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高中数学必修4第一章综合检测题

2017-10-07 11页 doc 56KB 34阅读

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高中数学必修4第一章综合检测题高中数学必修4第一章综合检测题 高中数学必修4能力提升训练 第一章综合检测题 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 ) 第?卷(选择题 共60分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1(若α是第二象限角,则180?,α是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 [答案] A [解析] α为第二象限角~不妨取α,120?~则180?,α为第一象限角( 2(已知...
高中数学必修4第一章综合检测题
高中必修4第一章综合检测题 高中数学必修4能力提升训练 第一章综合检测题 本分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。满分150 分。考试时间120分钟。 ) 第?卷(选择题 共60分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1(若α是第二象限角,则180?,α是( ) A(第一象限角 B(第二象限角 C(第三象限角 D(第四象限角 [] A [解析] α为第二象限角~不妨取α,120?~则180?,α为第一象限角( 2(已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A(2 B(sin2 2C. D(2sin1 sin1 [答案] C 1[解析] 由题设~圆弧的半径r,~?圆心角所对的弧长l,sin1 22r,. sin1 3((2013?宁波模拟)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若?AOP,θ,则点P的坐标是( ) 高中数学必修4能力提升训练 A((cosθ,sinθ) B((,cosθ,sinθ) C((sinθ,cosθ) D((,sinθ,cosθ) [答案] A [解析] 设P(x~y)~由三角定义知sinθ,y~cosθ,x~故P 点坐标为(cosθ~sinθ)( 4((2013?昆明模拟)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点, 1且cosα,x,则tanα,( ) 5 43A. B. 34 34C(, D(, 43[答案] D x122[解析] x<0~r,x,16~?cosα,,9~?,x~?x25x,16 4x,,3~?tanα,,. 3 sinα,2cosα 5(如果,,5,那么tanα的值为( ) 3sinα,5cosα A(,2 B(2 高中数学必修4能力提升训练 2323C. D(, 1616[答案] D [解析] ?sinα,2cosα,,5(3sinα,5cosα)~ 23?16sinα,,23cosα~?tan,,. 16 3336(如果sinα,cosα,,那么|sinα,cosα|的值为( ) 4 2525A.23 B(,23 128128 2525C.23或,23 D(以上全错 128128 [答案] C 7[解析] 由已知~两边平方得sinαcosα,,. 32 3322?|sinα,cosα|,|(sinα,cosα)(sinα,cosα,sinαcosα)|, 25232523331,2sinαcosα?|1,sinαcosα|,.?sinα,cosα,?. 128128 sinθ,cosθsinθcosθ7((2013?普宁模拟)若,2,则,的值为( ) 33cosθsinθsinθ,cosθ 817817A(, B. 2727820820C. D(, 2727[答案] C sinθ,cosθ [解析] ?,2~?sinθ,3cosθ sinθ,cosθ sinθcosθ3182?,,,, 33222cosθsinθcosθ27cosθ27cosθ 高中数学必修4能力提升训练 ,sinθ,3cosθ,12,由θ, 得cos2210 ,sinθ,cosθ,1, sinθcosθ820?,,. 33cosθsinθ27 28(若sinα是5x,7x,6,0的根, 3π3π2sin,,α,,sin,,α,tan,2π,α,22 则,( ) ππcos,,α,cos,,α,sin,π,α,22 35A. B. 5345C. D. 54[答案] B 32[解析] 方程5x,7x,6,0的两根为x,,~ 15 3x,2.