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大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型

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大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 第9卷第18期2009年9月 1671-1819(2009)18-5419—06 科学技术与工程 ScienceTechnologyandEngineering Vo1.9No.18Sep.2009 @2009Sci.Tech.Engng. 航空航天 大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 罗晓鹏薛红军许鑫 (西北工业大学航空学院,西安710072) 摘要关于飞机乘坐舒适性方面的研究主要集中在脊柱压缩量和臀压力场两个方面.目前,关于脊...
大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型
大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 第9卷第18期2009年9月 1671-1819(2009)18-5419—06 科学技术与 ScienceTechnologyandEngineering Vo1.9No.18Sep.2009 @2009Sci.Tech.Engng. 航空航天 大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 罗晓鹏薛红军许鑫 (西北工业大学航空学院,西安710072) 摘要关于飞机乘坐舒适性方面的研究主要集中在脊柱压缩量和臀压力场两个方面.目前,关于脊柱压缩问已经建立 了可用于舒适性评价的具体模型,而有关压力场的评价模型则未见报道.先前的研究明,压力场的作用决定组织内部的整 个代谢累计过程,而代谢累计过程直接影响乘坐舒适性.针对压力场与乘坐舒适性之间关系,首次基于代谢累积过程建立了 含时间变量的数学模型,然后提供了严格的舒适判据.该模型不仅精确地描述了压力场影响乘坐舒适性的客观生理机制,也 为国产大客的相关评价提供了理论基础. 关键词大型客机乘坐舒适性数学模型代谢累计 中图法分类号V223;文献标志码A 大型飞机是我国现阶段科技发展的重大 专项之一,是提高国家竞争力的重要措施.对于大 型客机而言,客舱座椅的乘坐舒适性是影响其商业 竞争力的重要因素. 关于飞机乘坐舒适性方面的研究主要集中在 脊柱压缩量和臀压力场两个方面,而汽车等其他行 业内的研究还涉及噪声,温湿度,压强等方面的因 素...目前,关于脊柱压缩问题已经建立了可用 于舒适性评价的具体模型],而有关压力场的评价 模型则未见报道.研究表明,机体内血管上所受的 持续物理压力将阻止血液流通与扩散,缺乏足够的 氧供给将促使代谢产物的迅速积聚和工作肌肉附 近的营养物的耗竭,而造成无氧代谢出现,最终导 致局部肌肉疲劳1一l8,.进一步的研究认识到,压 力场的作用会影响组织内部的代谢累计过程,进而 影响乘坐舒适性_1'2I8j.基于代谢累积的舒适问题 本质上就是压力场影响肌肉组织内部氧气浓度分 布场而导致的代谢累积问题. 2009年6月11日收到 第一作者简介:罗晓鹏(1982一),云南人,硕士研究生,研究方向 人机与环境工程,可靠性理论与工程,应用数学. 1生理学及工效学基础 新陈代谢是生命的基本特征.要维持生命体 新陈代谢,保证其生命活动的功能必须为其提供能 量.生命体赖以获取能量的途径有两种:有氧呼吸 及无氧呼吸.有氧呼吸的反应过程在体细胞的线 粒体内发生,其最终代谢产物水和CO能够进入循 环系统并最终排出体外;无氧呼吸的反应过程则在 体细胞的线粒体内和细胞质基质中同时发生,其最 终代谢产物乳酸无法直接进入循环系统排出体外, 因此必然引起代谢累积.当代谢累积达到一定程 度时,乳酸对细胞的毒性与刺激就会传输到大脑, 从而让人产生酸疼的不舒适感. 生命体获取能量地具体途径取决于氧气的供 应量,而氧气的供应量与外环境空气中氧气浓度和 血液循环水平相关.当不考虑空气中的氧气浓度 时,血液循环水平就直接影响氧气的供应量.