( ),。 2、排球个数比篮球多18,，排球个数相当于篮球的( ),。 3、足球个数比篮球少20,。排球个数比篮球多18,，( )球个数最多，( )球个数最少。 4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的( ),，其余的果树占总 棵数的( ),。 5、女生人数占全班的百分之几 = ( )? ( ) 杨树的棵数比柏树多百分之几 = ( )? ( ) 实际节约了百分之几 = ( )? ( ) 比计划超产了百分之几 = ( )? ( ) 6、20的40,是( )，36的10,是( )，50千克的60,是( )千克，800米的25, 是( )米。 7、进口价,元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10,，这批货物的成本是( )元。 二、解决实际问题 1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几, 2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几, 3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约 用电百分之几, 4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几, 5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17,的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税, 6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10,的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱, (二) 主要内容: 应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题 学习目标: 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的 百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 × 折数。 四、典型例题 例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元, 存期(整存整取) 年利率 一年 3.87, 二年 4.50, 三年 5.22, 分析与解:根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22,。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 500 × 5.22, × 3 = 78.3(元) 答:到期后应得利息78.3元。 例2、(解决税后利息) 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5,的税率缴纳利息税。例1中纳税 后李明实得利息多少元, 分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5,) 500 × 5.22, × 3 = 78.3(元) „„ 应得利息 78.3 × 5, = 3.915(元) „„ 利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ? 74.39(元) „„ 实得利息 或者 500 × 5.22, × 3 × (1 - 5,) = 74.385(元)? 74.39(元) 答:纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50,。两年后方明取款时要按5,缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元, 错误解答:1500 × 4.50, ×(1 - 5,) = 64.125(元)? 64.13(元) 分析原因:税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5,)，这里漏乘了时间。 正确解答:1500 × 2 × 4.50, ×(1 - 5,) = 128.25(元) 答:到期后方明实得利息128.25元。 点评:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5,，所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如: 国家建设债券、教育储蓄等。 例4、(求折扣)一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的, 分析与解:打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8(元) 6.4 ? 8 = 80, = 八折 答:这本书是打八折出售的。 点评:几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越 低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的 数额。 例5、(已知折扣求原价) “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元, 分析与解:打八五折出售，即实际售价相当于原价的85,。已知原价的85,是1020元，要求 原价是多少，可以列方程解答。 原价 × 85, = 实际售价 解:设这套西服原价,元。 , × 85, = 1020 , = 1020 ? 85, , = 1200 检验:(1)用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ? 1200 = 0.85 = 85, (2)看原价的85,是不是1020元。 1200 × 85, = 1020(元) 经检验，答案符合题意。 答:这套西服原价1200元。 例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。 分析原因:6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占 原价的25,。 正确解答:6000 - 6000×75, = 1500(元) 或6000×(1 - 75,) = 1500(元) 答:可降价1500元。 例7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元, 分析与解:“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90,”，“再打九折” 是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90,。 2000× 90, × 90, = 1800× 90, = 1620(元) 答:如果能够成交，售价是1620元。 点评:题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的 量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。 例8、(考点透视) 商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20,。这件商品原价多少元，亏了多少元, 分析与解:以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20,，即亏了原价的20,，因此 实际售价相当于原价的(1 - 20,)。 解:设这件商品原价,元。 , × (1 - 20,) = 40 , × 80, = 40 , = 50 50 × 20, = 10(元) 答:这件商品原价50元，亏了10元。 例9、(考点透视) 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20,，另一件亏本20,。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本,具体是多少, 分析与解:盈利20,，即售出价是成本价的(1 + 20,);亏本20,，即售出价是成本价的(1 - 20,)。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。 30 ?(1 + 20,)= 25(元) 30 ?(1 - 20,)= 37.5(元) 25 + 37.5 = 62.5(元) 62.5 – 60 = 2.5(元) 答:这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。 