2013北京中考数学一模22题

2013北京中考数学一模22题 小马成群 2013北京一模第22题 22. (2013昌平区一模)(1)人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的:如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF?BC，HG?AB，图中哪两个平行四边形的面积相等,为什么, 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ; (2)如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知 S?BHPE = 3，S?PFDG = 5，则S PAC ; (3)如图3，若?????五个平行四边形拼成一个含30?内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知????四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱 1 形EFGH的周长为 ( AG H D C B AH图2 G D E ? A HF C图3 G 图1 22((2013朝阳区一模)阅读下面材料:小雨遇到这样一个问题:如图1，直线l1?l2?l3 ，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并求出所画等腰直角 2 三角形ABC的面积( 小雨是这样思考的:要想解决这个问题，首先应想利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的构造全等三角形解决问题(具体作法如图2所示:在直线l1任取一点A，作AD?l2于点D，作?DAH=90?，在AH上截取AE=AD，过点E作EB?AE交l3于点B，连接AB，作?BAC=90?，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形ABC( 请你回答:图2中等腰直角三角形ABC的面积等于 ( 参考小雨同学的方法，解决下列问题: 如图3，直线l1?l2?l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶 点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积(保留画图痕迹)( 初三数学 page 1 of 8 图1 l1l2l3 1 2 l1 l2l3 图3 3 图2 3 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 22. (2013大兴区一模)分别以?ABC的边AC与边BC为边，向?ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，连结D1D2. (1)如图1，过点C作直线HG垂直于直线AB于点H，交D1D2于点G(试探究线段GD1与线段GD2的数量关系，并加以( (2)如图2，CF为AB边中线，试探究线段CF与线段D1D2的数量关系，并加以证明( 22. (2013东城区一模)如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，?ABC=120?，按下列步骤进行裁剪和拼图: 第一步:如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用); 第二步:如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点D1D2CE2AF图2B 4 E1N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分; 第三步:如图3，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180?，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180?，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片( (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) (1)请你在图3中画出拼接成的四边形; (2)直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm( 初三数学 page 2 of 8 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 22((2013房山区一模)已知，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行操作: 如图?，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用); 如图?，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分， 5 并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分; 如图?，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180?，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180?，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片( (注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) (1)通过操作，最后拼成的四边形为 (2)拼成的这个四边形的周长的最小值为 _______________cm,最大值为_____________________cm( 22((2013丰台区一模)操作与探究:如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为(1,0)(将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到M1，使得M1M0 OM0，得到线段OM1;又将线段OM1绕原点 O沿逆时针方向旋转45 ，再将其延长到M2，使得M2M1 OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3， OM4，…，OMn( (1)写出点M5的坐标; (2)求?OM5M6的周长; (3) 6 我们规定:把点Mn(xn，yn)(n都取绝对值后得到的新坐标 0,1,2,3…)的横坐标xn，纵坐标yn ,x n ,yn,称之为点Mn的“绝对坐标”(根据图中点 Mn的分布规律，请写出点Mn的“绝对坐标”( 初三数学 page 3 of 8 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 22(2013海淀区一模).问题:如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1)画出一个正方形 ABCD，使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上，并计算它的边长. 小明的思考过程: 他利用图1中的等距平行线构造了3 3的正方形网格，得到了辅助正方形EFGH，如图2所示, 再分别找到它的四条边 7 A、B、C、D，就可以画出一个满足题目要求的正方形. 请回答:图2中正方形ABCD的边长为 . 的三等分点 请参考小明的方法，解决下列问题: (1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60 ，边长为1)中，画出一个等边? ABC，使它的顶点A、B、 C落在格点上，且分别在直线a、b、c上; (3)如图4，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行线，l1、l2之间的距离是的三个顶点分别在l1、l2、l3上，直接写出? 