初一数学七下实数所有知识点总结和常考题型练习题

初一数学七下实数所有总结和常考题型练习题 实数知识点 一、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数(零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 ,a正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 a正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a,0 (0) aa, 2a,a,a ;注意的双重非负性: -(<0) 0 aaa, 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33,a,,a注意:，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 n1,a,10,a，10把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 四、实数大小的比较 1、数轴 了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b, a,b,0,a,b, a,b,0,a,b aaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b 22(5)平方法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b 五、实数的运算 a，b,b，a1、加法交换律 2、加法结合律 (a，b)，c,a，(b，c) ab,ba3、乘法交换律 4、乘法结合律 (ab)c,a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b，c),ab，ac 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数练习 一、选择题 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5?，调高4?后的温度为( ) A(4? B(9? C(-1? D(-9? 2(在3.14，7错误～未找到引用源。，π和9错误～未找到引用源。这四个实数中，无理数是( ) A(3.14和7错误～未找到引用源。 B(π和9错误～未找到引用源。 C(7错误～ 未找到引用源。和9错误～未找到引用源。 D(π和7错误～未找到引用源。 3. 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( ) A(ab,0 B(a-b,0 A B a -1 b 0 1 C(a+b,0 D(|a|-|b|,0 4(设a为实数，则| a | - a的值 ( ) A(可以是负数 B(不可能是负数 C(必是正数 D(正数、负数均可 5. 设a=19-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A(1和2 B(2和3 C(3和4 D(4和5 6(黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题(某天，小芳在“百度” 搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科 学记数法表示为( ) 5 6 6 7A(7.05×10B(7.05×10C(0.705×10D(0.705×10 7(已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 ( ) 2222b A(若a,b，则a,b B(若a,，则a,b 2222 C(若,b，则a,b D(若,3，则a,b3aa 8. 今年某市农村中校舍化开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是( ) 44562222A. 5.62×10m B. 56.2×10m C. 5.62×10m D. 0.562×10m 二、填空题 1(-5的相反数是 ;若a的倒数是-3，则a = . 03-22. 将(-5错误～未找到引用源。)、(-3错误～未找到引用源。)、(-cos30?)，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是__________________________________________( 3.已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为42，若点A在数轴上表示的数为32， 则点B在数轴上表示的数为 ( 4(近似数0.6180有__________个有效数字( b5(对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下: a a+b 3+2 a*b=(a+b,0),如:3*2==5，那么6*(5*4)= . a-b3-2 三、解答题 ,2311200-1,,1. 计算: (1) (,2),64,(,3),. (2) 8+(2010-3)-()( ,,32 32. 已知b,a，2c，其中b的算术平方根为4，c的平方根是?2，求a的值( 2(已知9x3-16,0，且x是负数，求32-3x的值( 4(设2，7的小数部分是a，求a(a，4)的值( 5(实数,、,、;在数轴上的对应点如图所示，其中,,,,,;, 化简:,,,;,,,,,,,，,,,;,2,,,,;,,, 226(已知等腰三角形一边长为,，一边长,，且(2,,,)，,9,,,,0。求它的周长。 227(若3，,，5为三角形三边，化简:(2,,) ,(,,8) 8(某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位:km): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ，15 ,8 ，6 ，12 ,4 ,4 ,10 (1)B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米, (2)巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米, (3)若每千米耗油0.1L，问:共耗油多少升, 9(某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:?若不超过500元，则不予优惠;?若超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;?若超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠(促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款多少元,