已经 确定,当不考虑反应温度时,反应速度与反应物浓 度直接相关.所以,当细胞内氧气浓度所支持的有 氧呼吸的反应速度所提供的能量不能够满足其生 命活动的需要时,无氧呼吸就会发生,相应的代谢 累积也就同时产生一. 科学技术与工程9卷 当人体存在局部负荷时,这些负荷一方面会细 微地影响局部细胞的能量需求,另一方面会压迫肌 肉组织内部的血管,从而降低血液循环水平并最终 影响氧气浓度分布.特别是对于坐姿状态下不舒 适感的高发部位臀部而言,其最终的不舒适感正是 来自于乳酸的代谢累积一...这与人们日常生活 中的经验是一致的. 所以,对于基于代谢累计的乘坐舒适性而言, 其本质过程就是,压力场影响血液循环水平,血液 循环水平影响氧气浓度分布场,氧气浓度分布场与 能量消耗水平决定无氧呼吸的反应速率,该速率决 定乳酸的代谢累计水平,乳酸的持续累计导致舒适 性的不断下降. 以下针对压力场与乘坐舒适性之间关系,基于 代谢累积过程中各个具体环节建立了含时间变量 的数学模型,并提供可用于相关舒适性评价的严格 舒适判据. 2压力场与氧气浓度分布场方程 .s所围的区域为 在肌体内任取一闭曲面s,记 .假设在t时刻区域内点M(x,y,z)处的压强为 ,y,z),氧气浓度为(,Y,,t),n为曲面元素 AS的法向(从内指向外). 其中,dQ.与时间dt,曲面面积ds以及氧气浓 度分布函数12沿曲面法线方向的方向导数/三 者成正比,即 dQ1=一1~nUdSd,=一kl(grad)dSdt(1) 式(1)中,k.=k(,y,)为浓度因素作用下氧 气的传输系数;等号右端的负号表示氧气的传输方 向与氧气浓度分布函数梯度的正向,即grad"的方 向相反. 类似地,dQ:与时间d,,曲面面积dJs以及压力 分布函数厂沿曲面法线方向的方向导数af/on三者 成正比,即 dQ2=一k2~ndSd,=一kz(gradf)dSdt(2) 式(2)中,k=k:(,),,)为压力因素作用下氧 气的传输系数;等号右端的负号表示氧气的传输方 向与压力分布函数梯度的正向,即gradf的方向 相反. 由式(1),式(2),在无穷小时间段d内,传输 过一个无穷小面积dS的氧气的总量为: dQ=dQ1+dQ2=一[kl(grad)+k2(grad ]dSdt 令gradP=k1grad+k2gradf,则有 dQ=一(gradP)dSdt=一gradP?dSdt(3) 式(3)中,P(,),,z)=k1(,),,z)+.1}(,Y, ); 由式(3),从t时刻到t时刻,通过曲面Js流人 区域内的氧气总量为: Q=[gradP?dJs]dt(4) 流人的氧气量使得区域内的氧气浓度发生 了变化,在任意时间间隔[t,t]内区域各点氧气 浓度从(,y,z,t)变化到了11,(,y,,t),因此在 [t.,t]内,区域内氧气浓度升高所需要的氧气 量为 Q"=(,),,2)一12(,Y,.)]dV(5) 根据物质守恒,流人区域内的氧气总量Q应 该等于使得区域内氧气浓度升高所需要的氧气 量Q".所以 i【gradP?dJs]dt=【(x,y,z,t2)一 (,y,,t1)ldV(6) 式(6)左端曲面积分中S为闭曲面,假设函数P (,y,z)关于,,z具有连续偏导数,关于t具有一 阶连续偏导数,并且函数(,y,z)和,,z)分别 关于,y,z具有二阶连续偏导数,关于t具有一阶连 续偏导数,则根据高斯可得 ffgradP?dS=ivgradPdV=PdV(7) 同时 [dt】d[dl,]dc8 因此,由式(6),式(7),式(8)可得: 18期罗晓鹏,等:大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型 V2PdV]枷av]dt 由时间间隔[t.,t:]以及区域的任意性,被积 函数的连续性以及反证法引,有 :P:+磐+粤(10)OtOxOyOz, 考虑平衡状态,即稳定的氧气浓度分布场,令 Ou :0. 有 P=OZp +Oy2OxOy+ 等-0,d名 其中P(,y,z)=kl11,(,Y,z)+2厂(,Y,), 所以 k1M+k2V~/=o(11) 综上所述,内力场与氧气浓度分布场满足 以下边值问题: f,VZu+kzV,(12) 【fr=g 式(12)中,g是(,,彳)中某一区域Q的边界 厂上给定的一个连续函数,并且满足:(1)对于任意 的(,Y,)En,并且(,,,,)隹,时,均有 (,Y,)>0;(2)当(",y",")?F时,恒有厂(", Y",)=0. 