宝典高中数学教案 排列 -数学教案

宝典高中教案 排列 -数学教案 排列 -数学教案 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列; (2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列; (3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数; (4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; (5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题(难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题(突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中( 从n个不同元素中任取m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列(因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并 排列数是指从n个不同元素中任取m(m?n)个元素的所有且元素的排列顺序也完全相同( 不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数(排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数(从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数( 公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解(要重点分析好的推导( 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力( 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用( 在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求( 三、教法建议 ?在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念(一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它 ，，中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有是一个数(例如，从3个元素abc 如下几种: ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数( ?排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”( 从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列( 在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别( 在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列( 要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题( ?关于排列数公式的推导的教学(公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解(课本上用的是不完全归纳法，先推导，，„，再推广到，这样由特殊到一般，由 具体到抽象的讲法，学生是不难理解的( 导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在 “n”、“m”比较复杂的时候把公式写错(这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是， 共m个因数相乘(”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么,最后一个因数是什么,一共有多少个连续的自然数相乘( 公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式(对这个公式指出两 点:(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定， 因此，不能按阶乘数的原意作解释( ?建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解( ?学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实(随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求( 示例 排列 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列; (2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列; (3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; 教学重点难点 重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。 难点是解有关排列的应用题。 教学过程设计 复习引入一、 上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示): 1(书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书( (1)从中任取1本，有多少种取法, (2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法, 2(某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C， ;在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区, 找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程 第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法(根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90(第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是: 50×40=2000( 第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区„„所以共需3×5=15个实验小区( 二、 讲授新课 学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点(先从实例入手: (北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票, 1 由学生设计好并回答( (1)用加法原理设计方案( 首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票( (2)用乘法原理设计方案( 首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法(即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选(那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种( 根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票 再看一个实例( 在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号(如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号, 找学生谈自己对这个问题的想法( 事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数( 首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法; 其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法(剩下那面旗子，放在最低位置( 根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种)( 根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况((包括每个位置情况)