模拟试题 1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165,，存款 三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的 利息能买一台6000元的电脑吗, 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳 工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的 ，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元, 应缴纳2% 4、填空: 八折=( )% 九五折=( )% 40% =( )折 75% = ( )折 5、只列式不计算。 ?买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元, ?有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售, ?老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤 原价多少元, 6、算出折数。 ?在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分 别打几折吗,每人可任选一种计算一下。 ?食品原价4元，现价3元。 ?食品原价5元，现价4元。 ?食品原价10元，现价7元。 7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么, ?现价多少元, ?现价比原价便宜了多少元, 改编:(1)有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元, (2)有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元, 8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一” 大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几, (注意解题策略的多样性。) 9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车 花了多少钱, 10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。 (三) 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分 数实际问题的方法。 2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。 3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。 考点分析 1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数 的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。 3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的 相等关系列方程求解;或者根据除法的意义，直接解答。 4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间 的联系。 典型例题 例1、(列方程解答和倍问题) 一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60,。甲、乙两绳各长多少米, 分析与解:乙绳长度是甲绳的60,，把甲绳长度看作单位“1”。 ,米 甲绳 ? ( )米 ? 48米 乙绳 乙绳是甲绳的60, 等量关系式:甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答:设甲绳长,米，则乙绳长60,,米。 , + 60,, = 48 1.6, = 48 , = 30 60,, = 30 × 60, = 18 答:甲绳长30米，则乙绳长18米。 检验:30 + 18 = 48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。 18 ? 30 = 60,，符合乙绳长度是甲绳的60,。 例2、(列方程解答差倍问题) 体育馆内排球的个数是篮球的75,，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个, 分析与解:排球的个数是篮球的75,，是把篮球个数看作单位“1”。 ,个 篮球 ? ()个 ?多6个 排球 排球的个数是篮球的75, 等量关系式:篮球 – 排球 = 6个 解答:设篮球有,个，则排球有75,,个。 , - 75,, = 6 0.25, = 6 , = 24 75,, = 24 × 0.75 = 18 答:篮球有24个，排球有18个。 你会自己检验吗, 检验:24 - 18 = 6(个)，符合篮球比排球多6个。 18 ? 24 = 75,，符合排球的个数是篮球的75,。 点评:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位 “1”的量为,，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有,的式子表示出另一个量， 最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140,，六年级男生有多 少人, 错误解法:设:女生有,人，男生就有140,,人。 140,, - , = 40 0.4, = 40 , = 100 140,, = 100 × 1.4 = 140 分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140,”，可以把男生人数看作单位“1” 的量，设男生人数为,人，女生人数就是140,,人，再根据“六年级男生比女生少 40人”，可以得出数量关系式:“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式 列出方程。 正确解答:设男生有,人，女生就有140,,人。 140,, - , = 40 0.4, = 40 , = 100 答:男生有100人。 点评:解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个 量就是单位“1”的量。 例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题) 白兔有36只，比灰兔少20,。灰兔有多少只, 分析与解:白兔比灰兔少20,，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ? 36只 ? 白兔 比灰兔少20, 等量关系式:灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答:设灰兔有,只。 , - 20,, = 36 0.8, = 36 , = 45 答:灰兔有45只。 检验:45 – 45 × 20, = 36 或 (45 – 36)? 45 = 20,，符合题意。 例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题) 白兔有48只，比灰兔多20,。灰兔有多少只, 分析与解:白兔比灰兔多20,，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ?比灰兔多20, ? 白兔 48只 等量关系式:灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答:设灰兔有,只。 , + 20,, = 48 1.2, = 48 , = 40 答:灰兔有40只。 检验:40 + 40 × 20, = 48 或 (48 – 40)? 40 = 20,，符合题意。 点评:和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看 问题求什么，确定用什么方法计算。 例6、(难点突破) 某商品如果按现价18元出售，则亏了25,，原来成本是多少元,如果想盈利25,，应按多少元出售该商品, 分析与解:不管是亏25,，还是盈利25,，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件 商品的成本。18元亏25,，说明18元比成本少25,，即是成本的(1 - 25,)。盈 利25,，说明盈利的是原来成本的25,，实际售价是原来成本的(1 + 25,)。 解答:设原来成本是,元。 , - 25,, = 18 0.75, = 18 , = 24 24 × (1 + 25,) = 30(元) 答:原来成本是24元，应按30元出售该商品。 点评:通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定 好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例7、(考点透视) 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22,，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62,，这批水果一共有多少吨, 分析与解:根据题意可以画出下面的线段图: 62, 第一次22, 1.5吨 “1”? 吨 从图中可以看出:两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有,吨，那么两次一共运了62,,吨，第一次运进了22,,吨。 解:设这批水果一共有,吨。 62,, - 22,, = 1.5 40,, = 1.5 , = 3.75 答:这批水果一共有3.75吨。 点评:在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是:使题目的条件变得简洁， 找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1” 的量之后，再去表示其他的量。 模拟试题 一、基本训练: 1、找出下列各题中的单位“1”。 ?男生人数占女生人数60%。 ?男生人数比女生人数多20%。 ?女生人数比男生人数少25%。 ?加工一批零件，已完成了80%。 ?今年的猪肉单价比去年上涨了80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ?一条路，已修了全长的60% ?一种彩电，现价比原价降低10% 1?松树的棵数比柏树多 3 3、看图列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 30只 4、列式计算: (1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 (2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 二、解决问题: 1、对比练习 (1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少吨, (2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少吨, 2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元, 3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨 树各有多少棵, 4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元, 5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共 长多少米, 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米， 这条绳子长多少米, 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几, ?计划种茶的公顷数是实际的百分之几, ?实际种茶的公顷数比原计划多百分之几, ?计划种茶的公顷数比实际少百分之几, 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵, ?200?20% ?200×20% ?200?(1+20%) ?200?(1-20%) ?200×(1-20%) ?200×(1+20%) (四) 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、 侧面和高。 2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面， 叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点, 分析与解:长方体和正方体的六个面都是平面图形(长方形或正方形)，而圆柱和圆锥除了底面 是平面图形(圆)外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 两个底面完全相同，都是圆底 面 一个底面，是圆形。 形。 曲面，沿高剪开，展开后是曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线侧 面 长方形。 段剪开，展开后是扇形。 两个底面之间的距离，有无高 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 数条。 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径3厘米 直径10米 分析与解:根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱:底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84(厘米) 底面积 3.14 × 3 ? = 28.26(平方厘米) 圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31.4(米) 底面积 3.14 ×(10?2)? = 78.5(平方米) 点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算 公式进行计算。 例3、判断:圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法:正确 分析与解:圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答:错误 点评:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数 条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所 以圆锥只有一条高。 例4、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解: 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方 形的面积，即圆柱的侧面积。 解答: 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方厘米) 答:它的侧面积是188.4平方厘米。 点评:圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化 的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面 积就是这个圆柱的侧面积。 例5、(圆柱的表面积) 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮,(得数保留整数) 分析与解:求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答:底面积:3.14 ×(0.6?2)? = 0.2826(平方米) 侧面积:3.14 × 0.6 × 1 = 1.884(平方米) 表面积:0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492(平方米)? 3(平方米) 答:至少需要铁皮3平方米。 点评:这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。 例6、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶， 至少需用铁皮6123平方厘米。 分析与解:题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆 柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答:底面积:3.14 ×(30?2)? = 706.5(平方厘米) 侧面积:3.14 × 30 × 50 = 4710(平方厘米) 表面积:706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米) 答:做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。 