3分子反应动力学 分子反应动力学是代谢过程的建模基础.化 学反应的本质是由于分子的运动而产生碰撞后,旧 的化学键断开,伴随着能量迁移同时生成新的化学 键的过程.化学反应发生的剧烈程度与分子碰撞 的发生概率大小以及碰撞时分子自身的动能大小 相关.发生化学反应时相互碰撞之前分子自身的 动能大小表现为反应物的总内能大小,也就是反应 物温度的高低;而发生化学反应时分子相互碰撞的 概率大小则表现为反应物浓度的大小. 由于所涉及的反应均发生在人体内部,而人属 于恒温动物,其体温变化差别不大,因此这里将温 度的影响忽略不计.在不考虑温度因素的情况下, 化学反应的剧烈程度仅与反应物的浓度相关. 以下将用化学反应的反应速度来度量其剧烈 程度.并根据质量守恒定律,即化学反应不会改变 所有反应物与生成物的总质量,讨论反应物浓度与 应速度之间的关系. 首先从单分子反应情况人手,一个分子的反应 物变成为另一个分子的生成物,可用符号表示为 AB. 通过实验能够证实,该反应的反应速度与反应 物A的浓度[A]有关,用数学模型来描述可以写为 :F([A]). 在反应物浓度不太大的情况下,可以将F按幂 级数展开并取线性化表达式F([A])=k[A]+C 来近似地代替.当A的浓度[A]为零时反应将停 止,所以有F(0)=0,则有C=0;又由于反应将使 得A的浓度下降,所以有 :一后[A](记为A三B). 其中,k为正常数. 上式就是一级反应(单分子反应)的反应速度 与反应物浓度之间的关系.推广以上方法,就能够 对葡萄糖的酵解过程和呼吸过程建模.以下将分 别进行. 4葡萄糖的酵解过程 在糖代谢过程中,葡萄糖首先酵解为丙酮酸, 然后,在有氧条件下,丙酮酸与氧气反应生成水和 CO:同时释放能量;在厌氧条件下,丙酮酸分解为乳 酸同时释放能量.以下对葡萄糖的酵解过程建立 数学模型.该过程分为以下10个步骤 (1)葡萄糖的磷酸化:由1分子的葡萄糖生成1 分子的6一磷酸葡萄糖,用符号记为 AB.A—B 其中,A为葡萄糖,B为6一磷酸葡萄糖,k为反 应常数. (2)6.磷酸葡萄糖的异构反应:由1分子的6-磷 5422科学技术与工程9卷 酸葡萄糖转变为1分子的6一磷酸果糖,用符号 记为 B三c.BC 其中,B为6一磷酸葡萄糖,c为6一磷酸果糖,k: 为反应常数. (3)6一磷酸果糖的磷酸化:由1分子的6一磷酸果 糖生成1分子的1,6一二磷酸果糖,用符号记为 c三D.C—_二D 其中,c为6.磷酸果糖,D为1,6.二磷酸果糖, k.为反应常数. (4)1,6.二磷酸果糖裂解反应:由1分子的1,6. 二磷酸果糖生成1分子的磷酸二羟丙酮和1分子的 3.磷酸甘油醛,用符号记为 DE+F. 其中,D为1,6.二磷酸果糖,E为磷酸二羟丙 酮,F为3-磷酸甘油醛,k为反应常数. (5)由1分子的磷酸二羟丙酮转变为1分子的 3一磷酸甘油醛(即1分子葡萄糖生成2分子3.磷酸 甘油醛),用符号记为 E三F.—二F 其中,E为磷酸二羟丙酮,F为3.磷酸甘油醛, k为反应常数. (6)3一磷酸甘油醛氧化反应:由1分子的3-磷酸 甘油醛生成1分子的1,3一二磷酸甘油酸,用符号 记为 F三G. 其中,F为3一磷酸甘油醛,G为1,3一二磷酸甘油 酸,k为反应常数. (7)由1分子的1,3.二磷酸甘油酸生成1分子 的3一磷酸甘油酸(同时生成ATP),用符号记为 G三H. 其中,G为1,3一二磷酸甘油酸,H为3.磷酸甘油 酸,k为反应常数. (8)由1分子的3.磷酸甘油酸生成1分子的2一 磷酸甘油酸,用符号记为 H三IH—_二I 其中,H为3-磷酸甘油酸,I为2一磷酸甘油酸,k 为反应常数. (9)2.磷酸甘油酸的脱水反应:由1分子的2一磷 酸甘油酸生成1分子的磷酸烯醇式丙酮酸,用符号 记为 I三J.IJ 其中,I为2一磷酸甘油酸,J为磷酸烯醇式丙酮 酸,k.为反应常数. (10)磷酸烯醇式丙酮酸脱磷酸反应:由1分子 的磷酸烯醇式丙酮酸生成1分子的丙酮酸(同时生 成ATP),用符号记为 k1n J—K. 其中,J为磷酸烯醇式丙酮酸,K为丙酮酸,k.. 为反应常数. 这l0个反应过程均为单分子反应,由分子反应 动力学[1,葡萄糖的酵解过程过程可用以下数学模 型进行描述([x]为反应物x的浓度,下同). d[Al/dt=一k.[A] d[Bl/dt=k.