则sinα,, 25 2cosα,,cosα,tanα15原式,,,,. sinα3sinα,,sinα,,,sinα, π,,,,2x,9(函数y,sin的一个单调递减区间为( ) 6,, π2πππ,,,,,,,,,,,A. B. 6336,,,, π2πππ,,,,,,,,,,,C. D. 2223,,,,[答案] A ππ3ππ2π[解析] 令,2kπ?2x,?,2kπ(k?Z)~整理得,kπ?x?26263 π2π,,,,~,kπ~所以仅有是单调递减区间( 63,, 高中数学必修4能力提升训练 π10(将函数y,sin(x,)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3 π2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对3 应的解析式是( ) 11πA(y,sinx B(y,sin(x,) 222 1ππC(y,sin(x,) D(y,sin(2x,) 266 [答案] B [解析] π,,,,x,11(已知函数f(x),sin(x?R),下面结论错误的是( ) 2,, A(函数f(x)的最小正周期为2π π,,,,0,B(函数f(x)在区间上是增函数 2,, C(函数f(x)的图象关于直线x,0对称 D(函数f(x)是奇函数 [答案] D π,,,,x,[解析] ?f(x),sin,,cosx(x?R)~ 2,, π,,,,0~?T,2π~在上是增函数( 2,, 高中数学必修4能力提升训练 ?f(,x),,cos(,x),,cosx,f(x)( ?函数f(x)是偶函数~图象关于y轴即直线x,0对称( (已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可12 看作是时间t(0?t?24,单位:小时)的函数,记作y,f(t),经长期观测,y,f(t)的曲线可近似地看成是函数y,Acosωt,b,下表是某日各时的浪高数据: t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 3333y/米 2 1 2 0.99 2 2222 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( ) 1π1π3A(y,cost,1 B(y,cost, 26262 π313C(y,2cost, D(y,cos6πt, 6222 [答案] B 2π2ππ[解析] ?T,12,0,12~?ω,,,. T126 又最大值为2~最小值为1~ ,A,b,2~,13,则解得A,~b,~ 22 ,,A,b,1~, 1π3?y,cost,. 262 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 113(若cos(75?,α),,其中α为第三象限角,则cos(105?,α)3 高中数学必修4能力提升训练 ,sin(α,105?),________. 22,1 [答案] 3 [解析] cos(105?,α),sin(α,105?),,cos(75?,α),sin(α, 175?)(?180?<α<270?~?255?<α,75?<345?.又?cos(α,75?),~?3 22,1212sin(α,75?),,2.?原式,,,2,. 3333 214(函数y,lg(sinx),16,x的定义域为________________( [答案] [,4,,π)?(0,π) ,sinx>0~,,[解析] 由已知~得解得 2 ,16,x?0., ,2kπ0,ω>0,|φ|<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价2 8千元,7月份价格最低为4千元,则f(x),________. ππ,,,,x,[答案] 2sin,6 44,, ,A,B,8~,,[解析] 由题意得解得A,2~B,6. ,,A,B,4~, 2ππ周期T,2(7,3),8~?ω,,. T4 π,,,,x,φ?f(x),2sin,6. 4,, 又当x,3时~y,8~ 3π,,,,,φ?8,2sin,6. 4,, 高中数学必修4能力提升训练 3π,,π,,,φ?sin,1~取φ,,. 44,, ππ,,,,x,?f(x),2sin,6. 44,, π(关于函数f(x),4sin(2x,)(x?R),有下列命题: 163 π?函数y,f(x)的表达式可改写为y,4cos(2x,); 6 ?函数y,f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; π?函数y,f(x)的图象关于点(,,0)对称; 6 π?函数y,f(x)的图象关于直线x,,对称( 6 其中,正确的是________((填上你认为正确命题的序号) [答案] ?? ππππ[解析] ?f(x),4sin(2x,),4cos(,2x,),4cos(,2x,),3236 π2ππ4cos(2x,)(?T,,π~最小正周期为π.??2x,,kπ~当k,0623 ππππ时~x,,~函数f(x)关于点(,~0)对称(?2x,,,kπ~当x,6632π1,时~k,,~与k?Z矛盾(???正确( 62 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17((本题满分10分)(1)已知角α的终边经过点P(4,,3),求2sinα,cosα的值; (2)已知角α的终边经过点P(4a,,3a)(a?0),求2sinα,cosα的值; (3)已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为 高中数学必修4能力提升训练 ,求2sinα,cosα的值( y3x422[解析] (1)?r,x,y,5~?sinα,,,~cosα,,~?rr55 6422sinα,cosα,,,,,. 555 ,3a322(2)?r,x,5|a|~?当a>0时~r,5a~?sinα,,,~,y5a5 ,3a42cosα,~?2sinα,cosα,,,当a<0时~r,,5a~?sinα,,55,5a 34~cosα,,~ 55 2?2sinα,cosα,. 