球的表面积公式

球的表面积 2010年高考浙江卷理科数学试及答案 选择题部分,共50分, 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V,Sh 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高 h P(A?B)=P(A)?P(B) 锥体的体积公式 1如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n V,Sh3 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高 h kkn,k(k,0,1,2,？,n) 球的表面积公式 P(k),CP(1,P)nn 2S,4,R台体的体积公式 1 球的体积公式 V,h(S，SS，S)11223 43 其中S，S分别表示台体的上、下底面积 VR ,,123 h表示台体的高 其中R表示球的半径 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的( 2(1)设 P,{x|x,4},Q,{x|x,4} P,QQ,P (A) (B) (C) (D) P,CQQ,CPRR (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 k,4?k,5? (A) (B) k,6?k,7? (C) (D) S5,(3)设S为等比数列的前项和，8a，a,0，则 {a}nnn25S2 第1页 共22页 (A)11 (B)5 (C)-8 (D)-11 ,2xsinx,1(4)设，则“”是“”的 0xsinx,1,x,2 (A)充分而不必不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 z,x，yi(x,y,R),i(5)对任意复数为虚数单位，则下列结论正确的是 222|z|,|x|，|y| (A) (B) (C) (D) |z,z|,2y|z,z|,2xz,x，y l,m)设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 (6, (A)若 (B)若 l,m,m,,,则l,,l,,,l//m,则m,, (C)若 (D)若 l//,,m,,,则l//ml//,,m//,,则l//m x，3y,3,0,, ,(7)若实数满足不等式组2x,y,3,0,且x，y的最大值为9，则实数 x,ym,, ,x,my，1,0,, (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2 22xy,,1(a,0,b,0)(8)设F，F分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上1222ab 存在点P，满足，且F到直线PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双|PF|,|FF|21212 曲的渐近线方程为 3x,4y,03x,5y,04x,3y,05x,4y,0 (A) (B) (C) (D) f(x),4sin(2x，1),xf(x)(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ( (A)[-4，-2] (B)[-2，0] (C)[0，2] (D)[2，4] 11(10)设函数的集合，平面上点的P,{f(x),log(x，a)，b|a,,,0,,1;b,,1,0,1}232 11f(x)集合，则在同一直角坐标系中，P中函数Q,{(x,y)|x,,,0,,1;y,,1,0,1}22 的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (( (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 第2页 共22页 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 ,2(11)函数的最小正周期是 。 f(x),sin(2x,),22sinx4 3(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm. 2A(0,2)(13)设抛物线的焦点为F，点。若线段FA的中点B在抛物线上，y,2px(p,0) 则B到该抛物线准线的距离为 。 11nn2n(14)设=，将a，ax，ax，？axn,2,n,N,(2x，),(3x，)a(0,k,n)k012n23 1111的最小值记为，则其 。 TT,0,T,,,T,0,T,,,？,T,？T,n2345nn33552323 (15)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足d,,Saa,dannn11 则d的取值范围是 。 SS，15,056 a,,(a,0,a,,),,1,且a与,,a(16)已知平面向量满足的夹角为120?则 的取值范围是a 。 (17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不 测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排 方式共有种 (用数字作答)。 三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤. 1,ABC(18)(本题满分14分)在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 cos2C,,.4 sinC (I)求的值; 第3页 共22页 (II)当a=2，时，求b及c的长. 2sinA,sinC (19)(本题满分14分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C， 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。 某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A， B，C，则分别设为1，2，3等奖. I)已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%， ( k(k,1,2,3),记随机变量为获得等奖的折扣率，求随机 E,.,变量的分布列及数学期望 (II)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随 ,,2机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(). , (20)(本题满分15分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上， 2,A'EF,,AEFA'EF,AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF. FD,4.3 (I)求二面角A',FD,C的余弦值; (II)点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C A'与重合，求线段FM的长. A' E ABFN M DC 第4页 共22页 22mx2(21)(本题满分15分)已知，直线l:x,my,,0,椭圆C:，y,1,F,F m,11222m 分别为椭圆C的左、右焦点. y (I)当直线过右焦点F时，求直线的方程; ll2 A (II)设直线与椭圆C交于A，B两点，，l,AFF12 xo 的重心分别为G，H.若原点O在以线段,BFF12 B GH为直径的圆内，求实数m的取值范围. (22)(本题满分14分)已知a是给定的实常数， 2xf(x)设函数是的一个极大值点. f(x),(x,a)(x，b)e,b,R,x,a (I)求b的取值范围; f(x) (II)设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得x,x,xx,R1234 的某种排列(其中)依次成等x,x,x,x{i,i,i,i},{1,2,3,4}x,x,x,x1234ii2i3i41234 差数列,若存在，示所有的b及相应的若不存在，说明理由. x;4 参考答案 第5页 共22页 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 (1)B (2)A (3)D (4)B (5)D (6)B (7)C (8)C (9)A (10)B 2x(1)设P=,x,x<4,,Q=,x,<4,，则 pQ,QP,(A) (B) (C)pQ, (D)QP, CCRR ,,解析:Q,x,2,x,2，可知B正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 (2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 (A) k,4? (B)k,5? (C) k,6? (D)k,7? 