一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)的综合运用

一次函数、一元一次方程、一元一次不等式（组）的综合运用 1、我市某林场购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90% （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 解：(1) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则 列方程组          2分    解得                                        答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.                          4分 (2) 设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则 列不等式                     6分　   解得                                                7分 答：甲种树苗至多购买320株. （3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，则                           8分 ∵  ∴随的增大而减小 ∵        ∴当时，有最小值.              9分 元                                  答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.  10分 2.在眉山市开展城乡综合治理的活动中．需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.。已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0立方来． (1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米? (2) 若A地运往D地立方米(为整教)， B地运往D地30立方米．c地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地．且C地运往E地不超过 l2立方米．则A、C两地运往D、E两地有哪几种? (3) 已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表： A地 B地 C地 运往D地（元/立方米） 22 20 20 运往E地（元/立方米） 20 22 21 在(2)的条件下，请说明哪种方案的总费用最少? 【解思路】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可． 【答案】（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10=140，解得：x=50， ∴2x-10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米； （2）由题意可得，，解得：20＜a≤22， ∵a是整数，∴a=21或22， ∴有如下两种方案： 第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米； C地运往D地39立方米，运往E地11立方米； 第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米； C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； （3）第一种方案共需费用： 22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元）， 第二种方案共需费用： 22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元）， 所以，第一种方案的总费用最少． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．难度适中． 3.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．    解得：  答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵当0≤x≤14时；y=x 当x＞14时，y=14+2.5×(x－14)=2.5x－21 所求函数关系式为：y=    ⑶∵x=24＞14，把x=24代入y=2.5x－21,得到y=2.5×24－21=39 答：小英家三月份应交水费39元.  4.今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 调出地 水量/万吨 调入地 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米） 【解题思路】通过读题、审题 （1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。 （2）运用公式（调运水的重量×调运的距离） 总调运量=A的总调运量+B的总调运量调运水的重量×调运的距离 y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最大 由解得1≤x≤14 y=5x+1275中∵5＞0∴y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1 ∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x    15－x    x－1    ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 y=5+1275=1280 ∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。 【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想却是非常重要的，其考查目的也是一般的函数与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性和挑战性．在多数情况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了函数与不等式等数学模型的建立与应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题． 上题对于学生来说问题情境还是比较熟悉的，且题目中都是显性的条件，学生通过认真审题能比较容易将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问需要借助题目中隐含的不等关系--难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。 难度较大 5 201 0年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表： (1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省? 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。 专题：优选方案问题。 分析：（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案； （2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案． 解答：解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水， 由题意得：， 解得：， ∵50≤80，70≤90， ∴符合条件， ∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水； （2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120﹣x吨， ∵x≤80，且120﹣x≤90， ∴30≤x≤80， 总运费W=20×12x+14×15（120﹣x）=30x+25200， ∵W随X的增大而增大， ∴当x=30时，W最小=26100元， ∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省． 点评：此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系． 6.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是        （填①或②），月租费是        元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 解：（1）①；30； （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得 ，解得 故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x． （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300； 当x＝300时，y＝60． 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 文档已经阅读完毕，请返回上一页！