[A]一k2[B] d[C]/dt=k2[B]一k3[C] d[Dl/dt=k3[C]一k4[D] d[E]/dt=k4[D卜s[E](13) d[F]/dt=k[D]+k5[E]一k6[F], d[G]/dt=k6[F]一k7[G] d[H]/dt=k,[G]一k8[H] d[I]/dt=kR[H]一k[I] d[J]/dt=k9[I]一k0[J] 在这个过程中,1分子的葡萄糖酵解为2分子 的丙酮酸,然后进入有氧或无氧呼吸反应. 5呼吸反应的数学模型 对于有氧呼吸反应来说,其过程为1分子的丙 酮酸与3分子的氧气结合反应生成3分子的二氧化 碳和3分子的水同时释放能量,用符号记为 ^11 K+3L—M+3N+台宦量Q1(kJ/mo1) 18期罗晓鹏,等:大型客机客舱乘坐舒适性的代谢累积模型5423 其中,K为丙酮酸,L为氧气,M为二氧化碳,N 为水,k为反应常数; 由分子反应动力学",丙酮酸有氧呼吸反应的 数学模型为 .[K]一kll[KILL] alL]=一3kn[K][L].(14) 1Q1[QK][ 式(14)中,为有氧呼吸反应提供的能量(单 位为kJ/mo1),Q.有氧呼吸能量常数(单位为kJ/ mo1). 类似地,对于无氧呼吸反应来说,其过程为1分 子的丙酮酸生成1分子的乳酸同时释放能量,用符 号记为 k, K—0+能量Q2(kJ/too1). 式(4)中,K为丙酮酸,O为乳酸,k为反应 常数; 由分子反应动力学_l,丙酮酸无氧呼吸反应的 数学模型为 )[K] [K](15) Q:[K] 式(15)中,为无氧呼吸反应提供的能量(单 位为kJ/mo1),Q无氧呼吸能量常数(单位为kJ/ mo1). 并且,由于生命体所有生命活动所需的能量都 只由有氧呼吸和无氧呼吸作用提供,所以以下能量 关系显然成立 +=c6d.dfd,' 式(16)中,为人体消耗的能量. 6代谢累计模型及舒适判据 对于已知压力场,),,),则可以由式(12)解 出氧气浓度分布场(,Y,z);进而由式(13),式 (14),式(15)和式(16)可以解出乳酸浓度分布场 (,y,).所以,称式(12)一(16)为基于代谢累计 的舒适性评价模型,也将由压力场(,,)求解乳 酸浓度分布场(,y,)的过程叫做基于代谢累计 的舒适问题. 下面给出用于具体评价的舒适性判据. 首先,设(,Y,)?X且是R上的线性空 间,此时令 Il=ddydz; 容易验证lJ是上的范数..,即满足: (1)IIllI>0,当且仅当=0时取IlIl=0. (2)ll似ll=Il.IllI?Rll; (3)『I+YlI?iIlI+『IY『I. 判据设对于任意内力场f(,Y,),其所对 应的基于代谢累积的舒适问题的解为(,Y,, t);令Vlltll=Il(,y,z,t)II= Y,lldxdydz; 若存在以及t使得 V(t)=; 并且对于任意的?,均有 ()?; 则满足人体舒适要求的所有的上确界 sup{}为该内力场,作用下舒适问题的临界值,其 对应的sup{t}为该内力场,作用下舒适问题的最 大舒适时间. 该判据为乳酸浓度分布场(,y,)提供了一 种度量.将该度量和人体对乳酸浓度的反应相关 联,就能够对具体的问题做出舒适性评价了. 7总结与展望 研究基于人体的代谢累积过程建立了含时间 变量的乘坐舒适性数学模型,定义了基于代谢累积 的舒适问题并提供了严格的的舒适判据.该模型 不仅精确地描述了压力场影响乘坐舒适性的客观 生理机制,也为远程轰炸机,运输机,以及大型旅客 5424科学技术与工程9卷 机的综合设计,权衡与评价提供了理论基础.研究 结果还能广泛应用于汽车等多个行业.从长远来 说,舒适性方面的研究成果必将给人类的工作和生 活带来全方位的崭新的变化. 模型参数依赖于进一步广泛而深入的研究. 后续的工作可能需要开展多方面的合作,作者期待 着理论的继续完善. 参考文献 1BresselE,BlissS,CroninJ.Afield-basedapproachforexaminingbi- cycleseatdesigneffectsonseatpressureandperceivedstability.Ap— pliedErgonomics.2009;40:472—476 2GroenesteijnL,VinkP,deLoozeM,eta1.Effectsofdifferencesinof- ricechaircontrols,seatandbackrestangledesigninrelationtotasks. AppliedErgonomics,2009;40:362—_370 3StocktonL,RithaliaS.Pressure—reducingcushions:perceptionsof comfortfromthewheelchairusers'perspectiveusinginterfacepres? 