年金现值系数

年金现值系数 首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照一定的利率把从现在到以后的一定期数的收到的年金折成现在的价值之和。 年金现值系数 定义 现值系数就是按一定的利率每期收付一元钱折成现在的价值。 也就是说知道了现值系数就可以求得一定金额的年金现值之和了。 缩 写 P/A 计算公式 年金现值系数公式：P/A=1/i -1/i(1+i)^n 其中i表示报酬率，n表示期数,P表示现值,A表示年金。 比如你在银行里面每年年末存入1200元，连续5年,年利率是10%的话,你这5年所存入资金的现值=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)^2+1200/(1+10%)^3+1200/(1+10%)^4+1200/(1+10%)^5= 1200*[1- (1+10%)^（ -5） ]/10%=1200*3.7908=4548.96 1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1^（-5）=3.7908就是年金现值系数。 不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。 普通年金终值 1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下： 1元1年的终值=1.000元 1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元) 1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元) 1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元) 1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元) 1元年金5年的终值=1.6105（元） 如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法. 设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+l)n，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+i)n-A, S=A[（1+i）n-1]/i 式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表. 2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下： 1年1元的现值==0.909(元) 2年1元的现值==0.826(元) 3年1元的现值==0.751(元) 4年1元的现值==0.683(元) 5年1元的现值==0.621(元) 1元年金5年的现值=3.790(元) 计算普通年金现值的一般公式为： P=A/(1+i)^1+A/(1+i)^2…+A/(1+i)^n，(1) 等式两边同乘(1+i) P(1+i)=A+A/(1+i)^1+…+A/(1+i)^(n－1)，(2) (2)式减(1)式 P(1+i)-P=A-A/(1+i)^n， 剩下的和上面一样处理就可以了。 普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表. 另外，预付年金、递延年金的终值、现值以及永续年金现值的计算公式都可比照上述推导方法，得出其一般计算公式. 假设你每年年底向银行存款相同的金额,年金现值就是你每年存的钱折到现在你有多少钱,年金终值就是你每年存的钱到最后你存款的年底你有的钱。 今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5，相应利率的复利现值系数,而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。 这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。（一次性收付款） 年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数 ,反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数 复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款