2011深圳火车票取票点

第1课时 两个计数原理 1．有不同的语文9本，不同的书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　) A．21种　　　　　　　　 B．315种 C．143种 D．153种 　C 解析　可分三类： 一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种； 二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种； 三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种； ∴共有63＋45＋35＝143种不同选法． 2．(2017·武汉市二中月考)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形的种数是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 答案　D 解析　当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25(种)． 3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 答案　D 解析　共有4×3×2×2＝48(种)，故选D. 4．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　) A．35 B．53 C．A32 D．C53 答案　A 解析　第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)． 5．(2018·沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配有(　　) A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 答案　C 解析　自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种． 6．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为(　　) A．42 B．30 C．20 D．12 答案　A 解析　将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)． 7．(2018·绵阳二诊)小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他，一共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个，则梨子的不同分法共有(　　) A．96种 B．120种 C．480种 D．720种 答案　C 解析　由题意知，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个的拿法有C41＝4种，其余人的拿法有A55＝120种，故梨子的不同分法共有4×120＝480种． 8．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．5 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8，当公比为3时，可为1，3，9，当公比为eq \f(3,2)时，可为4，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个． 9．(2014·安徽，理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对 答案　C 解析　先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60°角的对数，然后根据正方体六个面的特征求解． 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面对角线AC成60°角的面对角线有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8条，同理与DB成60°角的面对角线也有8条．因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对．又正方体共有6个面，所以共有16×6＝96(对)．又因为每对被计算了2次，因此成60°的面对角线有eq \f(1,2)×96＝48(对)． 10．(2018·定州一模)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有(　　) A.288种 B．144种 C．576种 D．96种 答案　C 解析　依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种． 11.(2018·福建福州闽侯二中期中)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有(　　) A．2 680种 B．4 320种 C．4 920种 D．5 140种 答案　B 解析　由题图可知7个点可组成的三角形有C73－5＝30个，∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形的三个顶点上，有C301A33＝180种放法，再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位置，有A44＝24种放法，∴不同的摆放方法有180×24＝4 320种． 12．已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有(　　) A．12对 B．15对 C．18对 D．20对 答案　D 解析　依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D. 13．(2017·邯郸一中模拟)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 答案　B 解析　依题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成有3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成有6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成有3个数，分别为220，202，022；由2，1，1组成有3个数，分别为211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15个． 14．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线． 答案　22 解析　分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20种． 所以可以表示22条不同的直线． 15．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有________个． 答案　162 解析　一位数8个，两位数8×9＝72个． 3位数 1 × × 有9×9＝81个， 另外 2 × × 1个(即200)，共有8＋72＋81＋1＝162个． 16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是________种(用数字作答)． 答案　266 解析　分两类：第一类，买5本2元的有C85种；第二类，买4本2元的和2本1元的有C84×C32种．故共有C85＋C84×C32＝266种不同的买法种数． 17．(2017·东北三校联考)在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足a≠b，且a，b都是集合{1，2，3，4，5，6}中的元素，又点P到原点的距离|OP|≥5，则这样的点P的个数为______． 答案　20 解析　依题意可知： 当a＝1时，b＝5，6，两种情况； 当a＝2时，b＝5，6，两种情况； 当a＝3时，b＝4，5，6，三种情况； 当a＝4时，b＝3，5，6，三种情况； 当a＝5或6时，b各有五种情况． 所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20种情况． 18．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球． (1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？ (2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？ 答案　(1)11　(2)4 解析　(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个． ∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11种． (2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个． ∴应有1＋3＝4种． 19．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？ 答案　36个 解析　设较小的两边长为x、y且x≤y，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤y≤11，,x＋y>11，,x、y∈N*.)) 当x＝1时，y＝11； 当x＝2时，y＝10，11； 当x＝3时，y＝9，10，11； 当x＝4时，y＝8，9，10，11； 当x＝5时，y＝7，8，9，10，11； 当x＝6时，y＝6，7，8，9，10，11； 当x＝7时，y＝7，8，9，10，11； …… 当x＝11时，y＝11. 所以不同三角形的个数为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个． 1．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1