4 5 6 sure.temperatureandhumiditymeasurements.JournalofTissueVia. bility,2009;18:28—05 CengizTC,BabalikC.Theeffectsofralnieblendedearseatcoverson thermalcomfortduringroadtrials.InternationalJournalofIndustrial Ergonomics,2009;39:287—_294 JacobsonD,KuhlthauAR,RichardsLG,eta1.JournalofAircraft, 1978;15(11):724—_730 CampbellB,FrenchJD,NairSS.Thermalanaly8isanddesignofall advancedspacesuit.JournalofThermophysiesandHeatTransfer, 2000;14(2):151—16o 许鑫,薛红军,罗晓鹏.大型客机客舱座椅布局设计中的舒适 问题.科学技术与工程,2009;9(2):316—32O 威肯斯CD,李JD,刘乙力,等.人因工程学导论(第二版).张 侃,等译,上海:华东师范大学出版社,2007 丁玉兰.人机工程学(第三版),北京:北京理工大学出版社,2005 朱序璋.人机工程学,西安:西安电子科技大学出版社,1999 《现代数学手册》编纂委员会.现代数学手册.近代数学卷.武 汉:华中科技大学出版社,2001 TheMetaboliteCumulationMathematicsModelofRide ComfortintheAirBusCabin LUOXiao-peng,XUEHong-jun,XUXin (CollegeofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi'aIl710072P.R.China) [Abstract]Therearetwomainaspectsintheridecomfortresearchofaeroplanecabin:thespinalcolumncom— pressionandthebunspressurefield.Recently,thespinalcolumncompressionmodelwasdevelopedforcomfortes— timate,whereaspressurefieldmodelhasnotreported.Foregoneresearchindicatedthattheridecomfortwasdirectly affectedbythemetabolitecumulationprocessdecidedbypressurefield.Aimedattherelationbetweenthepressure fieldandtheridecomfort,thepressurefieldmathematicsmodelwithtimevariablewasdevelopedbasedontheme— tabolitecumulationprocessforthefirsttime.Thenthecomfortcriterionconcernedwasofferedstrictly.Thismodelis providedaccuratedescriptionaboutridecomfortbasedonthemetabolitecumulationprocessandtheoryfoundation forcomfortestimation. [Keywords]airbusridecomfortmathematicsmodelmetabolitecumulation 789 m?
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