解析:选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简 单运算，属容易题 S5,a(3)设为等比数列的前项和，，则 80aa，,Sn,,nn25S2 ,11(A)11 (B)5 (C),8 (D) 3解析:解析:通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，80aa，,qq8a，aq,02522带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和 公式，属中档题 ,2xxsin1,(4)设，则“”是“xxsin1,”的 0,,x2 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 π22解析:因为0,x,，所以sinx,1，故xsinx,xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围相2 同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想 和处理不等关系的能力，属中档题 zxyxy,，,i,Ri(5)对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是 ，， 222(A) (B) zxy,，zzy,,2 zxy,，(C) (D) zzx,,2 第6页 共22页 222解析:可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故z,x,y，2xyiz,z,2y C项，，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复B错，z,z,2y 数及其几何意义，属中档题 (6)设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 lm, lm//(A)若，，则 (B)若，，则 lm,l,,l,,m,,m,, l//,lm//l//,m//,lm//(C)若，，则 (D)若，，则 m,, 解析:选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题 xy，,,330,, ,(7)若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 xy，ym,x230,xy,,,, ,xmy,，,10,, ,2,1(A) (B) (C)1 (D)2 解析:将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 22xy,,1(0,0)ab,,(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存FF1222ab PPFFF,在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的FPF21221 渐近线方程为 340xy,,350xy,,430xy,,540xy,,(A) (B) (C) (D) 解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 fxxx()4sin(21),，,fx()(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ( ,,4,2,2,00,22,4(A) (B) (C) (D) ,,,,,,,, 解析:将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答，，，，，，，，fxgx,4sin2x，1与hx,x 案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 第7页 共22页 ,,11(10)设函数的集合，平面上点的Pfxxabab,,，，,,,,()log(),0,,1;1,0,1,,222,, ,,11fx()集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的Qxyxy,,,,,(,),0,,1;1,0,1,,22,, Q图象恰好经过中两个点的函数的个数是 (( (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 11解析:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，22 本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 3(11) (12)144 (13) ,24 0,当为偶数时n,,(14) (15) dd,,,2222或,11,,当为奇数时n,23, 23(0,](16) (17)264 3 ,2(11)函数的最小正周期是__________________ . fxxx()sin(2)22sin,,,4 2,,,解析:故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及，，fx,sin2x，,2,,24,, 相关公式，属中档题 3cm(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是___________ . 解析:图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及 第8页 共22页 几何体体积的计算，属容易题 2A(0,2)(13)设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，FFABypxp,,2(0) 则B到该抛物线准线的距离为_____________。 2，1解析:利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为()所24 3以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易24 题 11nn2n(14)设，将,，，，,,,，aaxaxaxnnNxx,,，,，2,,(2)(3)012n23 1111akn(0),,的最小值记为，则 TTTTTT,,,,,,,,,,,,0,,0,,,,kn2345n33552323 其中=_____. Tn 解析:本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题 0 n为偶数,,14( 解析:本题考查了二项式定理、函数的单调性 ,11, n为奇数,nn23, nnknk,,22k23,,，当n为偶数时，取k,，此时T,0;当n为奇数时，取k,n，aCnkn2 11此时T,, nnn23 11观察条件，在n,2的情况下，当n为偶数时， T,0;当n为奇数时， T,,(故nnnn23 0 n=2k,,,*(kN,)填. 11,, n=2k+1,,nn23, a(15)设为实数，首项为，公差为d的等差数列的前项和为，满足ad,aSn,,n11n ，则d的取值范围是__________________ . SS，,15056 22222解析: 2a，9ad，10d，1,0，此方程有解，所以?,81d,8(10d，1),0，得d,2或11 2d,,2 ,,(16)已知平面向量,,,,,,(0,),,满足，且与,,,的夹角为120?，则,,1 的取值范围是__________________ . 第9页 共22页 ,，23【答案】0, ,,,3,， OA,,【解析】利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，设，，OB,,如图，由题意得:?OAB,60?，?0?方法