例7、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米, 分析与解:圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱 的底面周长可以算出底面积。 解答:底面半径:15.7 ? 3.14 ? 2 = 2.5(厘米) 底面积:3.14 × 2.5 ? = 19.625(平方厘米) 侧面积:15.7 × 15.7 = 246.49(平方厘米) 表面积:19.625 × 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米) 答:这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。 例8、(考点透视)一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂 水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥, 分析与解:要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答: 侧面积:3.14 × 10 × 4 = 125.6(平方米) 底面积:3.14 × (10 ? 2)? = 78.5(平方米) 涂水泥的面积:125.6 + 78.5 = 204.1(平方米) 水泥的质量:204.1 ? 5 = 40.82(千克) 答:共需40.82千克水泥。 例9、(考点透视)把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米, 分析与解:锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次， 每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 × 2 ? × 4 = 50.24(平方分米) 答:表面积增加了50.24平方分米。 点评:这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分， 增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。 模拟试题 下面( )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是( )。 4、求下列圆柱体的侧面积 (1)底面半径是3厘米，高是4厘米。 (2)底面直径是4厘米，高是5厘米。 (3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 (1)底面半径是4厘米，高是6厘米。 (2)底面直径是6厘米，高是12厘米。 (3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米,(接头处不计，得数保留整平方分米) 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥, 参考答案:(一) 一、填空。 1、篮球个数是足球的125,，篮球比足球多( 25 ),，足球个数是篮球的( 80 ),，足球个数 比篮球少( 20 ),。 2、排球个数比篮球多18,，排球个数相当于篮球的( 118 ),。 3、足球个数比篮球少20,。排球个数比篮球多18,，( 排 )球个数最多，( 足 )球个数最少。 4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的( 60 ),，其余的果树占总棵 数的( 40 ),。 5、女生人数占全班的百分之几 = ( 女生人数 )? ( 全班人数 ) 杨树的棵数比柏树多百分之几 =( 杨树比柏树多的棵数 )? ( 柏树棵数 ) 实际节约了百分之几 = ( 节约的数量 )? ( 计划数量 ) 比计划超产了百分之几 = ( 超产产量 )? ( 计划产量 ) 6、20的40,是( 8 )，36的10,是( 3.6 )，50千克的60,是( 30 )千克，800米的 25,是( 200 )米。 7、进口价,元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10,，这批货物的成本是( 1.2, )元。 二、解决实际问题 1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几, (30 - 25)? 25 = 20 , 2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几, (480 - 450)? 450 ? 6.7, 3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电 百分之几, 10 ? 80 = 12.5 , 4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几, 500 ? (5000 – 500) ? 11.1, 5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17,的增值税。一共要缴纳 多少万元的增值税, 900 × 17, = 153(万元) 6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10,的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花 多少钱, 方法1:12 ×10, + 12 = 1.2 + 12 = 13.2(万元) 方法2:12 ×(1 + 10,) = 12 ×1.1 = 13.2(万元) 参考答案(二): 1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165,，存款三个 月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 税后利息:1000 × 0.165, × 3 ×(1 - 5,)= 4.7025(元)? 4.70(元) 本金和利息:1000 + 4.70 = 1004.70(元) 2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的 利息能买一台6000元的电脑吗, 税后利息:100000 × 4.50, × 2 ×(1 - 5,)= 8550(元) 8550 > 6000 答:得到的利息能买一台6000元的电脑。 3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳 工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的 应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元, 2400 × 2, × 12 = 576(元) 4、填空: 八折=( 80 )% 九五折=( 95 )% 40% =( 四 )折 75% = ( 七五 )折 5、只列式不计算。 ?买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元, 80 × 80, ?有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售, 900 ? 1000 ?老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤 原价多少元, 56 ? 70, 6、算出折数。 ?在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别 打几折吗,每人可任选一种计算一下。 ?食品原价4元，现价3元。3 ? 4 = 0.75 = 75, = 七五折 ?食品原价5元，现价4元。4 ? 5 = 0.8 = 80, = 八折 ?食品原价10元，现价7元。7 ? 10 = 0.7 = 70, = 七折 7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十•一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么, ?现价多少元, 三折 = 30, 280 × 30, = 84(元) ?现价比原价便宜了多少元, 280 – 84 = 196(元) 改编:(1)有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元, 84 ? 30, = 280(元) (2)有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元, 196 ? (1 - 30,)= 280(元) 8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大 酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几, (注意解题策略的多样性。) 