统计数学原理

统计学原理教学辅导（二）（第四章） 第四章  综合指标 第四章　综　合　指　标 一、总量指标 １、总量指标的概念　总量指标又称统计绝对数，它是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。 ２、总量指标的种类　总量指标的种类有以下几种划分方法： 按其反映总体内容的不同，分为总体单位总量和总体标志总量，前者是总体内所有单位的总数,后者是总体中各单位标志值的总和。总体单位是标志的直接承担者，标志总量不会独立于单位总量而存在。在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，而同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。同一总量指标在不同情况下可有不同的性质。例如对各企业工人总数指标来说，当研究企业平均规模时，以企业为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量；当研究企业劳动效益时，以工人为总体单位，各企业工人总数为单位总量，这时企业的总产量成为标志总量。所以说总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化。 按其反映时间状况的不同，分为时期指标和时点指标。时期指标是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标；时点指标是反映社会经济现象在某一时间(瞬间)状况上的总量指标。 按其所采用计量单位的不同分为实物指标、价值指标和劳动量指标。实物指标是以实物单位计量的统计指标；价值指标是以货币单位计量的统计指标；按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体明事物的规模和水平，但指标的综合性能较差，无法进行汇总。按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱离了物质内容。二者要结合应用。劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。 ３、总量指标的作用 总量指标的作用表现在以下几方面：（１） 总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。（２） 总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。（３）总 量指标是计算相对指标和平均指标的基础。 二、相对指标的概念和表现形式、种类及计算 １、相对指标的概念和表现形式　相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。在统计分析中运用相对指标，可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系，可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础。相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形式为相对数。相对指标可以反映现象之间的相互联系程度，说明总体现象的质量，经济效益和经济实力情况，利用相对指标可使原来不能直接对比的数量关系变为可比，有利于对所研究的事物进行比较分析。 因为相对指标是运用对比的方法揭示现象之间的联系程度，用以反映现象之间的差异程度。所以，计算相对指标时分子分母指标是否具有可比性，是计算结果能否正确反映现象之间数量关系的重要条件。 分子分母指标的可比性主要包括：指标内容是否相适应；总体范围是否一致；计算方法是否相同；计量单位是否统一。 ２、相对指标的种类和计算　各种相对指标应用的特点和计算方法如下： （１）结构相对指标　结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 总量 计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征。 （２）比例相对指标　比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。 （３）比较相对指标　比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类实物在不同条件下的数量对比关系。 （４）强度相对指标　强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。它和其他相对指标根本不同的特点，就在于它不是同类现象指标的对比。强度相对指标以双重计量单位表示，是一种复名数。 强度相对指标的分子分母位置可以互换，因而有正指标、逆指标之分。实际应用时应注意与平均指标的区别。 在掌握了几种常用的相对指标的概念、作用及计算后，要注意区分不同的相对指标。 结构相对指标是以总体总量为比较标准，计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比例相对指标和比较相对指标的区别是：⑴子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。⑵说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。主要区别是：⑴其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。⑵计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。⑶当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正、逆指标之分。 （５）计划完成程度相对指标　计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。 此指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同，而有多种计算方法，实际应用时需注意区别。公式中分子减分母的差额表示计划执行的绝对效果。 例1、某企业1997年某种产品单位成本为800元，1998年计划规定比1998年下降8%，实际下降6%。 企业1998年产品销售量计划为上年的108%，1997～1998年动态相对指标为114%，试确定： ⑴该种产品1998年单位成本计划与实际的数值。 ⑵1998年单位产品成本计划完成程度 ⑶1998年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。 ⑷1998年产品销售计划完成程度。 解：以1997年的产品单位成本为基数，根据1998年的计划百分比和实际完成百分比可以计算出： ⑴1998年计划单位产品成本 800×（100%-8%）=736（元） 实际单位产品成本 800×（100%-6%）=752（元） ⑵单位产品成本计划完成程度相对数= ⑶1993年实际比计划少降低 6%-8%=-2%即2个百分点    ⑷1993年产品销售计划完成程度%= 三、平均指标 １、平均指标的概念、特点和种类 平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点：（１）把总体各单位标志值的差异抽象化了；（２）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。平均指标的种类有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数，后两种平均数是根据标志值所处的位置确定的，因此称为位置平均数。平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平；用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；还可以用来分析现象之间的依存关系等相对指标数值的表现形式有有名数和无名数两种。 2、注意强度相对指标与平均指标的区别：区别主要表现在以下两点：（１）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。（２）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。 3、平均指标的计算 （１）算术平均数的计算　算术平均数是计算平均指标的最常用方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中，由于的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数 或  简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。 加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。在 ，公式中，各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用，某一组的次数越大，则该组的变量值对平均数的影响就越大，反之越小。加权算术平均数的大小受两个因素的影响，其一是受变量值大小的影响。其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响。加权算术平均数中的权数，指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。 （２）调和平均数的计算    在实际工作中，有时由于缺乏总体的单位数资料，而不能直接计算平均数，这时就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。 例2、某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下： 按工人劳动生产率　  生产班组　  　产量（件） 分组（件／人） ５０－６０  　      １０      ８２５０ ６０－７０  　      　７      ６５００ ７０－８０  　      　５    　５２５０ ８０－９０                ２    　２５５０