图1 图2 图3 图4 22. (2013怀柔区一模)理解与应用:我们把对称中心重合、四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等. (((( 一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M’、N’、N(小明在探究线段MM’与N’N 的数量关系时，从点M’、N’向对边作垂线段M’E、N’F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题(请你参考小明的思路解答下列问题: (1)直线l与方形环的对边相交时(22题图1)，直线l分别 8 交AD、A D 、B C 、BC于M、M’、N’、N，小明发现 2121 ，l2、l3之间的距离是，等边?ABC510 ABC的边长. MM’与N’N相等，请你帮他说明理由; (2)直线l与方形环的邻边相交时(22题图2)，l分别交AD、A D 、D’C 、DC于M、M’、N’、N，l与DC的 夹角为 ，请直接写出MM’的值(用含 的三角函数示). N’N 22题图122题图2 初三数学 page 4 of 8 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 22((2013门头沟区一模)操作与探究:在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单 位长度或向右平移1个单位长度( 9 (1)实验操作:在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2)，(1,0);点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是(0,4)，(1,2)，(2,0);点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是 ; y ～2x,2的 图象上;平移2次后在函数y ～2x,4的图象上，…(若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y 3x上，则点P的(2)观察发现:任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如:平移1次后在函数坐标是 ; (3)探究运用:点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线 求点Q的坐标( 22((2013密云县一模)如图,长方形纸片ABCD中,AB,8cm,AD,6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图: y x上的点Q AED E 图? GMH B 图? C B 10 NC 图? 第一步:如图?,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用); 第二步:如图?,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分; 第三步:如图?,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180 向旋转180 叠). (1)所拼成的四边形是什么特殊四边形, (2)拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少? 初三数学 page 5 of 8 ,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 11 22. (2013平谷区一模)对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x，y 1 1 1 2 2 2 )，我们把 x1～x2,y1～y2 叫做 P、P两点间的直角距离，记作d(P，P)( 12 1 2 、P两点间的直角距离d(P，1)，那么P，P)=_____________; (1)已知点P(3,4)、P(～112 1 2 1 2 ，y)满足d(O，P) 1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系(2)已知O为坐标原点，动点P(x 12 中画出所有满足条件的图形; (3)设P(x，y )是一定点，Q(x，y)是直线y ax,b上的动点，我们把d(1)到直线y x,2的直角距离. y ax,b的直角距离.试求点M(2， 22((2013石景山区一模)问题解决: AB上一动点，分别过点A、B作CA AB于点A，EB AB于点B，联结CD、DE. (1)请问:点D满足什么条件时，CD,DE的值最小, (2)若AB 8，AC 4，BE 2，设AD x.用含x的代数式表示 CD,DE的长(直接写出结果). 已知:如图，D为拓展应用: 初三数学 page 6 of 8 A BE , 的最小值. C 13 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 中，，分别是的中点，连结并延长， 、CD的延长线交于点M、N，则 BME CNE(不需证明)分别与BA( 小明的思路是:在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得 BME CNE( 问题:如图2，在?ABC中，AC AB，D点在AC上，AB CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若 EFC 60?，连结GD，判断?AGD的形状并证明( 22((2013顺义区一模) 如图1，在四边形 22. (2013通州区一模)如图所示，在4×4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1，有一个角是60?)，菱形 的边长为2，E是 腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上( (1)在下面的菱形斜网格中画出示意图; (2)若所拼成的直角三角形、等腰梯形、矩形的面积分别记为S1、S2、S3，周长分别记为l1、l2、l3，判断所拼成 14 的三种图形的面积、周长的大小关系(用“=”、“,”、“,”、 面积关系 是 ; 周长关系 是 ( 初三数学 page 7 of 8 “ 第22题图 AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成?、?两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等ABCD 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 小马成群 22((2013西城区一模)先阅读材料，再解答问题: 小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等(如图，点A、B、C、D 均为?O上的点，则有?C=?D(小明还发现，若点E在?O外，且与点D在直线AB同侧，则有?D>?E( 请你参考小明得出的结论，解答下列问题: (1) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0) ( 15 ?在图1中作出?ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法); ?若在x轴的正半轴上有一点D，且?ACB =?ADB，则点D的坐标为 ; (2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中m>n>0(点P为x轴正半轴 上的一个动点，当?APB 22. (2013延庆县一模)操作与探究:(本题满分 5分) 阅读下面材料:将正方形ABCD(如图1)作如下划分: 第1次划分:分别联结正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形; 第2次划分:将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形; 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形; 继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2013个正方形的图形,需说明理由. AEEDGGB 图1 16 CB 图2 图3 初三数学 page 8 of 8 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 17