小学公式大全

一.整数和小数1.最小的一位数是1,最小的自然数是02.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来示。3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……4.小数的分类:小数、有限小数、无限小数、无限循环小数、无限不循环小数5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。(每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法,叫做“十进制计数法”)6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。7.小数点向右移动一位、二位、……原来的数分别扩大10倍、100倍、……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……二.数的整除除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2,最小的合数是41~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、191~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、186.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。三.四则运算1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律:(1)加法交换律:a+b=b+a乘法交换律:a×b=b×a两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。(5)简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。四.关系式速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量五.方程1.方程:含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3.解方程:求方程解的过程叫做解方程。六.分数和百分数1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。10.分数的加、减法法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。11.分数的乘法法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。12.分数的除法法则:除以一个数(0除外)等于乘以这个数的倒数。13.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。14、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。七.量的计量1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,会写出它们之间的进率。1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米2.面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1公顷=10000平方米1公顷=15亩1亩=666.666平方米3.体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米4.质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤5.时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。6..一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。小月有:4、6、9、11月,共4个,每月30天。二月平年是28天,闰年是29天。左拳记月法7..一年有4个季度,每个季度3个月。8..平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。9.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。10.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。八.几何初步知识1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。8.三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。9.三角形的分类:(1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。(2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。10.三角形三个内角和是180°。11.四边形:由四条线段围成的图形。12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。17.表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。19.圆柱的三个特点:(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的,圆锥的高是圆柱的3倍。九.比和比例1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:183.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。4.应用比的基本性质可以化简比;应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。5.用字母表示比与除法和分数的关系。a:b=a÷b=(b≠0)6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。7.图上距离:实际距离=比例尺实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。9.正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示:=k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示:x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。十.简单的统计1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。应用题和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100=(售出价÷成本-1)×100涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20)