4 ? (4 + 1) = 0.8 = 80, 1 - 80, = 20, 9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了 多少钱, 200 × 80, × 90, = 144(元) 10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。 12 ? 2 ? 80, = 7.5(元) 7.5 × 2 – 12 = 3(元) 或 12 ? 80, – 12 = 3(元) 参考答案(三): 一、基本训练: 1、找出下列各题中的单位“1”。 ?男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位“1” ?男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1” ?女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1” ?加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“1” ?今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ?一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修 ?一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价 原价 ×(1-10%)= 现价 11?松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数 33 1柏树 ×(1+ )= 松树 3 3、看图列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 28 ?(1 - 30%)×30% = 12(吨) 30只 , + 25,, = 30 , = 24 4、列式计算: (1)一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75,, – 30 × 25% = 1.5 , = 12 (2)一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75,, – 25%, = 30 , = 60 二、解决问题: 1、对比练习 (1)某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25,，五月份用煤多少吨, 解:设五月份用煤,吨。 , – 25%, = 60 , = 80 (2)某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25,，五月份用煤多少吨, 25% = 75(吨) 60 + 60 × 2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元, 解:设课桌的单价是,元，椅子的单价是60%,元。 , – 60%, = 10 , = 25 25 × 60% = 15(元)或 25 – 10 = 15(元) 答:课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。 。苹果树和梨3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20% 树各有多少棵, 解:设梨树的棵树是,棵，苹果树的棵树是20%,棵。 , + 20%, = 360 , = 300 300 × 20% = 60(棵)或 360 – 300 = 60(棵) 答:梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。 4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元, 解:设课桌的单价是,元，椅子的单价是30%,元。 , + 30%, = 78 , = 60 60 × 30% = 18(元)或 78 – 60 = 18(元) 答:课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。 5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共 长多少米, 解:设这条绳子共长,米。 25%, + 35%, = 6 , = 10 答:这条绳子共长10米。 6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米， 这条绳子长多少米, 解:设这条绳子共长,米。 35%, - 25%, = 1 , = 10 答:这条绳子共长10米。 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________? ?实际种茶的公顷数是原计划的百分之几, 25 ? 20 = 125% ?计划种茶的公顷数是实际的百分之几, 20 ? 25 = 80% ?实际种茶的公顷数比原计划多百分之几, (25 – 20) ? 20 = 25% ?计划种茶的公顷数比实际少百分之几, (25 – 20) ? 25 = 20% 8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵, ?200?20% 苹果树是梨树的20% ?200×20% 梨树是苹果树的20% ?200?(1+20%) 苹果树比梨树多20% ?200?(1-20%) 苹果树比梨树少20% ?200×(1-20%) 梨树比苹果树少20% ?200×(1+20%) 梨树比苹果树多20% 参考答案(四): 上图上面从左到右依次是:底面、侧面积 中间从左到右依次是:高、高 下面从左到右依次是:底面、底面周长、底面周长 下面( A )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是( ? )。 4、求下列圆柱体的侧面积 (1)底面半径是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36(厘米) (2)底面直径是4厘米，高是5厘米。 3.14×4×5 = 62.8(厘米) (3)底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24(厘米) 5、求下列圆柱体的表面积 (1)底面半径是4厘米，高是6厘米。 底面积:3.14 × 4 ? = 50.24(平方厘米) 侧面积:3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72(平方厘米) 表面积:50.24 × 2 + 150.72 = 251.2(平方厘米) (2)底面直径是6厘米，高是12厘米。 底面积:3.14 × (6?2)? = 28.26(平方厘米) 侧面积:3.14 × 6 × 12 = 226.08(平方厘米) 表面积:28.26 × 2 + 226.08 = 282.6(平方厘米) (3)底面周长是25.12厘米，高是8厘米。 底面积:25.12 ? 3.14 ? 2 = 4(厘米) 3.14 × 4 ? = 50.24(平方厘米) 侧面积:25.12 × 8 = 200.96(平方厘米) 表面积:50.24 × 2 + 200.96 = 301.44(平方厘米) 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁 皮多少平方分米,(接头处不计，得数保留整平方分米) 侧面积:3.14 × 3 × 15 = 141.3(平方分米)? 142(平方分米) 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 解法一:选择?和? 底面积:3.14 × (3?2)? = 7.065(平方分米) 侧面积:9.42 × 2 = 18.84(平方分米) 表面积:7.065 × 2 + 18.84 = 32.97(平方分米) 解法二:选择?和? 底面积:3.14 × (4?2)? = 12.56(平方分米) 侧面积:12.56 × 5 = 62.8(平方分米) 表面积:12.56 × 2 + 62.8 = 87.92(平方分米) 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥, 底面积:25.12 ? 3.14 ? 2 = 4(米) 3.14 × 4 ? = 50.24(平方米) 侧面积:25.12 × 4 = 100.48(平方米) 表面积:50.24 + 100.48 = 150.72(平方米) 水泥质量: 150.72 × 20 = 3014.4千克