感觉会骗人,数字不撒谎

感觉会骗人,数字不撒谎 感觉会骗人,数字不撒谎 【摘要】本文借助生活中几个常见的实例,利用概率思想,帮助大家还原事件的本来面目,跳出感性的思维,回归理性的. 【关键词】概率;赌博 概率学知识不仅在赌博中有广泛的应用,而且与我们的日常生活 可以说,概率学是数学学科中与我们的生活联也存在紧密的联系. 系最为紧密的领域.掌握概率学的基本知识有助于我们透过现象看清事物的本质.例如,以前你觉得纯属偶然的事件,利用概率学理论也许是必然的,以前你一直确定无疑的事件,也许只是一种错觉. 一、跳舞求雨 据说非洲有个部落,部落的人只要不停地跳求雨的舞蹈,肯定会下雨.现实中,真有这样的事情吗? 答案是:当然会下雨.因为那个部落的人会轮流跳舞,一直不停歇,一直跳到下雨为止.实际上,下雨并不是跳求雨舞的结果,只是那个部落的人会一直跳舞到下雨为止,让人感觉好像是求雨舞蹈起了作用而已. 该实例告诉我们要想成功,坚持不懈的努力非常重要,即使失败也不放弃,坚持到最后就能取得成功. 其实从概率的角度能证明此观点.比如,成功的概率仅为50%,只要我们尝试5次,5次全都失败的概率为0.55=0.03125，则至少有一次成功的概率为1-0.03125=0.9675，也就是说成功概率只有50%的事情,尝试5次后成功的概率就高达96.75%. 同理,如果成功的概率只有30%,只需尝试4次,就可以把成功的概率提高到76%,尝试5次,这个概率将为83%. 当成功的概率只有1%时,只要你愿意,尝试450次后,也有99%的可能取得最后的成功. 即使成功的概率只有0.5%,如能尝试2000次,也可以使成功的概率达到99.9956%. 有一句名言是这样说的:“要在这个世界上获得成功,就必须坚持到底,剑至死都不能离手.”其实任何人成功之前,都会遇到许多的失意,甚至难以计数的失败.自古以来,那些所谓的英雄,并不比普通人更有运气,只是比普通人更有锲而不舍,坚持到底的勇气罢了. 二、剪刀、石头、布 猜拳是小朋友在游戏活动中最常用的一种,它能快速实现成员分组,成员先后顺序,甚至确定优胜者.此处我们先以两人为例,讨论一下在剪刀、石头、布的猜拳中,有没有必胜的方法. 1.规定初始拳都是石头 如果大家的初始拳都是石头,胜负的关键是随后的出拳.心理学家研究发现,在剪刀、石头、布的猜拳中,大多数人都不会连续出同一种拳.即对方下一拳可能是剪刀或布,那我们就出剪刀.此时,若对方出布,我们就赢了.若对方出剪刀,出现平局;接下来,对方可能出石头或布,那我们就出布.若对方出石头,我们就赢了,若对方出布,出现平局;再继续„„也就是说出拳的顺序应该是石头、剪刀、布、石头、剪刀、布„„即下次出的拳应该是上次输给对手的拳. 2.不规定初始拳 如果不规定初始拳,又该如何?因为在剪刀、石头、布三种手势中,剪刀的手势是最难的.据统计,在不规定初始拳的情况下,先出石头或布的人要多于出剪刀的人.因此,在这种情况下,我们的第一拳应该出布.对方出石头,我们获胜,对方出布,则是平局;接下来可以采 也就是说出拳的顺序是布、石头、剪刀、布、石头、用前面的策略. 剪刀„„ 3.出现平局 按照上面的分析,不难发现每一个回合都可能出现平局,那会一直平局下去吗?多久才能决出胜负呢? 两人猜拳,每人有三种选择,每回合有3×3=9(种)可能.其中平局有3种,占13,决出胜负的概率为23.即第一回合出胜负的概率为23. 如果第一回合打成平局,第二回合分出胜负的概率为13×23=29. 如果前两回合都打成平局,第三回合决出胜负的概率为13×13×23=227. 根据以上结果,在三个回合内决出胜负的概率为 23+29+227=2627=96%. 也就是说,两个人玩石头、剪刀、布猜拳的时候,在三个回合内决出胜负的概率高达96%.也就是说,很少会一直出现平局. 4.三人轮流猜拳 甲、乙、丙三人按下面规则轮流猜拳.