小学五年级奥数讲义,练习7

培恩教育奥数内部资料 1 .小学五年级奥数讲义(7) 还原问题(一) 对于有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题叙述的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法,用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1、有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢? 解这个题目要从所叙述的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是 (100÷10+15)×4—12=88(岁)。 例2、有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4。问:这个数是几? 分析:这个问题是由 (□×4—46)÷3—10=4, 求出□。我们倒着看,如果除以3以后不减去10,那么商应该是4+10=14;如果在减去46以后不除以3,那么差该是14×3=42;可知这个数乘以4后的积为42+46=88,因此这个数是88÷4=22。 解:[(4+10)×3+46]÷4=22。 答:这个数是22。 例3、小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结果得到的“和”是123。问:正确的结果应是多少? 分析:利用还原法。因为把个位上的5看成9,所以多加了4;又因为把十位上的8看成3,所以少加了50。在用还原法做题时,多加了的4应减去,多减了的50应加上。 解:123-4+50=169。 答:正确的结果应是169。 例4、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第 三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米? 分析:由逆推法知,第二次用完还剩下15+7=22(米),第一次用完还剩下(22—10)×2=24(米),原来电线长(24+3)×2=54(米)。 解:[(15+7—10)×2+3]×2=54(米)。 答:这捆电线原有54米。例5、甲、乙、丙三组共有图90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组拥有相等数目的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书? 分析与解:尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷3=30(本)。根据题目条件,原来各组的图书为 甲组有30+3=33(本), 乙组有30—3+5=32(本), 丙组有30—5=25(本)。 例6、学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问:最初乐乐拿了多少棵树苗? 分析:先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36÷(2+1)=12(棵)树苗,而乐乐现在拿了12×2=24(棵)树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-6=18(棵),欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有18+10=28(棵)。 解:36÷5(1+2)×2-6+10=28(棵)。 答:乐乐最初拿了28棵树苗。 例7、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,她下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩下65个鸡蛋没有卖出去。李奶奶原来有多少个鸡蛋? 培恩教育奥数内部资料 1 小学五年级奥数练习(7) 1.某数加上11,减去12,乘以13,除以14,其结果等于26,这个数是多少? 2.某数加上6,乘以6,减去6,其结果等于36,求这个数。 3.在125×□÷3×8—1=1999中,□内应填入什么数? 4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100。问:小乐爷爷今年多少岁? 5.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半少7吨,还剩4吨。问:粮库里原有面粉多少吨? 6.一根绳子,第一次截掉一半零1厘米,第二次截掉剩下的一半零1厘米,第三次再截掉剩下的一半零1厘米,还剩下7厘米。这根绳子原来长多少厘米? 7.某人去银行取款,第1次取了存款的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,这时存折上还剩125元。问:此人原有存款多少元? 8.小明问爸爸今年多大年纪,爸爸说:“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘3,恰好是30岁。”你知道爸爸今年多少岁吗? 9.小马虎在做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成了7,把减数十位上的7看成了1,结果得出的差为444,正确的差应该是多少? 10. 一筐苹果,上午卖出全部的一半多2个,下午又卖出余下的一半少2个,这时筐中还剩20个,问筐中原有苹果多少个? 11. 有一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩下一个梨。这筐梨共值8.80元,那么每个梨值多少钱?