5 34(3)当点P在第一象限时~sinα,~cosα,~ 55 32sinα,cosα,2,当点P在第二象限时~sinα,~ 5 423cosα,,~2sinα,cosα,,当点P在第三象限时~sinα,,~5554cosα,,~2sinα,cosα,,2, 5 342当点P在第四象限时~sinα,,~cosα,~2sinα,cosα,,. 555 12218((本题满分12分)已知tanα、是关于x的方程x,kx,ktanα 7,3,0的两实根,且3π<α<π,求cos(3π,α),sin(π,α)的值( 2 12[解析] 由题意~根据韦达定理~得tanα,k,3,1~?k,tanα 71?2.又?3π<α<π~?tanα>0~>0~ 2tanα 高中数学必修4能力提升训练 11?tanα,,k>0~即k,2~而k,,2舍去~?tanα,,1~tanαtanα 2cosα,,~?cos(3π,α),sin(π,α),sinα,cosα,0. ?sinα,2 π2π19((本题满分12分)已知x?[,,], 33 (1)求函数y,cosx的值域; 2(2)求函数y,,3sinx,4cosx,4的值域( π2π[解析] (1)?y,cosx在[,~0]上为增函数~在[0~]上为减函33 数~ ?当x,0时~y取最大值1, 2π1x,时~y取最小值,. 32 1?y,cosx的值域为[,~1]( 2 2(2)原函数化为:y,3cosx,4cosx,1~ 212即y,3(cosx,),~ 33 1115由(1)知~cosx?[,~1]~故y的值域为[,~]( 234 1π,,,,x,20((本题满分12分)已知函数f(x),3sin,1,x?R. 24,,求:(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合; (2)函数y,sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x),1π,,,,x,3sin,1的图象, 24,, 1π[解析] (1)函数f(x)的最小值是3×(,1),1,,4~此时有x,24 π3π,2kπ,~解得x,4kπ,(k?Z)~ 22 高中数学必修4能力提升训练 即函数f(x)的最小值是,4~此时自变量x的取值集合是,,3π,,,,x,4kπ,~k?Zx. 2,,, (2)步骤是: π?将函数y,sinx的图象向左平移个单位长度~得到函数y,4 π,,,,x,sin的图象, 4,, π,,,,x,?将函数y,sin的图象上所有点的横坐标伸长为原来的24,, 1π,,,,x,倍(纵坐标不变)~得到函数y,sin的图象, 24,, 1π,,,,x,?将函数y,sin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的324,, 1π,,,,x,倍(横坐标不变)~得到函数y,3sin的图象, 24,, 1π,,,,x,?将函数y,3sin的图象向下平移1个单位长度~得函数24,, 1π,,,,x,y,3sin,1的图象( 24,, 21((本题满分12分)如图,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y,Asinωx(A>0,ω>0),x?[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,23);赛道的后一部分为折线段MNP.试求A、ω的值和M、P两点间的距离( 高中数学必修4能力提升训练 [解析] ?函数y,Asinωx(A>0~ω>0)图象的最高点为S(3,23)~ T?A,23.由图象~得,3~?T,12. 4 2πππ又T,~?ω,~即y,23sinx. ω66 2π当x,4时~y,23sin,3. 3 ?M(4,3)(又P(8,0)( 22?|MP|,4,3,5~ 即MP的长是5. 22((本题满分12分)已知函数f(x),Asin(ωx,φ),B(A>0,ω>0) 的一系列对应值如下表: ππ5π4π11π7π17πx , 6363636y ,1 1 3 1 ,1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式; 2ππ(2)根据(1)的结果,若函数y,f(kx)(k>0)的周期为,当x?[0,]33 时,方程f(kx),m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围( 11ππ[解析] (1)设f(x)的最小正周期为T~则T,,(,),2π~ 66 ,B,A,3~,2π,由T,~得ω,1~又~ ω ,B,A,,1, ,A,2,5ππ,解得~令ω?,φ,~ 62 ,B,1, 5ππ即,φ,~ 62 高中数学必修4能力提升训练 π解得φ,,~ 3 π?f(x),2sin(x,),1. 3 π2π(2)?函数y,f(kx),2sin(kx,),1的周期为~又k>0~?k,3~33π令t,3x,~ 3 ππ2π?x?[0~]~?t?[,~]~ 333 π2π3如图~sint,s在[,~]上有两个不同的解~则s?[~1]~ 332 π?方程 f(kx),m在x?[0~]时恰好有两个不同的解~则m?[33 ,1,3]~即实数m的取值范围是[3,1,3](
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