第一局由甲乙猜拳,第二局由第一局优胜者与丙猜拳,第三局由第二局优胜者与另一个人猜拳, 如此反复,直到有人连续两次获胜.这种方法公平吗? 其实,三个人按照上述规则轮流猜拳时,第一轮猜拳甲、乙两人获胜的概率要稍稍高于丙.具体计算方法如下: 设ai示“第i局甲胜”,i=1,2,3„a表示甲最终获胜; bi表示“第i局乙胜”，i=1,2,3„b表示乙最终获胜; c表示丙最终获胜. ci表示“第i局丙胜”,i=1,2,3„ 则最终结果可以用以下形式表示: a1a2，a1c2c3，a1c2b3b4，a1c2b3a4a5，a1c2b3a4c5c6„ b1b2，b1c2c3，b1c2a3a4，b1c2a3b4b5，b1c2a3b4c5c6„ 则p(c)=p(a1c2c3)+p(b1c2c3)+p(a1c2b3a4c5c6)+p(b1c2a3b4c5c6)+„ =2×123+2×126+2×129+„ =2×1231-123=27. 由于甲、乙所处地位对称,所以 p(a)=p(b)=12(1-p(c))=121-27=514. 所以甲、乙、丙成功胜出的概率分别为514,514,414.由此可见,这样的比赛规则对第一局的两人比较有利. 其实这种比赛规则,在日本的相扑比赛中也有应用.显然,如果3个人实力相当,前两个人获胜的概率要高于第三个人. 三、赌博中的概率 17世纪,法国有一位好赌的贵族名叫梅尔.有一次,他和宫廷侍卫在掷骰子赌博时发生分歧,于是便向好友——数学家帕斯卡请教. 帕斯卡通过书信与数学家费马、惠更斯进行深入而持久地讨论,最终导致了概率论这一学科的诞生.毫不夸张地说,概率论来源于赌博,此后概率学知识在赌博中得到了广泛的应用. 1.有问题的硬币 硬币因其简单方便在大大小小的赌博中被广泛应用.假如你不信任对方,怀疑硬币被他做过手脚,担心结果对你不利,可又无法拒绝这场赌博,此时该如何是好呢? 在这种情况下,其实不必着急,即使硬币做过手脚,也一样可以进行公平赌博,换一个规则就行了.只要连续抛2次硬币,赌结果就好了.例如,连续抛2次硬币,如果先出正面后出反面,算你胜;如果先出反面后出正面,则算对方胜;如果2次都是正面或反面,则算平局. 按照这样的规则赌博,即使硬币有问题,也不会影响赌博的公正性.假设硬币出现正面的概率为0.8,出现反面的概率为0.2. 连续抛2次,先出正面后出反面的概率为0.8×0.2=0.16，先出反面后出正面的概率为0.2×0.8=0.16. 显然,这两种情况出现的概率是相等的,也就是说,这个比赛规则能保证比赛的公平性. 2.赌金的分配 下面我们来看一下贵族梅尔向帕斯卡请教的问题:梅尔和赌友掷一枚骰子,各押32枚金币,梅尔如果先掷3次6点或赌友先掷3次4点,就赢了对方,当梅尔已掷了2次6点,而对方掷了1次4点时,赌博不得不终止,问如何分配64枚金币才合理? 如果赌博继续进行下去,分出胜负的所有可能性只有3种,包括梅尔赢一局,梅尔先输一局,再赢一局,梅尔连输两局,其中梅尔赢一局的概率为12,先输一局,再赢一局的概率为12×12=14,连输两局的概率也是12×12=14.所以梅尔最终赢的概率为34,其对手赢的概率为14.因此梅尔应分得64枚金币的四分之三,也就是48枚金币,其对手获得剩下的16枚金币. 【参考文献】 ,1,谢兴武,李宏伟.概率统计释难解疑.北京:科学出版社,2007. ,2,野口哲典.每天懂一点成功概率学.西安:陕西师范大学出版社，2009. (上接116页) 总判别式δ=δ22-4δ1. ?δ>0(或δ1=0)，方程有一个实数根: 当δ1>0时,x=-b+b2-3acz+1z3a, z=3δ2?δ22-4δ12δ1(取正负号均可). 当δ1=0时，x=-b+3b3-27a2d3a. 当δ10时, π+arctan-δδ2,当δ20，方程有一个实数根; δ=0，方程有两个不等实数根(有一个二重根);