向量的平行与垂直

向量的平行与垂直 一、基础知识回顾： 1．平行向量定义：①方向    或    的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作∥；②规定：与任一向量        ；  ③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 2. 向量共线定理  向量与非零向量共线的充要条件：有且只有一个实数λ，使=λ.（等价于：存在两个不同为零的实数1、2，使得 3. 非零向量和的数量积的定义：·=              （向量和的夹角为） 4. 非零向量和垂直的定义：如果两个非零向量和            ，则说和垂直，记作⊥ 5.非零向量垂直的充要条件：符号语言：              坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则              6. 向量共线的充要条件：符号语言：=λ（，） 坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则            二、基础训练 1．与向量垂直的单位向量是_________          _____. 2．与向量平行的单位向量是_______            _______. 3．若 三点共线，则k=______________. 4．若                    （    ） A.充要条件    B.充分非必要条件  C.必要非充分条件  D.既非充分又非必要条件 三、典型例题 例1．已知向量，，且，求实数的值。 例2．已知 （1）求； （2）当为何实数时，与平行， 平行时它们是同向还是反向？. （3）当为何实数时，与垂直？. 例3．已知点及,试问: （1）当为何值时,在轴上? 在轴上? 在第三象限? （2）O、A、B、P四点能否构成平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由. 例4.已知平面上三个向量、、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°， （1）求证：⊥；（2）若，求的取值范围. 四、课后作业            班级                姓名                （    ）1．如果互相垂直，则实数x等于                    A．        B．        C．或        D．或－2 （    ）2．三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)共线的充要条件是                            A．x1y2－x2y1=0                            B．x1y3－x3y1=0     C．        D． （    ）3．已知                                            A．2        B．－2        C．±2        D．± （    ）4．非零向量、的位置关系是        A．平行            B．垂直            C．共线且同向        D．共线且反向 （    ）5．下列命题中正确的是                                                    A．若                    B．若 C．若                    D．若 （    ）6.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 A、（4，6）  B、（2，2）    C、（3，4）  D、（3，8） （    ）7．下面四个条件：       ② ③  其中能使共线的是          A．①②    B．①③      C．②④      D．③④ （    ）8. 在△ABC中，∠C=90°，则k的值是        A．1.5    B．－1.5    C．5    D． －5 9．已知 10.设,且有,则锐角            。 11．已知平行四边形ABCD的三个顶点为A(－1,－2)，B(3,－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为__    ____. 12．给出下列命题：     （1）如果  （2）如果     （3）如果方向相反； （4）如果     （5）如果的夹角为钝角.     其中假命题是____________（将假命题的序号都填上） 13．已知在梯形ABCD中， 14．已知平面内三个点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上一点，且 点坐标. B组 （    ）1.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是          A．        B．        C．        D． 2.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，          秒． （    ）3.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0≤t≤1)则· 的最大值为            A．3            B．6            C．9              D．12