抛物线的定义

抛物线的定义 三中学案 成功相伴,,,, 抛物线的定义及方程 主备人:马晓东 曲红 审核:于晓东 时间: 2013年9月 日 一、学习目标: 掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程;明确p的意义;提高数形结合能力。 重点:抛物线的定义及标准方程 难点:应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系解题。 二、课前预习: 1.定义:平面内与一个定点F和 (F)的距离 的点的轨迹叫 。,l F定点叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 。 l 练习:在直角坐标平面内，到点(1，1)和直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是( ) A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 2. 抛物线的标准方程: (焦点在x轴的正半轴上) 3. 抛物线的标准方程中p的几何意义: 三、新知巩固: 例1.已知抛物线的焦点是F(3,0),写出它的标准方程和准线方程。 变式训练:1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程: 3(1) 焦点是F(3,0); (2)准线方程是x,,。 2 (3)焦点在x轴的正半轴上，且经过点M(2,-4); (4)焦点在x轴的正半轴上，且准线与y轴之间的距离为6。 725844797.doc 三中学案 成功相伴,,,, 例2. 已知写出的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标、 和准线方程。 变式:写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程: 222 (1) ; (2) ; (3) y,10x2y-5x,0y,ax(a,0) l;x，6,0的距离小2，求点M的轨迹方程。 例3、 已知点M与点F(4,0)的距离比它到直线 2变式:已知点M在抛物线上，它与焦点的距离等于9，求点M的坐标。 y,12x 2例4、. 已知抛物线和点A(4，0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小y,6x 值，并指出此时点M的坐标。 2变式1:.已知定点M(4,-2)及焦点为F的抛物线，在此抛物线上求一点P, 使,PM,+,PFy,8x ,的值最小，并求出相应的最小值。 725844797.doc 三中学案 成功相伴,,,, 32、如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，若抛物线上一动点P到点A(2)，2 和点F的距离之和的最小值为4，求抛物线C的方程。 四、课堂小结 五、课后作业: 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程: 5(1) 焦点是F(5,0); (2)准线方程是。 x,,3 (3)焦点在x轴的正半轴上，且经过点M(3,-1); 正半轴上，且焦点与准线之间的距离为6。 (4)焦点在x轴的 2、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x,2,则抛物线的方程是( ) 2222 A. B. C. D. y,8xy,-8xy,-4xy,4x 23、已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离y,2x 179之和的最小值为( ) A. B.3 C. D. 522 24、已知点P在抛物线上，则点P到点Q(2,-1)的距离与点P到该抛物线焦点距离之和取得y,4x 最小值时，点P的坐标为( ) 11 A.( B. ( C. (1,2) D.(1，-2) ，-1)，1)44 25、已知点F是抛物线的焦点，A,B是该抛物线上的两点，?AF?+?BF?=3,则线段AB中点y,x 357到Y轴的距离为( ) A. B.1 C. D. 444 725844797.doc