信号系统的时域分析报告

信号系统的时域报告 , 目的：掌握信号经过LTI系统的时域分析。 , ：学生独立编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应。 , 内容：卷积积分与卷积和。 , 方法：应用MATLAB或C程序平台。 ： tytuhtd()(),,,,,，，1、根据卷积公式： 0, MATLAB的基本函数中，有卷积函数conv，可以直接调用它。因此编程的 过程为： （1） 写出h（t）的MATLAB达式； （2） 写出u（t）的MATLAB 表达式； （3） 利用MATLAB的卷积语句y=conv（u，h）求解并画曲线。 2、求LTI系统的零状态响应 设二阶连续系统，其特性可用微分方程表示 2dydy ，，,32yu2dtdt 其中u=cos（t）。 2 先求系统的冲激响应,其特征方程,,，，,320,用极点留数法求冲激响 ptpt12htrere(),，应,其特征根为p1,p2,相应的留数r1,r2,则冲击响应为,零状态响12应可用输入u(t)与冲击响应h(t)的卷积求得。即 yt，，zs , ytuhtd()()(),,,,, zs,,, 3、LTI系统的零输入响应 当LTI系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的几次解（即令微 分方程等号右端为0），其形式为（设特征根均为单根） ptpt12ytCeCe,，，， ， zi122,,，，,320其中p1，p2是特征方程的根，它们可用roots（a）语句求得。 各系数C1，C2由y及其各阶导数的初始值来确定。对此有 y,y（0）CCy，,0120 1，，pCpCDy，,Dy （表示y的导数的初始值） y0，，112200 写成矩阵形式为 y11C，，，，，，01 ,,,,,,, DyppC0122，，，，，， 即为 VCY,, 0 其解为 CVY,\ 0式中 ,,C=[ C,C]YyDy,[,]; 12000 11，， V,,, pp12，， V为范德蒙矩阵，在MATLAB的特殊矩阵库中有vander。 4、LTI系统的全响应 全响应=零输入响应+零状态响应，即 ytyt，，，，y(t)= + zizs 5、冲击响应的频谱分析 傅里叶变换表示为 ,,jt,Fjftedt()(),, ,,, 按MATLAB作数值计算的要求，它不能计算无限区间，根据信号波形的情况，讲积 分上下限定为0~10s，并将t分成N等份，用求和代替积分。这样，上式可写为 Njt,,iFjftet()(),,,i, i,1 ,jt,,,jtjt,,n12,[(),(),()][,,,]ftftfteeet…，…,= 12n （1） ,jt,n这说明求和的问题可以用f(t)行向量以列向量来实现。式中是t的增量，在程e,t序中，用dt表示。 ,由于求一系列不同处的F值，都用同一公式，这就可以利用MATLAB中的元素群 ,运算能力。将设为一个行数组，带入式（1）中，则可写为 ,,f=F*exp(-j*t*)*dt （2） ,,,,其中，F是与等长的行向量，是列向量，是行向量，是一矩阵，其行数tt*, ,与t相同，列数与相同。这样式（2）就完成了傅里叶变换，类似的也可以得到傅 里叶逆变换表示式为 ,f=F*exp(j**t)*d/pi,, 即等价于 ,1jt,,,edf(t)=F(j), 0π MATLAB a=[1,3,2]; b=1; t=[0:0.1:5]; u=cos(t); tf=t(end); dt=tf/(length(t)-1); [r,p,k]=residue(b,a); h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); figure(1) plot(t,h,'linewidth',1.5);grid title('传递函数时域图') xlabel('t'),ylabel('h') figure(2) plot(t,u,'linewidth',1.5);grid title('输入信号时域图') xlabel('t'),ylabel('u') Yzs=conv(u,h)*dt; figure(3) plot(t,Yzs(1:length(t)) ,'linewidth',1.5);grid;hold on a=[1,3,2]; n=length(a)-1; Y0=[2 1]; p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0'; t=0:dt:tf;Yzi=zeros(1,length(t)); for k=1:n Yzi=Yzi+c(k)*exp(p(k)*t);end plot(t,Yzi,'g','linewidth',1.5),grid;hold on Yzs=[Yzs(1:51)]; Y=Yzs+Yzi; plot(t,Y,'k','linewidth',1.5);grid title('响应') xlabel('t'),ylabel('y') N=256; f=[h]; wf=40; Nf=64; w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1); F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt; w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)]; F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)]; figure(4) plot(w,abs(F),'linewidth',1.5),grid title('传递函数频谱图') xlabel('w'),ylabel('F') 心得：通过这次课程设计，加强了自己动手、思考和解决问题的能力。我觉得做课 程设计同时也是对课本知识的巩固和加强，由于课本上的知识太多，平时课间的学 习并不能很好的理解和运用各种函数之间的变化，而且考试内容有限，所以在这次 课程设计过程中，我发现了自己许多地方知识的不足，并且通过它了解了很多函数 之间变换，并且对于信号系统在MATLAB中的使用有了更多的认识，也基本上大 体的了解了MATLAB软件的使用。平时看课本时，有时问题老是弄不懂，做完课 程设计，那些问题就迎刃而解了。而且还可以记住很多东西。比如频谱函数的变换， 通过动手实践让我对频谱函数的理解更加深刻。设计也是一个团队的任务，一起的 工作可以让我们有说有笑，相互帮助，配合默契，使我深深地认识到了团队的重要 性。经过三个星期的设计，过程曲折可谓一语难尽。在此期间我也失落过，也曾一 度热情高涨。认识来源于实践，实践是认识的动力和最终目的，实践是检验真理的 唯一。在如今单一的理论学习中，很少有机会能有实践的机会，所以这个期末 考试之前的课程设计对我的作用是非常大的。